Конформная инвариантность действия электромагнитного поля

Максвелловское действие конформно-инвариантно в основном из-за безмассовости фотона, из чего следует, что действие не содержит размерных параметров. Такие параметры задают масштаб и, таким образом, нарушают симметрию масштабирования. Нет никаких доказательств того, что в$4D$масштабная инвариантность подразумевает полную конформную симметрию, но контрпримеры неизвестны. Таким образом, самый простой способ нарушить конформную симметрию — добавить к лагранжиану массовый член.$-m^2 A^{\mu} A_{\mu}$.

Конформная инвариантность позволяет получать много новых решений уравнений движения из заданного — любое решение, полученное действием генератора симметрии на решение, снова является решением.