Локальные инерциальные координаты/нормальные координаты Ферми

Мы предполагаем, что вопрос OP (v2) заключается в следующем:

Имея нулевую геодезическую на лоренцевом многообразии , существуют ли локально нормальные координаты Ферми вдоль нулевой геодезической? (Здесь слово «локально» означает в некоторой трубчатой ​​окрестности.)

Ответ: да, см. например, ссылка 1. (Как правильно отмечает ОП, в большинстве учебников рассматриваются только нормальные координаты Ферми для времениподобных геодезических, см., например, ссылки 2 и ссылки 3.)

Использованная литература:

1. М. Блау, Д. Франк и С. Вайс, Координаты Ферми и пределы Пенроуза, Класс. Квант. Грав 23 (2006) 3993, http://arxiv.org/abs/hep-th/0603109

2. МТВ .

3. Э. Пуассон, Движение точечных частиц в искривленном пространстве-времени (2004 г.), http://www.livingreviews.org/lrr-2004-6

Но почему только для времениподобных геодезических? Как насчет нулевых геодезических? Возможно, это связано с обратимостью или чем-то еще?

Физически нормальные координаты Ферми представляют собой систему отсчета инерциального наблюдателя. Теория относительности не допускает наблюдателей со светоподобным движением, и, да, один из способов понять, почему они не разрешены, состоит в том, что если вы попытаетесь расширить преобразование Лоренца до$v=c$, это не один в один.

Другими словами, в нормальных координатах Ферми мы пытаемся заставить метрику выглядеть как диагональная матрица с элементами$(1,-1,-1,-1)$. Для этого требуется, чтобы три координаты были пространственноподобны, а одна - времениподобна. Это не сработает, если одна координата будет светоподобной.