Как насчет списка дел ? Я нахожу его довольно мощным, и хотя он не охватывает всего, что вам нужно, большая его часть есть:

• некоторый описательный текст для каждого элемента - отметьте
• от нуля до n других элементов ToDo, от которых зависит текущий элемент — отметьте
• состояние (открыто/выполнено/отключено (при этом зависимости еще не помечены как выполненные)) - открытые/выполненные состояния - проверить
• для каждого элемента необязательно дата, когда элемент ToDo автоматически помечается как выполненный - не уверен
• позволяет сортировать элементы по заданному пользователем приоритету - отметьте
• хранит даты, когда элементы были отмечены как выполненные - не уверен
• синхронизация между разными машинами в локальной сети (т.е. не через сторонний сервер в сети) - тоже должна быть проверка
• работает на MS Windows 7 и выше - проверьте
• бесплатно - проверьте
• хранит свои данные локально (т.е. не требует доступа к какому-либо облаку) - отметьте
• несколько удобный способ, основанный на «укажи и щелкни», чтобы увидеть и изменить, какие элементы открыты, а какие элементы зависят от других элементов — проверьте
• настольное приложение - проверить
• с открытым исходным кодом - проверьте
• дополнительный Android-клиент с некоторой возможностью синхронизации (если возможно, в локальной сети, а не через учетную запись где-то в Интернете) - нет
• также работает в Linux или с совместимым эквивалентом Linux - я думаю, что это тоже проверка
• достаточно легкий - проверьте

Может стоит посмотреть.

Области задач и дел календаря Борга могут работать. Его можно настроить так, чтобы он открывался в диспетчере задач (а не в календаре по умолчанию) в параметрах программы, и он должен обрабатывать почти все требования OP:

Функциональные свойства

Необходимый

• некоторый описательный текст для каждого элемента
• от нуля до n других элементов ToDo, от которых зависит текущий элемент
• состояние (открыто/выполнено/отключено (пока зависимости еще не помечены как выполненные )) для каждого элемента
• НЕ УВЕРЕН | необязательно, дата, когда элемент ToDo автоматически помечается как выполненный

Предпочтительный

• возможно, позволяет сортировать элементы по назначенному пользователем приоритету
• хранит даты, когда элементы были отмечены как выполненные
• | НЕ ДУМАЙТЕ: МОЖНО БЫТЬ СДЕЛАНО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДРУГИХ ИНСТРУМЕНТОВ: ¹синхронизация между разными машинами в локальной сети (т.е. не через сторонний сервер в сети)

^{¹Может быть, rsync или что-то в этом роде? Я использовал BORG с его данными, например, в Dropbox, и это сработало нормально, но это не то, что здесь нужно OP.}

Нефункциональные свойства

Необходимый

• работает на MS Windows 7 и выше
• бесплатно
• хранит свои данные локально (т.е. не требует доступа к какому-либо облаку)
• несколько удобный, основанный на «укажи и щелкни», способ увидеть и изменить, какие элементы открыты, а какие элементы зависят от других элементов | ЕСЛИ Я ПРАВИЛЬНО ПОНЯЛ ОП! Надо бы проверить этот.

Предпочтительный

• настольное приложение
• Открытый исходный код
• дополнительный Android-клиент с некоторой возможностью синхронизации (если возможно, в локальной сети, а не через учетную запись где-то в Интернете)
• также работает в Linux или с совместимым эквивалентом Linux
• достаточно легкий

Снимки экрана

Дерево задач:

Панель задач:

В прилагаемом файле справки есть хорошее руководство по использованию этих элементов приложения. Я успешно запустил BORG на каждой из Windows 7, Ubuntu (18.04 LTS) и Mac OSX (Mojave).