Метрический тензор в СТО

Я только что прочитал на этой веб-странице, что у нас есть (нажмите на меня) г α β "=" г α β "=" г α β .

Теперь, хотя я понимаю, что первый и последний равны, я не думаю, что член в середине такой же, как два других, потому что мы должны были бы ( г α β ) "=" ( г α α ′ ) ( г α ′ β ) . Это должно быть равно единичной матрице.

Что я делаю не так?

Пока мы говорим о том, как эта веб-страница вводит в заблуждение, обратите внимание, что существуют два разных соглашения о знаках SR. Тот, который он использует — (+1,-1,-1,-1) — одобрен физикой элементарных частиц и тому подобным. Обратное — (-1,+1,+1,+1) — всегда используется в любой теории относительности ради самой относительности, без квантовой механики.

Ответы (2)

Это утверждение — ерунда.

Хотя верно, что в плоском пространстве компоненты г мю ν и г мю ν точно такие же, уравнение г мю ν "=" г мю ν не является допустимым уравнением - индексы не совпадают.

Как вы правильно заметили

г мю ν "=" г мю р г р ν "=" дельта мю ν

с г мю ν является обратной матрицей г мю ν .

Сначала несколько слов об обозначениях. В специальной теории относительности метрика Минковского η α β . Изогнутая метрика общей теории относительности г мю ν . Многие тексты, в которых используется только метрика Минковского, по какой-то причине не делают этого различия. Однако, когда вы доберетесь до теории струн и будете иметь дело с четырьмя различными метриками, важно не упускать из виду, вызывая η α β метрика плоского пространства-времени. Это моя огромная любимая мозоль.

Вторая любимая мозоль: заявление о том, что ко- и контравариантные тензоры одинаковы, — вздор. Компоненты те же . Не имеет смысла даже говорить, что два тензора, принадлежащие разным тензорным алгебрам, равны.

Теперь к вашему вопросу. Это ошибка со стороны автора. Вы совершенно правы. Как вы показали,

η β α "=" дельта β α

Метрический тензор в СТО
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v