Минимизация (оптимизация) цифровой логической схемы с мультиплексором (ами)

(кстати это был экзаменационный вопрос)

Для$F = \sum m(2, 3, 5, 7, 11, 13)$, я пытаюсь реализовать цифровую логическую схему, используя только следующее:

• 2:1 MUX (стоимость: 12, необходимо использовать хотя бы один 2:1 MUX )
• 2-входные вентили И (стоимость: 6)
• 2-входные ворота ИЛИ (стоимость: 6)
• Инвертор (стоимость: 2)

Очевидно, что это довольно легко реализовать без каких-либо ограничений, если меня вообще не волнует стоимость. Но если бы я хотел минимизировать затраты, как бы я это сделал?

я сначала упростил$F$используя его K-карту, и я получил два представления$F$,$A$будучи MSB:

• $F = BC'D + A'B'C + B'CD + A'CD$
• $F = BC'D + A'B'C + B'CD + A'BD$.

Второе представление мне понравилось, потому что я могу сгруппировать все термины продукта по$B$так:$F = BD(A'+C') + B'C(A'+D)$. И, видимо, мой дизайн действительно является реализацией с наименьшими затратами — я получил:

Но то, как я решил это, вообще нельзя использовать для других выражений, и я искренне думаю, что мне просто повезло. Есть ли лучший способ решить эту проблему, то есть общий способ, который гарантирует (или, по крайней мере, проверяет), что реализация является реализацией с минимальными затратами?