Мог бы я увидеть космический микроволновый фон, если бы он был достаточно доплеровским?

Вы видите доплеровский сдвиг движения Земли относительно реликтового излучения. Он отпечатывает дипольную составляющую на температурной карте реликтового излучения.

Движение Земли вокруг Солнца составляет скромные 30 км/с, но даже этот доплеровский сдвиг сдвигает предполагаемые температуры в несколько раз.$\simeq v/c$и должен быть исключен из анализа реликтового излучения. Большим эффектом является движение Солнца по отношению к Галактике/местной группе и по отношению к хаббловскому потоку вокруг нас, который в 10 раз больше. Это делает одно полушарие реликтового излучения примерно на 1 тысячную горячее, чем полушарие, от которого удаляется Земля.

Чтобы сделать реликтовое излучение видимым, нам нужно, чтобы температура излучения абсолютно черного тела была$>3000\ K$, требующий синего смещения в 1100 раз от текущего$2.7\ K$. Это помещает пик функции Планка на длину волны 966 нм, за пределы видимого диапазона, но хвост распределения Вина должен быть хорошо виден.

Используя формулу релятивистского красного смещения:

При этом красном смещении удельная спектральная интенсивность излучения (в направлении движения, выраженная на единицу частоты) увеличивается в раз$1100^3$. Таким образом, удельная спектральная интенсивность становится$3.7\times10^{-18} \times 1100^3 = 4.9\times10^{-9}\ Wm^{-2} Sr^{-1} Hz^{-1}$при 966 нм и примерно половина этого при 550 нм, где реакция глаза достигает пика. Для сравнения удельная интенсивность солнечной фотосферы равна$2.6\times 10^{-8}\ Wm^{-2} Sr^{-1} Hz^{-1}$при 550 нм, т.е. только$\sim 10$раз ярче. Таким образом, даже принимая во внимание тот факт, что излучение Солнца лучше соответствует реакции глаза, это все равно означает, что реликтовое излучение будет чрезвычайно ярким в направлении движения вперед. На самом деле, вы могли бы поиграть с цифрами и, вероятно, обнаружить, что вам может сойти с рук меньшее доплеровское усиление, и вы все равно сможете увидеть хвост Вина реликтового излучения, но я оставлю это кому-то, кто лучше разбирается в физиологии глаза и чувствительности к излучению. красные длины волн для проработки деталей; это будет включать свертку двух резко меняющихся функций длины волны (хвост Вина и реакция глаза).

РЕДАКТИРОВАТЬ: обратите внимание, чтобы принять во внимание отличный комментарий Curious One. Реликтовое излучение с доплеровским усилением будет видно как интенсивное пятно на небе. Усиленное излучение занимает угол раскрытия$\sim 2/\gamma$радианы, где$\gamma = (1-v^2/c^2)^{-1/2} = 550$. т.е. пятно шириной 0,2 градуса (около половины полной луны) на небе.

Описанный вами эффект существует и называется дипольной анизотропией. Обзор его измерения дан в статье Planck 2013 results. ХХVII. Доплеровское усиление реликтового излучения: Eppur si muove . Анизотропия диполя позволяет нам рассчитать пекулярную скорость Земли , то есть скорость относительно сопутствующей системы отсчета , и получается, что мы несемся в пространстве со скоростью около 370 км/сек. Для сравнения, орбитальная скорость Земли вокруг Солнца составляет около 30 км/сек.

Для синего смещения реликтового излучения в видимый диапазон потребуются релятивистские скорости, и поэтому нужно использовать уравнение релятивистского доплера :

куда$\beta = v/c$. Пик частоты реликтового излучения составляет около$160$ГГц, а зеленый свет имеет частоту около$5 \times 10^{14}$Гц, так что это соотношение$f_s/f_0 \approx 3400$. Подставляя это значение в уравнение (1) и решая для$\beta$Я получаю (здесь 7 утра, так что вы можете независимо проверить суммы :-)