Момент инерции планеты

Если вы имеете в виду измерение , а не вычисление , то это можно сделать, изучив, как вращение Земли реагирует на внешние силы. fibonatic упоминает один подход, но я думаю, что более точная оценка возможна при измерении прецессии Земли.

Используемая математика немного сложна. В статье Википедии, на которую я ссылаюсь, дается описание процедуры в этом разделе , а в этой статье дается несколько более простой отчет .

Я полагаю, вы имеете в виду его момент инерции вокруг некоторой оси, проходящей через центр планеты? Аппроксимируя Землю как идеальную сферу, это в принципе не должно быть слишком сложно вывести без использования каких-либо прямых измерений, используя определение момента инерции:

$$I=\int r^2\ \mbox{d}m=\int r^2\rho(r)\ \mbox{d}V=4\pi\int_0^{r_E} r^4\rho(r)\ \mbox{d}r$$ . Все, что вам нужно, это радиальное распределение плотности массы $\rho(r)$, которые можно найти здесь . Кажется, что это распределение не является хорошим и непрерывным, поэтому вам следует разбить интеграл на части, которые соответствуют относительно гладким кривым в функции распределения плотности (каждая из которых должна быть аппроксимирована), и сложить все части.

В качестве альтернативы, если вам нужна только приблизительная оценка, вы можете попытаться найти функцию, которая является разумным приближением для всего диапазона от$r=0$к$r=r_E$и использовать это.

Я понимаю, что это может быть не совсем то, что вы ищете, но я подумал, что это слишком аккуратно, чтобы не упомянуть.

Вы можете аппроксимировать его, предположив, что планета представляет собой однородную сферу, но это будет неточно.

Еще один способ, который пришел на ум, по крайней мере, для Земли, заключается в использовании скорости, с которой она приливно-отливно смыкается с Луной. Поскольку из-за этого Луна немного отдаляется от нас на более высокую орбиту, ее орбитальная энергия увеличивается. Однако большая часть потерь энергии Земли превращается в тепловую энергию: -3,321 ТВт и только +0,121 ТВт передается на Луну. Рассеивание энергии Земли за счет приливного трения составляет в среднем около 3,75 ТВт. Текущая скорость углового замедления Земли составляет 1,4 мс/день/столетие , что соответствует примерно 3,73e-22 рад/с^2. Используя эти значения, решите следующее уравнение, которое позволит нам найти значение момента инерции Земли.

$$P=I\alpha\omega$$ $$I=\frac{P}{\alpha\omega}=\frac{3.75e12}{3.73e-22*7.27e-5}=1.38e38 kg m^2$$

Однако скорость, с которой изменяется угловая скорость Земли, довольно сильно варьируется, например, движение земной коры относительно ее ядра, изменения мантийной конвекции и любые другие события или процессы, вызывающие значительное перераспределение массы, изменяют момент Земли. инерция.

Так что мой расчет может быть неточным, так как я провел быстрый поиск по моменту инерции Земли, который дал значение 8e37 кг·м.$^2$что совсем немного ниже.