Короткий ответ

Короткий ответ: нет, это не может доказать или опровергнуть существование Планеты 9. Даже если существует значительная разница между барицентром Солнечной системы с и без Планеты 9, мы не сможем сказать без сотен, если не тысяч. лет точных данных. Если у нас нет 9-й планеты в качестве эталона и мы ограничены Солнцем и восемью известными планетами в качестве эталона, то без другого эталона в той же системе отсчета у нас нет возможности наблюдать движение нашего эталона.

Возможно, будет полезно рассматривать солнечную систему (т.е. Солнце плюс восемь известных планет) как вращающуюся вместе вокруг барицентра солнечной системы плюс система Планеты 9. Не рассматривая Планету 9 в качестве эталона, как мы вообще можем предположить, что этот другой барицентр вообще существует?

Конечно, Планета 9 по-прежнему будет оказывать гравитационное влияние, и со временем это вызовет отклонение между тем, где должен быть барицентр, и тем, где он находится на самом деле — это единственный способ, которым мы могли бы использовать движение барицентра, чтобы делать какие-либо выводы об отдельных телах. . По существу, барицентр представляет собой свертку гравитационного влияния всей массы, ⁵ его деконволюция требует анализа временных вариаций.

---

Неоправданно длинный ответ

Примечание   . Когда я буду обсуждать вариации барицентра, я буду иметь в виду барицентр Солнечной системы в гелиоцентрических, а не в барицентрических координатах (в барицентрических координатах, конечно, барицентр не изменяется по определению). Это упрощает качественный анализ.

---

Строгий ответ на это требует ответа на несколько отдельных вопросов (некоторые из которых не обязательно имеют отношение к ответу на более широкий вопрос, но дают полезную информацию):

1. Содержит ли местоположение барицентра с течением времени достаточно информации для восстановления информации о содействующих массах?
2. Насколько точно мы можем предсказать положение барицентра?
3. Насколько велико будет отклонение$5$-$10~M$_⊕ планета в$400$-$800$АС относятся к центру масс Солнечной системы?
4. Если такого отклонения не существует, исключает ли это существование Планеты 9? И наоборот, если такое отклонение действительно существует, является ли оно определяющим в существовании Планеты 9?

---

1 - Расположение барицентра с течением времени

Краткий ответ на вопрос 1 — да (вроде). Существует информация об орбитах содействующих масс, которую можно получить из простого анализа положения барицентра с течением времени .

Акцент здесь сделан на том, что в любой данный момент времени положение барицентра не содержит информации о местоположении отдельных тел, а только полное распределение массы. Однако, поскольку большая часть массы Солнечной системы дискретизирована на крупные тела (в отличие от газового или пылевого облака, протопланетного диска и т. д.), влияние каждого массивного тела на положение барицентра будет меняться с частотой, пропорциональной к его орбитальному периоду - и, что особенно важно, это довольно измеримо (но только если мы можем также знать относительное положение тел). Следовательно, можно восстановить влияние отдельных масс (это не обязательно имеет место для газовых или пылевых облаков и протопланетных дисков).

В простой системе получить информацию об орбитах довольно просто (хотя для краткости я буду пренебрегать строгой демонстрацией). Проблемы возникают, когда система усложняется.

Одним из источников путаницы являются резонансные орбиты. Некоторые резонансы не поддаются деконволюции, потому что частоты их соответствующих влияний на барицентр синхронны. Кроме того, множественные резонансы не обязательно могут быть устранены неоднозначно: частотная картина движения центра масс, вызванная двумя телами в резонансе, может быть воспроизведена тремя телами в резонансе. Плутон и Нептун находятся в резонансе 2:3 , поэтому я не думаю, что мы можем сразу отбросить возможность того, что теоретическая Планета 9 находится в каком-то резонансе и что это может помешать деконволюции ее влияния на барицентр.

Другой серьезной проблемой является квалификация того, что барицентр должен наблюдаться во времени , и, более конкретно, сколько времени необходимо для деконволюции различных влияний. Как я уже упоминал, влияние каждого тела на барицентр циклично в зависимости от их орбитального периода и эксцентриситета. Используя интегратор Булирша-Стёра от Vulcan и отслеживая энергетический аналог движения барицентра ¹ как функцию времени, мы можем анализировать влияние различных орбитальных частот.

Рассмотрим систему трех тел Солнца, Сатурна и Юпитера. В этой системе в результирующей синусоиде должно быть ясно видно влияние Сатурна и Юпитера. После интеграции этой системы для$2$Сатурн лет ($60$Земные годы) аналогия энергии во времени выглядит так:

Должно быть совершенно ясно, что приведенное выше поведение может быть создано двумя синусоидами с разными частотами, всем, кто находит это неясным, я рекомендую взглянуть на этот инструмент . Если бы мы захотели, мы могли бы использовать анализ Фурье, чтобы разложить эти две частоты и восстановить орбитальные периоды Юпитера и Сатурна (я также буду пренебрегать этим для краткости).

Давайте рассмотрим несколько худший случай: систему из трех тел, состоящую из Солнца, Юпитера и гипотетического горячего Юпитера с большой полуосью$1.55^{}$Икс$10^{10}$м по относительно круговой орбите. Наш энергоаналог после$3$жаркие юпитерские годы ($12$земных дней) выглядит так:

Куда делась другая синусоида?

Его эффект все еще присутствует, но у нас недостаточно времени, чтобы увидеть его. Нам нужно было бы посмотреть на$1,095$жаркие юпитерские годы ($12$земных лет), чтобы увидеть одну орбиту нашего игрушечного Юпитера- ^2. К счастью, нам не нужно интегрировать достаточно долго, чтобы увидеть влияние игрушечного Юпитера на аналог энергии. После$320$жаркие юпитерские годы ($3.5$Земные годы):

Это становится еще более сложным с ненулевыми эксцентриситетами и неустойчивыми орбитами. Для аналогичной трехчастичной системы с горячим Юпитером, но с игрушечным Юпитером, имеющим эксцентриситет$0.65$в течение периода$7$Земные годы энергия-аналог: ³

Есть и другие способы сделать выводы об орбитальных параметрах из относительного движения барицентра (например, форма отдельных циклов), но это уже другой вопрос.

В общем, расположение барицентра с течением времени, безусловно, можно использовать для обнаружения дисбаланса массы, но не обязательно для доказательства существования Планеты 9 — это будет зависеть от специфики наблюдений.

---

2 - Точность предсказания барицентра

Существует ряд серьезных препятствий для точного расчета барицентра Солнечной системы, но наиболее неприятными являются неопределенности относительно внутренних частей Сатурна и Юпитера. В частности, поведение жидкого металлического водорода при таких огромных давлениях и (особенно для Сатурна) понимание их гравитационных моментов (Fortney 2004 ).

В связи с этим возникает проблема, заключающаяся в том, что, не зная с достаточной точностью центров масс Юпитера и Сатурна (которые содержат 92% планетарной массы в Солнечной системе), мы не знаем достаточно хорошо, каким должен быть барицентр Солнечной системы, чтобы определить, должен ли он быть или нет . не настоящий барицентр отличается достаточно, чтобы указать на существование Планеты 9.

С помощью информации от космического корабля «Кассини» в сочетании с данными радиотелескопа VLBA эфемериды Сатурна были ограничены$4$км в 2015 году . Это означало улучшение примерно на порядок. Космический корабль «Юнона» обеспечил аналогичное улучшение эфемерид Юпитера, ограничив его с точностью до$10$км в 2019 году .

Что является менее ограниченным, так это то, насколько постоянны эти параметры, поэтому следует отметить, что неточность$350$км в расположении центра масс ядра Сатурна внутри планеты соответствует неопределенности$100$м в положении барицентра Солнечной системы. У Юпитера нет такого плотного ядра, как у Сатурна, поэтому количественно определить прямую связь между неточностями сложнее, но достаточно сказать, что неточность$100$км в центре масс Юпитера соответствует неопределенности$100$м в барицентре. ⁴

Итак, если предположить, что центр масс Сатурна не сильно сместился с сентября 2018 года, я бы оценил точность расчетного барицентра Солнечной системы примерно в$\pm15$м.

---

3 - Отклонение от предсказанного барицентра

Вычисление влияния Планеты 9 на барицентр на самом деле довольно тривиально благодаря суперпозиции (см. этот ответ для более строгого рассмотрения ограничений этой концепции, когда речь идет о гравитационных взаимодействиях). Уравнение для расчета расстояния от основного тела до центра масс в системе двух тел,

$$r_1 = \frac{a}{1 + \frac{m_1}{m_2}}$$

также может применяться для вычисления барицентра двух барицентров, где$a$- расстояние между двумя барицентрами,$m_1$это масса, которая способствует первичному барицентру,$m_2$- масса, которая способствует вторичному барицентру, и$r_1$- расстояние от основного барицентра до общего барицентра. И с тех пор$99.86$% массы Солнечной системы содержится в Солнце, это строгое приближение для использования

$$r_1 = \frac{200 \cdot 1.496 \text{x} 10^{11}} {1 + \frac{1.989e30}{5 \cdot 5.972 \text{x} 10^{24}}} = 4 \text{x} 10^8 \text{ m}$$

как нижнюю границу, и

$$r_1 = \frac{1200 \cdot 1.496 \text{x} 10^{11}} {1 + \frac{1.989e30}{10 \cdot 5.972 \text{x} 10^{24}}} = 5 \text{x} 10^9 \text{ m}$$

в качестве верхней границы расстояния от барицентра Солнечной системы без Планеты 9 до барицентра с ней.

---

4 - Интерпретация

Даже нижняя граница$4\text{x}10^{8}$м — огромное отклонение, значит, мы только что продемонстрировали, что Планета 9 не может существовать? К сожалению нет. Это восходит к пункту 1 - проблема во времени. Есть несколько способов думать об этом, но основной момент заключается в том, что влияние на барицентр Солнечной системы было постоянным задолго до появления первых записей наблюдений. Планета 9 должна была бы иметь орбитальный период порядка$10,000$годы. В течение тысячелетий это могло бы иметь очевидное и легко измеримое влияние на движение других планет (и это движение отражалось бы в движении гелиоцентрического барицентра), но в остальном эти эффекты просто слишком малы, чтобы их можно было отличить от шума.

---

¹ Я создаю этот аналог, вычисляя гипотетическую энергию системы, если бы центр солнца был барицентром системы, и сравнивая ее с начальным значением. Это не имеет большого физического смысла, но сводит пространство параметров временного положения барицентра к двум измерениям, тем самым облегчая графическое представление эффекта, который я обсуждаю.

² Это одна из причин, по которой моделирование горячих юпитеров так сложно (и одна из проблем, которую призван исправить проект «Вулкан»): ограничивающим фактором для орбитальной интеграции всегда является тело с самой быстрой орбитой (хотя многошаговые интеграторы несколько смягчают это обстоятельство). ), поэтому для моделирования систем с большими различиями между периодами обращения требуется пропорционально больше времени. Используя этот Mercuryкод, симуляция гигалетней солнечной системы с горячим Юпитером на 8-дневной орбите потребует примерно 10 месяцев моделирования на высокопроизводительном настольном компьютере.

³ Обратите внимание, что энергетический аналог здесь вырожден, потому что горячий юпитер будет выброшен примерно через 10 земных лет.

⁴ Эти отношения неопределенностей основаны на моих собственных расчетах и ​​могут быть ошибочными, поскольку они не были тщательно проверены или пересмотрены.

⁵ И я буквально имею в виду всю массу. В конце концов, как и вся масса во Вселенной, гравитация имеет бесконечный диапазон...

---