Может ли каменистая планета, вращающаяся так близко к очень горячей звезде, в конце концов испариться?

Я думаю, что есть лучший способ думать об этом. К малому фактору вы, по сути, говорите, что планета находится в фотосфере звезды. Звезда заполнит почти половину телесного угла. Поэтому поток (мощность на единицу площади) от звезды в подзвездной точке на планете равен

$$f \simeq \pi \int B_{\nu}\ d\nu =\sigma T^{4} = 1.5\times 10^{11}\ W/m^2.$$ Было бы небольшое снижение коэффициента из-за эффектов проецирования на остальную часть освещаемой поверхности. Округлим поглощенную мощность до $$P = 10^{11}\times 2\pi R^2\ W.$$

Равновесная температура освещенной поверхности была бы немного ниже 40 000 К (как вы говорите), но она никогда не могла бы нагреться до такой температуры, пока поверхность не испарилась, поэтому я бы сделал вывод, что радиационные потери от планеты будут незначительными. Теплопроводность неэффективна, поэтому на планету передается мало энергии. Итак, в первом порядке я бы сказал, что энергия идет на (а) испарение породы, (б) освобождение ее от планеты.

Удельная теплоемкость обычных горных пород или магмы составляет около 1000 Дж/(К кг). Скрытая теплота плавления составляет около$3\times 10^{5}$Дж/кг, но скрытая теплота парообразования при нескольких тысячах К, вероятно, на порядок больше этой величины. Я предполагаю, что это занимает$5\times 10^6$Дж для испарения кг.

Для высвобождения материала с поверхности планеты, похожей на Землю, требуется порядок.$GM/R=6\times 10^{7}$Таким образом, Дж/кг представляется значительно более важным.

Таким образом, скорость потери массы составляет около

$$\dot{M} = \frac{PR}{GM} \simeq \frac{2\times 10^{21}}{\rho} \ kg/s,$$ куда $\rho$- средняя плотность (в этой модели по мере того, как планета становится меньше, масса уменьшается, но более низкие потребности в потенциальной энергии уравновешиваются за счет перехвата меньшего звездного потока).

Это дает временную шкалу испарения для похожей на Землю планеты из$1$год! Так что я согласен с вашим расчетом.

Перес-Беккер и Чанг довольно подробно изучают аналогичный сценарий (каменистая испаряющаяся планета очень близко к звезде). Они указывают на следующие недостатки описанного выше лечения. Во-первых, в подзвездной точке гравитация звезды помогает оттягивать вещество от планеты. Во-вторых, по мере расширения газообразной атмосферы она охлаждается, и пыль может конденсироваться. В-третьих, скрытое тепло может нагревать ветер, но пыль также может защищать планету от радиации. В-четвертых, ветер от звезды может взаимодействовать с ветром от планеты, значительно изменяя скорость потери массы. Оказывается, это очень важно. В рассмотренных примерах (см. раздел 4.1 статьи) говорится, что рассчитанные здесь простые скорости потери массы нужно было бы умножить на$10^{-4}$а также$10^{-8}$!

Однако эти расчеты относятся к скромному положению планет вблизи довольно тусклой звезды К-типа. Я интуитивно чувствую, что в сценарии, который вы предлагаете, ветер не будет достаточно охлаждаться, чтобы образовать пыль, и временная шкала испарения все равно будет чрезвычайно короткой, и/или ветер от звезды сдует испаряющийся материал, предотвращая затемнение.

Если испаряющийся материал достигнет температуры 10 000 К, даже испарившееся железо сможет вырваться из-под земного притяжения. Сферически-симметричный ветер будет иметь

$$\dot{M} = 4\pi R^2 \rho_w v$$ Если бы скорость расширения была порядка 10 км/с, то для обсуждавшейся выше скорости потери массы плотность ветра была бы $$\rho_w \simeq 0.08 \left(\frac{R}{R_E}\right)^{-2} \left(\frac{v}{10\ km/s}\right)^{-1}\ kg/m^3.$$ Давление (напора) (для $v=10$км/с будет только $8\times10^{6}$Па. Типичные ветры O-звезды могут иметь скорость 1000 км/с и скорость потери массы $10^{24}$кг/с. В радиусе $20R_{\odot}$это предполагает плотность ветра $4\times10^{-4}$кг/м $^3$, но напорное давление $4\times 10^{8}$Па. На основании этого расчета я бы предположил, что ветер О-звезды просто сдувает испаряющийся материал. Таким образом, нет затенения пылью и, следовательно, исходная шкала времени испарения в порядке.

Точные события не могут быть предсказаны. Однако попробуем, исходя из основ радиационного теплообмена, предположить, что произойдет.

Как известно, излучение, испускаемое телом, прямо пропорционально$T^4$, куда$T$представляет температуру тела. Таким образом, увеличение эмиссии излучения очень быстро увеличивается с повышением температуры. Очень важная часть нашего обсуждения здесь.

По текущей информации мы знаем, что примерно$35\%$поступающего излучения отражается обратно в космос атмосферой Земли. Примерно$17\%$поглощается на различных уровнях атмосферы. Это оставляет нас с$48\%$приходящей радиации, с которой должна бороться земля. Для простоты будем считать, что все это излучение поглощается землей.

Мы знаем это:

$$Q_\text{emitted} = \epsilon \sigma A T^4$$

Будем считать Землю идеальным излучателем ($\epsilon = 1$). Температура, необходимая для излучения всей падающей энергии ($10^{25} \times 0.5 = 5 \times 10^{24}$) При расчете температура получается примерно$20200~\text{K}.$

Поскольку большая часть Земли состоит из воды, которая быстро испаряется, увеличивается плотность водяного пара в воздухе. Это еще больше увеличит количество радиации, отражаемой атмосферой. Кроме того, это также увеличит площадь поверхности Земли.

Таким образом, я считаю, что мы достигнем точки, где почти все входящее излучение будет равно исходящему излучению, и не будет происходить никакого изменения температуры. Так что нет, Земля не испарится.