Может ли прецессия происходить без внешних сил?

Любое вращающееся тело с нескалярным тензором инерции ( т. е . тензор инерции не пропорционален единичной матрице) будет иметь векторы углового момента и угловой скорости в разных направлениях, если только угловая скорость не будет направлена ​​вдоль главной оси (один из трех ортогональных собственных векторов симметричного тензора инерции). Более того, с точки зрения инерциального наблюдателя тензор инерции будет меняться со временем по мере вращения тела относительно наблюдателя.

Таким образом, в условиях отсутствия крутящего момента угловой момент должен оставаться постоянным; следовательно, из приведенных выше соображений угловая скорость тела постоянно меняется.

Это очень сложно представить!

Существует еще один отчетливый эффект, который нельзя назвать свободным от крутящего момента, известный как эффект теннисной ракетки . Это возникает, когда все три главных момента инерции ( т. е. собственные значения тензора инерции) различны. В этом случае вращение вокруг собственных векторов, соответствующих двум старшим инерциям, устойчиво, а вращение вокруг третьего — нет. То есть, если крутящий момент, каким бы малым он ни был, изменяет угловую скорость при вращении тела вокруг этой третьей оси, возмущение движения со временем возрастает, и тело может сильно колебаться. Смотрите видео в связанной статье Википедии.

Изменение оси вращения даже при отсутствии приложенного крутящего момента — это эффект, который возможен в 3-х измерениях, но не в 2-х.

Угловой момент относительно оси$\vec L$дан кем-то$\vec L = I \vec \omega$где$I$момент инерции относительно оси и$\vec \omega$- угловая скорость относительно оси.

Предположим, что вы наблюдаете асимметричное тело с полным угловым моментом$\vec L$то при отсутствии внешних сил, действующих на тело, полный момент импульса тела постоянен.

Предположим, что система отсчета фиксирована относительно центра масс тела (которое не движется), тогда компоненты x, y и z углового момента должны быть постоянными -$\vec L = \vec L_x + \vec L_y +\vec L_z$.

Поскольку тело асимметрично, когда оно вращается относительно системы отсчета, его момент инерции относительно оси изменится, например, от$I_x$к$I_x^\prime$а это, в свою очередь, изменит угловую скорость относительно этой оси с$\omega_x$к$\omega_x^\prime$с учетом ограничения, что угловой момент в направлении x,$L_x = I_x \omega_x$к$I_x^ \prime \omega_x^\prime$, остается постоянным.

Это означает, что то, что вы наблюдаете как вращение объекта, является начальной угловой скоростью,$\vec \omega = \vec \omega_x + \vec \omega_y +\vec \omega_z$, переходя к новой угловой скорости,$\vec \omega^\prime = \vec \omega_x^\prime + \vec \omega_y^\prime +\vec \omega_z^\prime$.
Таким образом, вы наблюдаете изменение направления оси вращения, хотя полный угловой момент не изменился с$\vec L = I_x \vec \omega_x + I_y \vec \omega_y+ I_z \vec \omega_z=I_x^ \prime \vec \omega_x^\prime+I_y^ \prime \vec \omega_y^\prime+I_z^ \prime \vec \omega_z^\prime$.

Для полного анализа необходимо сохранить полную кинетическую энергию объекта,$\frac{1}{2}I_{\rm x} \omega_{\rm x}^2+\frac{1}{2}I_{\rm y} \omega_{\rm y}^2+\frac{1}{2}I_{\rm z} \omega^2_{\rm z}$, постоянный и, следовательно, также равный$\frac{1}{2}I'_{\rm x} {\omega'}_{\rm x}^2+\frac{1}{2}I'_{\rm y} {\omega'}_{\rm y}^2+\frac{1}{2}I'_{\rm z} {\omega'}^2_{\rm z}$.

Вот некоторые ссылки, которые могут быть интересны?

Википедия - Прецессия - Без крутящего момента

Википедия - Конструкция Пуансо

Замечательная трехмерная симуляция твердого тела . Начните с изучения вектора углового момента и вектора угловой скорости для наблюдения за прецессией.

Статья - Движение твердого тела в стерео 3D моделировании

Позвольте перефразировать ваш вопрос, мне кажется, что следующая формулировка ближе к тому случаю, о котором вы думаете:

Может ли твердое осесимметричное тело двигаться в отсутствие какой-либо внешней силы так, чтобы его движение не было осесимметричным?

(Конечно, я сформулировал вопрос именно так, чтобы ответ был «да».)

Вращающийся осесимметричный объект может иметь устойчивое колебание. Природа этого колебания заключается в том, что ось симметрии выметает конус. Это колебание также может возникать поверх прецессирующего движения, и в этом случае колебание называется «нутацией». Когда колесо гироскопа находится в комбинированном движении прецессии и нутации, амплитуда движения нутации меньше, чем амплитуда движения прецессии, а частота движения нутации выше (в большинстве случаев намного выше), чем частота движения прецессии. .

Что касается раскачивания в случае отсутствия внешней силы:
можно предположить, что когда вы бросаете какой-либо объект, придавая ему вращение, то в тот момент, когда вы отпускаете его, объект начинает вращаться, не колеблясь. Но на самом деле объект, брошенный с вращением, может и будет иметь устойчивое колебание, если он был брошен именно так.

Есть история, известная как «Качающаяся тарелка Фейнмана». Фейнман сидел в столовой университета, где он преподавал, и, как рассказывал Фейнман: «какой-то парень, дурачась, подбрасывает тарелку в воздух. Когда тарелка поднялась в воздух, я увидел, как она качается, и я заметил, что красный медальон Корнелла на тарелке вращается. Для меня было совершенно очевидно, что медальон вращается быстрее, чем качание».

На ютубе есть видео под названием " Качающаяся тарелка Фейнмана" . Он показывает некоторые кадры действительно брошенной тарелки, после чего следует математическое обсуждение динамики вращения.

Примечание.
В моей перефразированной версии вопроса я добавил условие «осесимметричное тело», потому что это тот случай, когда можно было бы ожидать, что оно не может качаться, тогда как на самом деле оно может. Напротив, в двух предыдущих ответах на этот вопрос обсуждаются менее симметричные формы, где вы ожидаете сложного акробатического движения.