Можно ли использовать это предложение для доказательства утверждения тогда и только тогда?

Допустим, я хочу доказать, что п ⇔ д . Мое доказательство выглядит так: п ⇔ а ⇔ д . Я использовал две «теоремы», а именно: п ⇔ а и а ⇔ д . Проблема в том, что теорема п ⇔ а имеет требование, чтобы п или д должно быть правдой. Могу ли я по-прежнему использовать эту теорему в своем доказательстве? Кстати, это не выдуманное дело. Я на самом деле пытаюсь найти доказательство чего-то.

Чтобы доказать, что п ⟹ д , предполагать п верно, а затем показать, что д правда. Так вроде можно использовать?

Ответы (2)

  1. Проблема в том, что теорема п ⇔ а имеет требование, чтобы п или д должно быть правдой.

    • Теорема
      п ⇒ а
      действительно бесполезен, когда п ложно , потому что тогда нельзя сделать никакого вывода;
    • однако теорема
      п ⇔ а ≡ п ⇒ а  и  а ⇒ п  и  ¬ п ⇒ ¬ а  и  ¬ а ⇒ ¬ п ,
      фактически говорит, что п и а имеют одно и то же истинностное значение и поэтому полезны, даже когда п -и следовательно, а — ложно .

  2. Так что да, доказательство

    п ⇔ д
    эквивалентно доказательству
    ( п ⇔ а )  и  ( а ⇔ д ) .

  3. Техническое примечание: строгий логик истолковал бы утверждение

    п ⇔ а ⇔ д
    значить
    п ⇔ ( а ⇔ д ) ,
    что не эквивалентно
    ( п ⇔ а )  и  ( а ⇔ д ) ,
    что вы действительно имеете в виду.

Да, ты можешь. Если п или д тогда ваша теорема утверждает, что п ⇔ а и ваша другая теорема утверждает, что а ⇔ д . С другой стороны, если ни п ни д держится, то это не создает проблем для п ⇔ д . В основном у вас есть:

Если мы имеем п тогда у нас есть а и, таким образом, также д . Если мы имеем ¬ п то у нас либо есть ¬ д , или у нас есть ¬ а и поэтому ¬ д .

Можно ли использовать это предложение для доказательства утверждения тогда и только тогда?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v