Можно ли объединить 3 фотона, чтобы получить проекцию со спином 0?

Распад нейтрального$\pi^0$до трех фотонов действительно нарушили бы зарядовое сопряжение.

Аргумент зарядового сопряжения выглядит следующим образом: реакция

$$\pi^0 \to 3 \gamma$$ опосредуется электромагнетизмом. КЭД имеет симметрию зарядового сопряжения, поэтому вы должны иметь возможность применить зарядовое сопряжение к обеим частям уравнения. Под зарядовым сопряжением, $\pi^0 \to \pi^0$пока $\gamma \to - \gamma$(это следует из калибровочного принципа ). Следовательно, начальное состояние имеет четное C-преобразование, а конечное состояние имеет нечетное C-преобразование. Другими словами: применение этих свойств преобразования к обеим частям приведенного выше уравнения дает вам знак минус (это может показаться фиктивным вычислением, но вы можете вычислить его с фактическими полями, если хотите).

С угловым моментом дело обстоит сложнее. Вы должны принять во внимание, что система из трех фотонов не только имеет спин, но также может иметь ненулевой «регулярный» угловой момент (например, фотоны излучаются в p-волне, а не в s-волне).

У меня было такое же сомнение, как и при выяснении того, существует ли определенная связь угловых моментов в 3$\gamma$можно найти такие, при которых четность сохраняется.

Оказывается (если я прав), у вас не может быть трех фотонов со связанным полным угловым моментом$J=0$в первую очередь.

Для углового момента связанного фотона$L(3\gamma)$и вращаться$S(3\gamma)$быть в состоянии соединиться с$J(3\gamma)=0$, мы должны иметь

$$L(3\gamma)=S(3\gamma)\hspace{2cm}(1)$$

Это не накладывает больших ограничений, поскольку фотон является частицей со спином 1, поэтому спины связи (независимо от орбитальных угловых моментов) могут давать$S(3\gamma)$= 0, 1, 2, 3, а связанные орбитальные угловые моменты (независящие от спинов) могут давать любое положительное целое число$L(3\gamma)$.

Однако, чтобы сохранить бозе-симметрию фотонов, спиновая и пространственная волновые функции должны быть либо$\textit{simultaneously}$симметричный или$\textit{simultaneously}$антисимметричный. Это выражается условием:

$$\text{$L$ even (symmetrical space WF) $\iff$ $S$ odd (symmetrical spin WF)}$$ $$\text{$L$ odd (antisymmetrical space WF) $\iff$ $S$ even (antisymmetrical spin WF)}$$ или комбинированный $$L(3\gamma)+S(3\gamma)+1\hspace{0.5cm}\text{even.}\hspace{2cm}(2)$$ Теперь (1) и (2) явно несовместимы, поэтому мы не можем иметь $J(3\gamma)=0$.

Итак, распад$\pi^0\rightarrow3\gamma$было бы исключено простым сохранением углового момента.

Мне это кажется немного странным, так как невозможность распада обычно объясняется$C$нарушение, но опять же я видел формулу$C(n\gamma)=(-1)^n$для собственного значения зарядового сопряжения$n$фотоны, которые были бы универсальными только из формулы для бозонов

$$C(n\hspace{1mm}\text{bosons})=P(\text{boson})^n\cdot(-1)^L\cdot(-1)^{S+1}$$ если $L+S+1$всегда были даже для фотонов ( $P(\gamma)=-1)$.

Так что если я и ошибся, то скорее всего в муфте и, следовательно, в условии (1).