Можно ли рассчитать радиус звезды?

Question

Можно ли рассчитать радиус звезды?

Бес

Предположим, я знаю Светимость $L$ , температура $T$ и масса $M$ звезды. Предполагая, что звезда очень тяжелая, мы можем рассматривать ее как звезду с преобладанием излучения. Это означало бы, что давление внутри звезды изменяется (примерно) как

п (р) "=" \frac{о Т^{4}}{4 π с р^{2}}

$P(r) = \frac{\sigma T^4}{4 \pi c r^2}$

Как я могу рассчитать радиус (заурядной) звезды $R$ уравновешивая радиационное давление и гравитационное давление? Для этой цели можно использовать уравнение гидростатики,

\frac{г п}{г р} "=" - \frac{г м (р)}{р^{2}} р

$\frac{dP}{dr} = - \frac{G\ m(r)}{r^2} \rho$

но так как плотность $\rho$ является $r$ зависимый, я не знаю, как с этим бороться. Было бы неплохо, если бы мы могли просто использовать идею уравновешивания давлений, поскольку именно это определяет звезду главной последовательности.

ПрофРоб

Можете уточнить свой вопрос. Если вы «знаете светимость, температуру и массу», то радиус известен тривиально из закона Стефана. Я думаю, если вы спрашиваете, как рассчитать эту структуру из первых принципов, то ответ таков: вам нужно (численно) интегрировать уравнения звездной структуры (например, и температура, и, конечно, непрозрачность меняются в зависимости от

r

$r$ слишком).

Джошуа Лин

physics.stackexchange.com/questions/179045/… -Связано

Ответы (3)

Можно ли рассчитать радиус звезды?

Можете уточнить свой вопрос. Если вы «знаете светимость, температуру и массу», то радиус известен тривиально из закона Стефана. Я думаю, если вы спрашиваете, как рассчитать эту структуру из первых принципов, то ответ таков: вам нужно (численно) интегрировать уравнения звездной структуры (например, и температура, и, конечно, непрозрачность меняются в зависимости от $r$ слишком).
physics.stackexchange.com/questions/179045/… -Связано

ПрофРоб · Answer 1

Если у вас есть $L$ и у вас есть $T$ , то ничего сложнее закона Стефана не требуется. Если $T$ — эффективная температура звезды, то это дает точный ответ.

р "=" {(\frac{л}{4 π о_{Б} Т^{4}})}^{1 / 2}

$R = \left(\frac{L}{4\pi \sigma_B T^4}\right)^{1/2}$ , где

σ_{B} = 5.67 \times 10^{- 8}

$\sigma_B = 5.67\times 10^{-8}$ в единицах СИ.

Если, с другой стороны, вы пытаетесь решить структуру из первых принципов, вам нужно узнать о политропах и решениях уравнения Лейна-Эмдена. Звезду, поддерживаемую исключительно радиационным давлением, можно рассматривать как $n=3$ политропа, не имеющая аналитического решения.

На стр.155-162 книги Клейтона "Принципы звездной эволюции и нуклеосинтеза" вы можете найти трактовку с помощью политроп и несколько таблиц с решениями для различных значений $n$ . Радиус звезды

р "=" {[\frac{(н + 1) К}{4 π г}]}^{1 / 2} р_{с}^{(1 - н) / 2 н} α_{1},

$R = \left[ \frac{(n+1)K}{4\pi G}\right]^{1/2} \rho_c^{(1-n)/2n} \alpha_1,$ где

ρ_{c}

$\rho_c$ - (здесь неизвестная) центральная плотность,

n = 3

$n=3$ и

K

$K$ – константа в политропном уравнении состояния (точное значение

K

$K$ зависит от того, какая доля давления газа приходится на давление излучения) и для

n = 3

$n=3$ политропа

α_{1} = 6.9

$\alpha_1=6.9$ .

Масса определяется

М "=" - 4 π {[\frac{(н + 1) К}{4 π г}]}^{3 / 2} р_{с}^{(3 - н) / 2 н} α_{1}^{2} {(\frac{г ф}{г α})}_{α_{1}},

$M = -4\pi \left[ \frac{(n+1)K}{4\pi G}\right]^{3/2} \rho_c^{(3-n)/2n} \alpha_1^2 \left(\frac{d\phi}{d\alpha}\right)_{\alpha_1},$ где

- α_{1}^{2} (d ϕ / d α)_{α_{1}} = 2.02

$-\alpha_1^2 (d\phi/d\alpha)_{\alpha_1} = 2.02$ для

n = 3

$n=3$ политропа.

В стандартной модели отношение нормального давления газа к полному давлению равно $\beta$ , такой, что $\beta=0$ для звезды, поддерживаемой исключительно радиационным давлением. Можно показать, что масса такой звезды равна

М "=" 18 \frac{(1 - β)^{1 / 2}}{{мю}^{2} β^{2}} М_{⊙},

$M = 18 \frac{(1 - \beta)^{1/2}}{\mu^2 \beta^2} M_{\odot},$ где

μ

$\mu$ - среднее число единиц массы на частицу. Таким образом, если вы знаете

M

$M$ и композиция, это дает вам

β

$\beta$ .

Значение $K$ затем дается

К "=" {[\frac{9 Н_{0}^{4} к_{Б}^{4} с}{4 {мю}^{4} о_{Б}} \frac{(1 - β)}{β^{4}}]}^{1 / 3}

$K = \left[ \frac{9N_0^{4} k_B^{4}c}{4\mu^4 \sigma_B} \frac{(1-\beta)}{\beta^4}\right]^{1/3}$ и

N_{0}

$N_0$ число Авогадро.

Это значение $K$ позволяет вывести $\rho_c$ из второго соотношения политропы, а затем подставить его в первое соотношение политропы, чтобы получить $R$ . Удачи!

Али Мох · Answer 2

Чрезмерно упрощенный (и эмпирически неверный) способ — просто сбалансировать давление на поверхности.

п_{сила тяжести} "=" \frac{г м^{2}}{4 π р^{4}}

$P_{\text{gravity}} = \frac{Gm^2}{4\pi R^4}$ И

п_{радиация} "=" \frac{ϵ о Т_{поверхность}^{4}}{с}

$P_{\text{radiation}} = \frac{\epsilon \sigma T_{\text{surface}}^4}{c}$

яромракс · Answer 3

Это хороший вопрос, однако ответ сложен: я рекомендую посмотреть стандартную модель Эддингтона в http://www.astro.umass.edu/~wqd/astro640/model.pdf , там также упоминаются численные методы.

Хотя теоретически это может ответить на вопрос, было бы предпочтительнее включить сюда основные части ответа и предоставить ссылку для справки.

Можно ли рассчитать радиус звезды?

Бес

ПрофРоб

Джошуа Лин

Ответы (3)

ПрофРоб

Али Мох

яромракс

Кайл Канос

Линии Бальмера и их положение

Как преодолевается гидростатическое давление при образовании звезды?

Как рассчитать силу гравитации, которая хочет сжать звезду?

Откуда мы знаем, что происходит со звездами в течение их жизненного цикла?

Где будет зона Златовласки, когда Солнце станет красным гигантом?

Как маломассивная звезда может увеличить свою массу до 1,4 Мсолнц?

Вопрос о воде и возможной протон-протонной цепной реакции

Как найти массу, участвующую в термоядерных реакциях в центре звезды?

Откуда мы знаем массы одиночных звезд?

Предполагая, что у вас есть масса и возраст звезды, можете ли вы определить наиболее вероятный текущий класс?