Нахождение уравнения для плотности энергии вещества

Я пытаюсь получить уравнение для плотности энергии материи Вселенной р ( т ) , предполагая, что количество частиц сохраняется, а энергия массы покоя намного больше кинетической энергии. р ( т ) должно быть функцией масштабного фактора Вселенной а ( т ) , масса частиц м , а числовая плотность частиц н ( т 0 ) .

Я не уверен, как подойти к этому, так как р ( т ) находится в единицах М а с с л е н грамм т час 3 , м находится в единицах М а с с п а р т я с л е , н ( т 0 ) находится в единицах п а р т я с л е л е н грамм т час 3 , и а ( т ) находится в единицах л е н грамм т час . Я предполагаю, что может быть фактор а ( т ) а ( т 0 ) или а ( т 0 ) а ( т ) , но я не знаю, откуда я это взял.

Любая помощь?

РЕДАКТИРОВАТЬ! я забыл об этом а ( т ) является безразмерным.

Ответы (1)

Плотность энергии р ∼ н м с 2 если кинетическая энергия не важна (и вы игнорируете темную энергию и другие формы плотности энергии).

Но числовая плотность частиц изменяется как а − 3 .

Таким образом

р р 0 знак равно а − 3 ,
куда р 0 знак равно н ( 0 ) м с 2 - современная плотность энергии, а современный масштабный коэффициент равен 1.

Спасибо, я в конце концов понял это. Но ты уверен, что это не а − 4 ? Потому что затем мне нужно интегрировать уравнение Фридмана, а это намного проще, используя р ∝ а − 4 .
@spuds Я уверен, что ответил на ваш (перекрестный) вопрос. Плотность массы (и плотность энергии, если важна только масса покоя) масштабируется как а − 3 .
Нахождение уравнения для плотности энергии вещества
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v