Нарушение симметрии SO(10)SO(10)SO(10) или Spin(10)Spin(10)Spin(10)

Великое объединение Spin(10) имеет нарушение симметрии SO(10) или Spin(10).

В Википедии написано ,

«Нарушение симметрии SO(10) обычно осуществляется комбинацией (( a 45 ЧАС ИЛИ 54 ЧАС ) И ((а 16 ЧАС И 16 ¯ ЧАС ) ИЛИ (а 126 ЧАС И 126 ¯ ЧАС ))".

Я полагаю, что 16 как-то связано с 16-спинорным представлением SO(10), а 45 как-то связано с ( 10 2 ) "=" 45 , а 126 имеет какое-то отношение к 1 2 ( 10 5 ) "=" 126 .

  • Что означает 54 в теории представлений?

  • Так что же такого особенного в этих числах: 16, 45, 54 и 126 в этих моделях? И их роль в теории представлений?

45 — это просто количество независимых записей в антисимметричном 10 × 10 матрица и в числах нет ничего особенного. Некоторые люди любят использовать 126 ¯ -plet, потому что он позволяет сломать Б − л симметрии к материальной четности, другим не нравятся какие-либо большие представления, потому что кажется трудным или невозможным вывести их из теории струн.
Таблица 41 в вашем Slansky . 45 - это (01000) в обозначении индекса Дынкина, 54 - (20000), а 16 и 126 - спиноры. выпишите их SO(10)-инварианты и SU(5)-инвариантность SSB-вакуума. Теперь посмотрите в следующую таблицу для 16x16bar и 126x126bar, чтобы увидеть, какие повторения Хиггса вам нужны для насыщения билинейными фермионами... что вы видите?

Ответы (1)

Назовем определяющее представление С О ( 10 ) для В "=" 10 . Векторное пространство В наделен инвариантной метрической формой: В × В → р (положительной/евклидовой подписи). Тогда у нас есть:

  1. Антисимметричное тензорное произведение ⋀ 2 В ≡ В ∧ В "=" 45 .

  2. Полностью антисимметричное тензорное произведение ⋀ 3 В "=" 120 .

  3. Симметричное тензорное произведение С у м 2 В ≡ В ⊙ В "=" 1 ⊕ 54 . Тривиальное представление 1 происходит от сокращения с метрикой. 54 можно рассматривать как бесследную часть С у м 2 В .

  4. ⋀ 5 В "=" 126 + ⊕ 126 − , соответствующие самодуальной и антисамодуальной 5-формам. ( Оператор звезды Ходжа определяется через метрику.)

  5. 16 л / р — левый/правый спиноры Вейля в 10D.

См. также соответствующий пост Phys.SE.

Возможно, вам придется объяснить нам выражение чашки... спасибо...
Является ли это произведение муравьино-симметричного тензорного клина?
«Тривиальное представление 1 происходит от сжатия с метрикой». какая метрика?
Я тоже надеюсь это понять С у м 2 В "=" 1 ⊕ 54 а чем 54 лучше?
Спасибо, можете ли вы объяснить, что «Симметричное тензорное произведение Sym 2 В ?" Как вы определяете Sym 2 В ?
Сначала я принимаю ваш ответ, но, пожалуйста, уточните
Я обновил ответ.
Нарушение симметрии SO(10)SO(10)SO(10) или Spin(10)Spin(10)Spin(10)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v