Насколько холодным должен быть этот лед, чтобы заморозить эту бутылку с водой?

Для гипотетического случая термически идеально изолированной системы, я уверен, вы можете сами определить удельную теплоемкость и энтальпию плавления для воды. Учитывая, что энтальпия плавления (330 кДж/кг) и удельная теплоемкость льда (2 кДж/кг-К) имеют отношение 165 К, и вам нужно, чтобы все ведро со льдом оставалось ниже точки плавления, а ваши 20 :1 соотношение лед/вода, я могу дать быструю оценку, что он определенно не замерзнет при температуре льда выше -165/20=-8,2 K. (Я пренебрегаю теплом, чтобы охладить воду с 21 °C до 0 °С).

Для практического случая поступления тепла извне в ведро все обстоит гораздо сложнее. Что вам нужно, так это коэффициент теплопередачииз кубиков льда в бутылку и коэффициент теплопередачи из окружающей среды в ведро. Зная их, вы можете написать систему связанных дифференциальных уравнений (температура кубиков льда, температура бутылки, фракция, замороженная в бутылке) и узнать, как быстро кубики льда достигают точки плавления по сравнению с тем, как быстро бутылка остывает. Вы не предоставили достаточно данных для оценки любого из двух коэффициентов теплопередачи. В частности, приток тепла из окружающей среды будет зависеть от наличия циркуляции воздуха и влажности - конденсация влажности окружающей среды приведет к гораздо большей теплоотдаче, чем в случае сухого воздуха при той же температуре.

Коэффициент теплопередачи от ведра к бутылке будет порядка$h=\lambda/D$, где$\lambda$- теплопроводность льда и$D$это диаметр бутылки. (Эффективную теплопроводность кубиков льда с воздушными промежутками также трудно оценить.)

Теплопередачу от окружающей среды к ковшу оценить гораздо сложнее. Для свободной конвекции (циркуляция воздуха только за счет разницы температур) в сочетании с тепловым излучением$h=10 \mathrm{~Wm^{-2}K^{-1}}$является типовым значением. Для теплопередачи с принудительной конвекцией и/или конденсацией вам придется обратиться к книге по теплопередаче. Даже тогда ваш вопрос, вероятно, потребует компьютерного моделирования для разумного ответа. Проще поставить эксперимент. Я чувствую, что бутылка не замерзнет, ​​даже если вы начнете со льда температуры морозильной камеры (-18 ° C, 0 ° F), потому что я знаю по опыту, что замораживание 1-литровой бутылки воды в морозильной камере приведет к потребуется не менее 12 часов, и температура в неизолированном ведре поднимется выше -8 °C гораздо быстрее.

Обновить. Если вы хотите получить представление о том, как его рассчитать, вы можете действовать следующим образом.

1. Найдите оценку коэффициента теплопередачи за счет совместного действия конденсации, конвекции и теплового излучения. Эти три процесса являются аддитивными; конвекция и излучение будут около 10 Вт/(м2К). Что касается конденсата, вы можете оценить его, вынув бутылку с замороженной водой (-18 °C) и измерив, как быстро она накапливает лед/воду на поверхности. Разделить на площадь, умножить на энтальпию парообразования.

2. Оценить теплопроводность$\lambda$смеси кубиков льда и воздуха. Это будет зависеть от того, как они будут сложены. Скажем, половина проводимости твердого льда.

3. Рассчитать температуропроводность,$\alpha=\lambda/(\rho C)\approx$6e-07 м^2/с. Оцените, сколько времени потребуется теплу, поступающему снаружи, чтобы добраться до середины (где находится ваша бутылка), используя$R=\sqrt{2\alpha t}$, где$R$это радиус вашего ведра.

4. Оцените время замерзания воды в зависимости от температуры стенки бутылки (предположим, что лед достаточно холодный, чтобы не таять). Для этого примем эффективный коэффициент теплопередачи$h=Nu\lambda/D$, где$Nu=4$— типичное число Нуссельта для цилиндрической бутылки диаметром$D$. ($D$и$\lambda$здесь отличаются от приведенных выше на весь ковш)

5. Теперь вам нужно объединить данные из предыдущих шагов. Является ли временная шкала ведра (шаг 3) быстрой для данной начальной температуры по сравнению со шкалой времени в бутыли (шаг 4)? Затем предположим, что ведерко со льдом меняет температуру в целом. С этого момента это относительно просто. Это медленно? Тогда можно пренебречь теплообменом снаружи ковша; надо решать уравнение теплопередачи только вблизи бутылки. Даже если вы предполагаете цилиндрическую симметрию (температура зависит только от радиальной координаты), для решения этого, вероятно, потребуется программа численного анализа.