Насколько точно определяется магнитное поле, если считать круговой контур с током магнитным диполем?

Я чувствую, что многие из этих вопросов задают одно и то же, поэтому скажите мне, если я что-то неправильно истолковал.

1. Является ли картина магнитного диполя, предполагающая круговую петлю, по которой течет ток, своего рода «приближением»? Или, другими словами, определяется ли поле, если предположить, что магнитные поля из-за магнитных монополей отличаются от исходного поля из-за круговой петли?

Да. Например, как вы можете ясно видеть на рисунке, внутри два поля даже не указывают в одном и том же направлении.

Короче говоря, насколько точно определяется магнитное поле, если считать круговой контур с током магнитным диполем?

Чем дальше вы уходите, тем точнее он становится, потому что оба они приближаются к идеальному дипольному полю,

$$\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \left(\frac{3 \hat{\mathbf{r}} (\mathbf{m} \cdot \hat{\mathbf{r}}) - \mathbf{m}}{r^3} \right).$$ Точнее, на больших расстояниях оба этих поля отличаются от поля идеального диполя как по величине, так и по направлению на дробную величину, пропорциональную$\ell/r$, где$\ell$представляет собой характеристическую шкалу длины. Для изображения петли,$\ell = \sqrt{A}$. Для изображения полюса,$\ell = d$.

Когда вы переходите к меньшему$r$, расхождения становятся намного больше, например, для$r \lesssim \ell$поля полностью отличаются от поля идеального диполя и друг от друга.

2. Вызывает ли полюсная картина изменение только направления или включает в себя и различие в величине поля?

Да. Например, как видно из рисунка, величины расходятся на полюсах и на петле, а на другом рисунке соответствующего расхождения нет.

3. Где изображение полюса дает точные результаты как для величины, так и для направления магнитного поля вокруг круглой петли, по которой течет ток?

На свободе$r$.

4. Каковы характеристики при выборе$m$и$d$? От$md=iA$, продукт$md$является константой для конкретного$i$и$A$, однако, мы вольны выбирать$m$и$d$таким образом, он удовлетворяет условию. Так же как и небольшое значение$d$(и большое значение$m$) дают более точные результаты, или все наоборот?

Что точно верно, так это то, что в пределе$d \to 0$и$A \to 0$, два поля приближаются друг к другу, потому что они оба становятся такими же, как поле идеального диполя.

Когда$A \neq 0$, непонятно какое значение$d$получает более «точный» результат, потому что это зависит от того, как вы определяете «точность». Например, если вы хотите, чтобы поле в$r = 0$чтобы быть максимально точным, то вы должны отправить$d \to \infty$, потому что это получает нулевое поле в$r = 0$. Но тогда это привело бы к тому, что поле$r \approx \sqrt{A}$совершенно неправильно. Если в задаче IIT JEE вас спрашивают, каков наиболее «точный» результат, это расплывчатый и неопределенный критерий, а правильным ответом является то, что автор теста имел в виду в данный момент.

Если цель состоит в том, чтобы вычислить поле конечного кольца, нет смысла использовать пару монополей для его аппроксимации. Настоящая цель состоит в том, чтобы показать, что в пределе, когда петля сжимается до нулевого диаметра, она приближается к полю чистого диполя с тем же самым магнитным моментом. (См. этот более ранний вопрос Stack Exchange .) Статья Википедии о магнитных диполях выводит выражения для внутренних полей в этом пределе, и интересно, что вы можете определить$B$,$H$и$M$так что$B = \mu_0 (H+M)$. Однако мы говорим о внутреннем поле точечного диполя, поэтому практического применения нет.

Практическое использование фиктивных монополей для расчета внутреннего поля магнитного материала, известного как размагничивающее поле . Намагниченность можно выразить в терминах токовых петель, но вычисления будут намного проще, если вы выразите ее в терминах монополей. И приводят они к точно такому же результату. Кроме того, в ферромагнетике или другом магнитоупорядоченном веществе намагниченность почти полностью обусловлена ​​электронными спинами , поэтому представление токами не более реалистично, чем представление с использованием монополей. По этим причинам специалисты по магнетизму всегда используют монопольное приближение.

В этих приложениях плотность магнитного заряда определяется как пропорциональная$\nabla \cdot \mathbf{M}$внутри магнита и$\mathbf{M}\cdot \mathbf{n}$(нормальная к поверхности составляющая намагниченности) на поверхности. Они естественным образом возникают из применения уравнений Максвелла без каких-либо дополнительных предположений; это просто особый способ их решения. Дополнительные сведения см. в статьях Википедии о размагничивающем поле (ссылка выше) и микромагнетизме .