Об уравнениях энергии одномерных поперечных волн

Изучая одномерные волны, по крайней мере 3 книги и множество адресов в Интернете, использовалась следующая идея (по крайней мере, я думаю, что это произошло):

Чтобы описать скорость изменения потенциальной энергии на ширину струны, предполагается, что натяжение и плотность постоянны по мере продолжения вибрации, а также что амплитуда мала, среда непрерывна и, возможно, что-то еще, пока тут все в порядке, проблема в том, что для описания этого они используют небольшой кусок провода, говоря, что он имеет массу г м ,..., но когда используются механические отношения, такие как работа, они используют напряжение только с одной стороны, почему бы не использовать напряжение с обеих сторон? как в пути "получить" волновое уравнение?

введите описание изображения здесь

Привет, Ясин, не могли бы вы разместить изображение конкретной страницы учебника в своем посте, касающемся вывода волнового уравнения, о котором вы спрашиваете? Спасибо.
Более подробно о поперечных волнах см., например, этот пост Phys.SE.

Ответы (1)

Натяжение T — это сила силы (на единицу площади), действующая вдоль струны во всех поперечных сечениях, вы можете думать, что она соответствует натяжению струны на одном конце, компенсируемому равным и противоположным натяжением на другом конце. Это справедливо и для невозмущенного элемента струны, на который, следовательно, не действует результирующая сила. Когда вы расширяете элемент строки с длины dx до длины ds при постоянной T, вы выполняете работу (на единицу площади) T(ds-dx). Вы можете думать, что это можно сделать, потянув за один конец элемента струны с силой T и удерживая другой фиксированным, или потянув за оба конца элемента струны с противодействующей силой T. Выполняемая работа будет такой же, пока сумма расширения на обоих концах - ds-dx. Эта работа соответствует выигрышу потенциальной энергии элемента струны при деформации из невозмущенного состояния. Для вывода волнового уравнения необходимо учитывать силы, действующие на возмущённый малый элемент струны длиной dx и массой dm, чтобы иметь возможность применить к нему второй закон Ньютона F = dm·a. Чтобы получить общую силу, действующую на элемент dm, вы должны векторно сложить обе силы (с одинаковым абсолютным значением T, но разными направлениями) на обоих концах элемента с соответствующими углами. Поэтому для вывода волнового уравнения необходимы силы на обоих концах элемента струны. Чтобы получить общую силу, действующую на элемент dm, вы должны векторно сложить обе силы (с одинаковым абсолютным значением T, но разными направлениями) на обоих концах элемента с соответствующими углами. Поэтому для вывода волнового уравнения необходимы силы на обоих концах элемента струны. Чтобы получить общую силу, действующую на элемент dm, вы должны векторно сложить обе силы (с одинаковым абсолютным значением T, но разными направлениями) на обоих концах элемента с соответствующими углами. Поэтому для вывода волнового уравнения необходимы силы на обоих концах элемента струны.

@ Джон Форкош - Я посмотрел классический вывод волнового уравнения струны на вашем сайте. Коротко, красиво и точно. Однако он не использует и не извлекает (потенциальную) энергию струнного элемента, что было темой вопроса Ясина Рани.
Об уравнениях энергии одномерных поперечных волн
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v