Общая стратегия решения уравнений абсолютного значения, включающая добавление нескольких функций абсолютного значения

У меня возникли проблемы с решением уравнений абсолютного значения, включающих несколько функций абсолютного значения, сложенных вместе. Например, возьмем проблему

$|x+3|-|x+1|+ x+2 =0$

Если все выходные значения абсолютных значений неотрицательны одновременно:

$x+3-(x+1)+ x+2 =0$

$x+3-x-1+ x+2 =0$

$2+x+2 =0$

$x=-4$

И все же, когда вы включаете -4 в$|x+3|-|x+1|+ x+2 =0$, это не работает.

Что меня еще больше смущает, так это то, почему x=-4 не работает при подключении к исходному уравнению, когда, если все выходные значения абсолютных значений неотрицательны одновременно, тогда$x+3−(x+1)+x+2=|x+3|−|x+1|+x+2$.

Я не просто ищу решение этой проблемы. Я хочу знать, какие методы я могу использовать для решения уравнений абсолютного значения. Потому что методы, которые я использую для решения задач с абсолютными значениями, включающих только одну функцию абсолютных значений (или задач с абсолютными значениями, включающих умножение и деление нескольких абсолютных значений), здесь не работают, как показано выше.

Заранее спасибо!