Объяснение вероятности форков в блокчейне Биткойн

Я читаю эту статью о том, как информация распространяется в сети Биткойн. Авторы представляют модель для прогнозирования скорости возникновения разветвлений в блокчейне, которая представлена ​​ниже. введите описание изображения здесьЗдесь F — количество конфликтующих блоков в сети, Pb — вероятность того, что сеть найдет блок b в данную секунду ( в идеале 1/600, так как блок ожидается каждые 10 минут = 600 секунд), а f(t) представляет собой отношение узлов, которые слышат о блоке b в tсек. Однако я не могу понять, как получено все это выражение. Я понимаю, что термин в показателе представляет собой среднее количество времени, которое требуется сети, чтобы узнать о блоке (и это значение может быть получено из графика, приведенного в статье). Я предполагаю, что 1 - Pb представляет вероятность того, что сеть найдет больше блоков за оставшиеся 599 секунд в 10-минутном интервале. Почему эта вероятность повышена до среднего времени, которое требуется сети, чтобы узнать о блоке?

Любое объяснение будет оценено.

Ответы (1)

Я не читал статью и думаю, что выражение является лишь приближением, но основная идея заключается в том, что это неоднородный процесс Пуассона.

Чтобы произошло разветвление, какой-то неосведомленный узел должен найти блок. Это 1 минус вероятность того, что ни один неосведомленный узел никогда не найдет блок. Что само по себе означает, что ни один неосведомленный узел не найдет блок за 1-ю секунду, ни один неосведомленный узел не найдет блок за 2-ю секунду и т. д. Эта вероятность является произведением вероятностей отдельных секунд (поскольку все они независимы).

Каждая отдельная вероятность примерно равна (1-P_b)^(1-f(t)) (если f(t)=0, то все узлы ничего не знают, и вероятность такая же, как если бы блок вообще не был найден, если f (t) = 1, то все узлы осведомлены, и, конечно, неосведомленный узел не найдет ни одного блока, а между ними он интерполирует.Если не ясно, почему интерполяция осуществляется через степень, имейте в виду, что для малых P_b, мощность не имеет значения, поскольку выражение примерно равно 1-P_b*(1-f(t)).

Комбинированная вероятность, как уже упоминалось, является произведением вероятностей, которое подобно (1-P_b) в степени суммы (1-f(t)), что подобно (1-P_b) в степени интеграл.

Если бы это зависело от меня, я бы написал выражение по-другому, но это общие идеи.

Теперь это имеет большой смысл, учитывая, что процесс поиска блоков независим. В своем ответе вы имеете в виду записать экспоненциальный член с интегралом, как в исходном выражении? (Я знаю, что здесь нет поддержки MathJax, в отличие от MSE, просто удостоверился).
@an4s: На самом деле, я просто забыл написать абзац, в котором рассматривается интеграл. Добавил сейчас. Интеграл подобен сумме, а (1-P_b) в степени суммы подобен произведению слагаемых, каждое из которых есть (1-P_b) в некоторой степени. Это было немного ручным, но может иметь больше смысла, если прочитать об экспоненциальном распределении, процессе Пуассона и т. Д. И еще раз отмечу, что выражение мне кажется приблизительным, (1-P_b) следует заменить на exp(-P_b), где P_b - скорость нахождения блока.
Объяснение вероятности форков в блокчейне Биткойн
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v