Очень простой вопрос по AdS/CFT

Вот и ответ на вопрос, почему$AdS_5\times S^5$появляется метрика. Это взято почти непосредственно из лекций ТАСИ, которые я цитирую в конце.

Если вы рассматриваете N совпадающих Dp-бран, фоновое решение имеет метрику и дилатон, которые мы можем записать как

$$ds^2 = H^{-1/2}(r)\left[-f(r)dt^2 +\sum_{i=1}^p(dx^i)^2\right]+H^{1/2}(r)\left[f^{-1}(r) dr^2+r^2 d\Omega_{8-p}^2\right]$$ $$e^{\Phi}=H^{(3-p)/4}(r)$$ с варп-факторами $$H(r)=1+\frac{L^{7-p}}{r^{7-p}}, \quad f(r)=1-\frac{r_0^{7-p}}{r^{7-p}}$$ Если вы возьмете $p=3$, такой, что вы рассматриваете сейчас стопку D3-бран и дополнительно берёте так называемый экстремальный предел ( $r_0\rightarrow 0$), то эта метрика становится идентичной той, о которой вы спрашиваете. это не совсем $AdS_5\times S^5$еще. Все, что вам нужно сделать сейчас, это взять предел $\frac{r}{L}\rightarrow 0$и ты останешься ни с чем, кроме $$ds^2=\frac{L^2}{z^2}(-dt^2+d\vec{x}^2+dz^2)+L^2 d\Omega_5^2$$ что является обычным показателем для $AdS_5\times S^5$.

Ссылки: «Лекции TASI: Введение в переписку AdS/CFT», https://arxiv.org/abs/hep-th/0009139

Во-первых, по$S$-двойственность типа IIB, всегда можно сохранить$g_s<1$. Мы будем говорить о стеке$N$D3-браны в двух ситуациях:

1. $Ng_s$small: стопка не будет деформировать фон, а только искажать его. Эти возмущения описываются взаимодействием D3-бран и близких струнных состояний. Помните, что близкие струнные состояния двойственны малому возмущению фона соответствием оператора состояния.

2. $Ng_s$большой: стек создает большую концентрацию энергии на длину, так что даже при малом зацеплении струн он способен деформировать фон, а не только возмущать его. Суперсимметрия полностью фиксирует фоновую конфигурацию в ведущем порядке по$\alpha '$. Эта фоновая конфигурация известна как$3$-черный раствор на бране.

Идея большой дуальности N состоит в том, чтобы предположить, что оба описания являются дополнительными описаниями одной и той же физической системы. В частности, в пределе расцепления, когда степени свободы стека расцепляются с гравитацией.

В первом описании выше предел развязки очевиден (усечение до некоторых состояний открытых строк), а во втором нет. Фактически во втором описании предел развязки понимается как предел ближнего горизонта. Горизонт бесконечно далек от наблюдателей, сидящих в начале горла, и поэтому этот предел подобен очень глубокому проникновению в горло. Пространство-время там выглядит как$AdS_{5}\times S^{5}$. Тогда в силу гипотезы двойственности большого N это означает, что открытые струны стека D3-бран в пределе развязки двойственны суперструне типа IIB на$AdS_{5}\times S^{5}$.

Теперь, чтобы получить конкретные формулы для этой двойственности, интересно взять систему$N+n$D3-браны, с$n$намного меньше, чем$N$. Затем переместите$n$ $D3$-браны вдали от стека$N$ $D3$-браны не изменят фоновую деформацию во втором описании (тот, что для$Ng_s$большой) так как$ng_S$намного меньше, чем$Ng_s$. Они известны как зонды D3-браны.