Определение того, является ли отношение отношением эквивалентности

Вопрос спрашивает:

Определить отношение р на множестве функций из р к р следующее:

( ф , г ) е р  если и только если  ф ( Икс ) − г ( Икс ) ≥ 0  для всех  Икс е р

Является ли это отношение рефлексивным? Симметричный? Переходный? Является ли это отношением эквивалентности? Объяснять.

До сих пор у меня было, что отношения являются рефлексивными, потому что ф ( Икс ) − ф ( Икс ) ≥ 0 , что является правдой.

Но я не совсем уверен, является ли отношение симметричным или транзитивным, поскольку я не совсем знаком.

Добро пожаловать в МСЭ. р не симметричен, так как ( ф , г ) е р ⧸ ⟹ ( г , ф ) е р , так р не является отношением эквивалентности
Условие ф ( Икс ) − г ( Икс ) ≥ 0 выглядеть "симметрично" в функциях ф и г ?
Я не совсем понимаю, почему это не симметрично. Однако верно ли, что это отношение рефлексивно и транзитивно?
Например, " < " не симметричен на действительных числах, потому что а < б не подразумевает б < а
@ph-quiett Рассмотрим Икс 2 + 1 и Икс 2 опровергнуть симметрию
Вы показали р является рефлексивным. Для транзитивного, верно ли, что если ф ( Икс ) − г ( Икс ) ≥ 0 ∀ Икс е р и г ( Икс ) − час ( Икс ) ≥ 0 ∀ Икс е р затем ф ( Икс ) − час ( Икс ) ≥ 0 ∀ Икс е р ?
Кстати, вы имели в виду функции из р к р (действительные числа), а не R (отношение)?

Ответы (1)

Рефлексивный

ф ( Икс ) − ф ( Икс ) ≥ 0 ∀ Икс е р
Да, это рефлексивно.

переходный

ф ( Икс ) − г ( Икс ) ≥ 0 ∀ Икс е р
г ( Икс ) − час ( Икс ) ≥ 0 ∀ Икс е р
Добавьте приведенные выше уравнения,
⟹ ф ( Икс ) − час ( Икс ) ≥ 0 ∀ Икс е р
Да, это транзитивно.

Симметричный

ф ( Икс ) − г ( Икс ) ≥ 0 ∀ Икс е р
г ( Икс ) − ф ( Икс ) ≤ 0 ∀ Икс е р
Следовательно, ( ф , г ) е р & ( г , ф ) е р если г "=" ф Следовательно, это отношение не является симметричным.

Следовательно, не отношение эквивалентности.

Надеюсь, поможет:)

Определение того, является ли отношение отношением эквивалентности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v