Определение ускорения Вселенной по одиночной звезде?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно выяснить, насколько быстро меняется красное смещение, а затем решить, достаточно ли велико это изменение, чтобы его можно было измерить в масштабах времени, которые мы можем использовать для измерения.

Мы описываем расширение Вселенной с помощью масштабного коэффициента, который мы сейчас условно приравняли к единице. Тогда, если текущее расстояние до звезды равно$x_0$изменение расстояния со временем определяется выражением:

$$x(t) = a(t)x_0$$

А быстрое дифференцирование дает ускорение звезды как:

$$\ddot{x} = \ddot{a} x_0$$

Изменение скорости и, следовательно, изменение красного смещения через некоторое время$t$примерно$\Delta v = \ddot x t = \ddot a x_0 t$если мы аппроксимируем ускорение как постоянное, что является хорошим приближением в масштабах человеческого времени.

Ускорение масштабного коэффициента определяется вторым уравнением Фридмана:

$$\frac{\ddot a}{a} = \frac{-4\pi G}{3}\left( \rho + \frac{3p}{c^2} \right) + \frac{\Lambda c^2}{3}$$

Давление приблизительно равно нулю и в настоящее время$a = 1$так что это упрощает:

$$\ddot a = -\tfrac{4}{3} \pi G\rho + \tfrac{1}{3}\Lambda c^2$$

Плотность материи (включая темную материю) составляет около двух атомов водорода на кубический метр или в пересчете на СИ:

$$\tfrac43\pi G\rho \approx 9 \times 10^{-37} \,\text{s}^{-2}$$

Текущее значение космологической постоянной равно$10^{−52}$м$^{−2}$, и это дает второй член:

$$\frac{\Lambda c^2}{3} \approx 3 \times 10^{-36} s^{-2}$$

Давая нам текущее значение для$\ddot a$:

$$\ddot a \approx 2 \times 10^{-36} s^{-2}$$

Остается только решить, как далеко мы можем надежно наблюдать за одиночной звездой и как долго мы хотим проводить эксперимент. Примем за расстояние миллиард световых лет ($10^{25}$метров) и десять лет на продолжительность эксперимента ($3 \times 10^8$секунд) и получаем:

$$\Delta v \approx 0.006 \,\text{m/s}$$

Мы можем измерить красное смещение из-за таких малых скоростей, например, используя эффект Мессбауэра, но только в очень тщательно контролируемых лабораторных условиях. У нас не было бы абсолютно никакой надежды сделать это, используя звезду в миллиарде световых лет от нас. В любом случае у звезды будет какое-то собственное движение из-за гравитационных полей, в которых она движется, и мы не можем быть уверены, что такое небольшое изменение скорости вызвано не только локальным гравитационным ускорением, а не расширением пространства-времени.

В общем, идея хорошая, но, к сожалению, неосуществимая.

Чтобы иметь возможность видеть ускорение звезды, нужно измерять с точностью намного лучше, чем текущая ошибка измерения красных смещений. Кстати, расширение пространства измеряется изменением спектра галактик, а не звезд.

В вики-статье можно увидеть сюжет

График зависимости расстояния (в гигасветовых годах) от красного смещения согласно модели Lambda-CDM. dH (обведено сплошным черным цветом) — это сопутствующее расстояние от Земли до точки с красным смещением Хаббла z, а ctLB (обведено красным пунктиром) — это скорость света, умноженная на время ретроспективного взгляда на красное смещение Хаббла z. Сопутствующее расстояние — это расстояние, подобное физическому пространству, между этим местом и удаленным местом, асимптотически сравнимое с размером наблюдаемой Вселенной примерно в 47 миллиардов световых лет. Время ретроспективного анализа — это расстояние, пройденное фотоном с момента его испускания до настоящего момента, деленное на скорость света, при этом максимальное расстояние составляет 13,8 миллиарда световых лет, что соответствует возрасту Вселенной.

Масштаб указан в гигасветовых годах, расчет ошибки на этой кривой все равно будет в долях гигасветовых лет. во временах человеческой жизни, которые считаются годами, и поэтому можно увидеть изменения в световых годах.

В принципе эксперимент выполним (для галактики, а не для звезды), но не для человека.

Идея измерения изменения красного смещения отдаленной галактики с течением времени возникла по крайней мере с 1960-х годов . К сожалению, это остается далеко за пределами наших технических возможностей. В предыдущем посте я вывел уравнение для$\dot{z}$:

$$\dot{z} = (1+z)H_0 - H\!\left(\!\frac{1}{1+z}\!\right),$$ где$H(a)$— параметр Хаббла, выраженный через масштабный коэффициент. В$\Lambda$Модель CDM с$H_0 = 68\ \text{km}\,\text{s}^{-1}\,\text{Mpc}^{-1}$, это дает следующий график:

Как вы видете,$\dot{z}\sim 10^{-10}$в год. Современные технологии позволяют измерить красное смещение квазара с точностью до$10^{-5}$(см. Davis & Lineweaver (2003) , раздел 4.3). Другими словами, с современными технологиями для измерения любого изменения красных смещений потребуется около 100 000 лет. Это отличная идея, но нам предстоит пройти долгий путь, прежде чем она станет осуществимой.

Вам просто нужно измерить скорость удаления любого астрономического источника.

Надлежащее расстояние до данного источника$d$связано с сопутствующим расстоянием$\chi$через:

$$d(t) = a(t) \chi$$

где$a(t)$является масштабным фактором расширения Вселенной. Тогда скорость рецессии можно записать в виде:

$$\dot{d} = \dot{a} \chi = \frac{\dot{a}}{a} d$$

Итак, постоянная Хаббла$H\equiv \dot{a}/a$измеряет скорость расширения Вселенной в приведенном выше отношении от скорости удаления источника и надлежащего расстояния до него.