Отрицательная гармония: что значит «вращаться вокруг оси»?

Под «осью» мы подразумеваем наличие точки опоры, вокруг которой вращаются (или «инвертируются») высоты тона. Другими словами, шаг, который находится на расстоянии x выше оси, будет инвертирован вокруг этой оси и появится на расстоянии x ниже оси.

Допустим, у нас есть ось C, и мы хотим инвертировать D вокруг этой оси. Поскольку D на большую секунду (целый шаг или два полутона) выше C, его инверсия будет B♭, потому что B♭ на целый шаг ниже C.

Иногда ось представляет собой не один шаг, а пространство между двумя шагами. Допустим, у нас есть ось, расположенная между высотами E♭ и E , и мы хотим найти, как G инвертируется вокруг этой оси. Это может быть сложнее, потому что мы не привыкли думать, что «G — это минорная терция и одна четверть шага выше оси между нотами E♭ и E». Вместо этого мы найдем интервал выше верхнего тона и переместимся вниз по этому интервалу от нижнего тона. Другими словами, поскольку G является минорной терцией выше E (верхний тон оси), он инвертируется в C, который является минорной терцией ниже E ♭ (нижний тон оси).

В качестве другого примера такого рода задач давайте инвертируем A# вокруг оси E/F. Поскольку A ♯ является энгармонической совершенной четвертой выше F (более высокий тон оси), он инвертируется вокруг оси E / F в B, который является чистой четвертой ниже более низкого тона оси.

Когда мы вращаемся вокруг оси C/G, в конечном итоге это означает, что мы вращаемся вокруг средней точки C/G, которая является точкой между E♭/E. (Есть и другие способы думать об этом, но этот будет самым простым.)

---

Но есть еще более простой способ сделать это!

Давайте сделаем круг со всеми шагами и проведем прямую линию через ось шага. (При этом у вас также будет прямая линия, проходящая через высоту тона на расстоянии тритона.) На рисунке ниже показана ось D ♭ (которая совпадает с осью G, поскольку она находится на расстоянии тритона [шесть полутонов], а октава — двенадцать полутонов).

И мы видим, что D инвертирует вокруг D♭ в C, E♭ инвертирует в B, D♭ инвертирует в себя, G инвертирует в себя и т. д.

Если ось находится между двумя шагами, диаграмма будет выглядеть примерно так:

И здесь мы видим, что E♭ инвертируется вокруг оси C/D♭ в B♭ и т.д.

---

Обратите внимание, что решение о том, какую ось использовать, зависит от композитора; нет причин, по которым ось должна быть между E♭/E. Это может быть между любой другой парой тонов (или одним тоном), но, конечно, результирующие перевернутые тона будут другими.

Ричард довольно хорошо объяснил все это в своем ответе , но есть несколько вещей, которые я хотел бы добавить.

Гамма имеет устойчивые и неустойчивые ноты. В гамме до мажор устойчивыми нотами являются до, ми и соль. Остальные — ре, фа, ля и си — неустойчивы. По причинам желательно выбрать ось, при которой каждая нота сохраняет свойство стабильности. И этому удовлетворяет только одна ось, которая показана здесь:

Это преобразует гамму до мажор в до минор.

Я получил эту информацию из этого видео: