Петли Вильсона в теории Черна-Саймонса с некомпактными калибровочными группами

VEV петель Вильсона в теории Черна-Саймонса с компактными калибровочными группами дают нам цветные многочлены Джонса, ХОМФЛИ и Кауфмана. Я не видел вычисления петель Вильсона в теории Черна-Саймонса с некомпактными калибровочными группами. Я думаю, что то, что удерживает нас от их вычисления, связано с бесконечномерными представлениями некомпактных калибровочных групп.

Какие проблемы возникают при вычислении петель Вильсона в некомпактных калибровочных группах? Есть предложения по их расчету? Особенно меня интересуют простейшие случаи С л ( 2 , р ) и С л ( 2 , С ) .

Привет, @Qmechanic, теперь ты меняешь теги вопросов TP? И должен ли я остановиться на этом, потому что ты можешь сделать это намного лучше, чем я?
Привет @Dilaton: Нет, пожалуйста, продолжайте свою столь необходимую работу по перемаркировке. Я только что заметил, что тег CS не использовался в некоторых из самых популярных вопросов CS.
Хорошо @Qmechanic :-)

Ответы (2)

Это скорее комментарий.

Первая очевидная проблема заключается в том, что статистическая сумма иногда может быть бесконечной. Например, Z ( Т 3 ) размерность гильбертова пространства, связанного с Т 2 , бесконечномерная для некомпактной группы г .

Второй проблемой является выбор представления. Соотношения Скейна в Черне-Саймонсе возникают из-за конечномерности гильбертова пространства, связанного с С 2 с 4 отмеченными точками (2 положительно ориентированными и 2 отрицательно ориентированными). Если гильбертово пространство, скажем, н -мерные, статистические суммы оцениваются на н + 1 различные пересечения должны быть линейно зависимы, это отношение скейна. Простое вычисление показывает, что н число неприводимых представлений, встречающихся в В ⊗ 2 , где В это представление, прикрепленное к узлу. Итак, с одной стороны, вы хотите В быть конечномерным (в этом случае имеет место скейн-отношение). С другой стороны, конечномерные представления дают те же ответы, что и компактная форма, по крайней мере, на пертурбативном уровне (это утверждение появляется в работах Гукова и Виттена), поэтому они не так интересны людям.

Не могли бы вы сказать, в каких работах Гукова и Виттена содержатся такие комментарии?
См., например, сноску 1 в arxiv.org/pdf/hep-th/0306165 на стр. 3. Он дает ссылку на диссертацию Бар-Натана math.toronto.edu/~drorbn/papers/OnVassiliev/OnVassiliev.pdf .

Как насчет использования геометрического квантования , как здесь , здесь или здесь .

Петли Вильсона в теории Черна-Саймонса с некомпактными калибровочными группами
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v