Плоская, но конечная Вселенная

Во-первых, давайте отметим, что понятие идеальной пространственной плоскостности применительно к нашей вселенной является математическим свойством, которое нельзя ожидать от физической вселенной. Однако мы можем исследовать, какая Вселенная может обладать этим свойством и при этом соответствовать общей теории относительности.

Вот возможности:

1. Вселенная конечна, и пространство-время имеет своего рода границу в пространственных направлениях, а также в прошлом временном направлении.

2. Вселенная пространственно конечна и безгранична.

3. Вселенная пространственно бесконечна и всегда была такой.

Обратите внимание, что нет 4-го варианта, когда вселенная сейчас пространственно бесконечна, но не была в прошлом. Вы правы, подозревая, что это невозможно. Однако есть некоторые тонкости, связанные с относительностью одновременности, например, в зависимости от того, как вы определяете, какие события называть одновременными, одна и та же ситуация в пространстве-времени может быть описана либо как конечный объем с областями бесконечной плотности, либо как бесконечный объем с областями бесконечной плотности. конечная плотность ( модель Милна иллюстрирует это).

Все подобные заявления наталкиваются на трудность, заключающуюся в том, что мы не знаем, что происходило в ранние времена, когда Вселенная находилась в экстремальных условиях, связанных с кривизной порядка планковской длины.

Большинство физиков предположили бы, что 1 маловероятно (как-то странно думать о границе, где пространство-время каким-то образом останавливается). Итак, у нас осталось 2 или 3. Оба варианта проблематичны, и отчасти это вопрос вкуса, какой из них люди считают более вероятным. Я чувствую, что постулировать бесконечность такого типа было бы слишком крайним шагом, поэтому я склоняюсь к 2. Однако для того, чтобы пространственно плоская Вселенная была неограниченной, она должна была бы иметь нетривиальную глобальную топологию, такую как 3-тор, и это также несколько странно предлагать. Однако, если бы мне пришлось выбирать, то я бы сказал, что это несколько более приемлемый вариант, чем предположение о том, что существует бесконечная пространственная область с бесконечным числом галактик и т. д. И это было бы предположением. Нет никакого способа узнать это.

Но, к счастью, мне не нужно выбирать, потому что идея идеальной пространственной плоскостности также несколько нефизична, как я уже сказал.

Если бы имелся убедительный теоретический аргумент в пользу того, что средняя кривизна$K$Вселенной должно быть точно равно нулю, тогда я был бы готов это услышать. Физика на данный момент не предполагает существования такого аргумента, поэтому мы прибегаем к эмпирическим наблюдениям. Эмпирическая работа на сегодняшний день дает$K = 0 \pm \epsilon$где$\epsilon$– экспериментальная неопределенность. Таким образом, эмпирическая работа согласуется с обоими признаками кривизны или без них. Теперь мы вводим бритву Оккама (принцип, согласно которому следует избегать лишних гипотез), но это несколько субъективно. Мне кажется, что вводить идею о бесконечном числе галактик — излишняя гипотеза, когда у нас есть элегантное и естественное решение, предлагаемое 3-сферой. В этом на меня повлияло соображение, что бесконечность качественно отличается от любого конечного числа. Я думаю, что трудно поддержать это мнение, что даже$1000^{1000^{1000}}$(или что-то еще) галактик — лишь бесконечно малая часть от общего числа, если только у кого-то нет аргумента, чтобы показать, почему эта гипотеза не является лишней гипотезой по сравнению с простой 3-сферой.

Я имею в виду, что вселенная не могла начаться конечное время назад, расширяться с конечной скоростью и все же быть бесконечной, это противоречие, так что же дает?

В пространственно бесконечных решениях уравнений поля Эйнштейна пространство всегда бесконечно. Сингулярность Большого взрыва происходит во всех точках этого бесконечного пространства, а не только в одной точке. Космологические модели, основанные на общей теории относительности, не имеют центральной точки.

Кто-то сказал вам, что Вселенная бесконечна?
Мы не знаем, так как ответ лежит за пределами «наблюдаемой Вселенной». Экстраполяция теории большого взрыва является разумным аргументом в пользу конечности Вселенной, но ее невозможно проверить.

Не доказано существование физических бесконечностей в природе; например, существование сингулярностей — всего лишь одна теория. Это подтверждает предположение, что бесконечность — не более чем полезная математическая конструкция.

Но если Вселенная конечна, то как она ограничена? Это не наблюдается у нас.

Хотя я никогда не изучал теорию относительности достаточно глубоко, чтобы правильно ответить на этот вопрос, я все же хотел бы сказать, что такого рода глобальные вопросы всегда напоминают мне об Артуре Кларке:

Есть две возможности: либо мы одни во Вселенной, либо нет. Оба одинаково ужасны.

Мне нравится экстраполировать эту цитату так:

Есть две возможности: либо есть что-то за пределами жизни, либо нет. Оба одинаково ужасны.

И наконец:

Существуют две возможности: либо Вселенная бесконечна (во времени и пространстве), либо она конечна. Оба одинаково странные! Может, ужас?

@ Бен Кроуэлл выше сказал, что это философский вопрос. Действительно, истинный глобальный ответ может быть метафизическим. Но даже если бы уравнения или эксперименты дали нам ответ... кое-что об этом. Является ли какой-либо из ответов менее тревожным? Что значит иметь бесконечную вселенную, которая никогда не кончается и мы всегда можем двигаться дальше и дальше? Бесконечность странная! С другой стороны, если есть граница, то что за ней? Периодический случай кажется менее противоречивым, но все равно странным.

Я хочу сказать, что любой возможный ответ вызывает больше вопросов.