Почему любое общее движение твердого тела можно представить как поступательное + вращение вокруг центра масс?

  1. Почему любое общее движение твердого тела можно представить как поступательное + вращение вокруг центра масс?

  2. Я начинаю читать по динамике вращения, и мой учебник утверждает этот факт без доказательств. Мне интересно - этот факт верен только для центра масс?

  3. Тогда - Фраза "вращение вокруг центра масс" кажется мне расплывчатой. Вращение вокруг какой оси?

Нужно только доказать, что вращение вокруг ЦМ сначала вокруг определенной оси на определенный угол, а затем еще одну ось на другой угол эквивалентно однократному вращению вокруг определенной оси на определенный угол.
Этот факт относится не только к СМ. Ось должна определяться фактической конфигурацией объекта. Доказательство можно найти, например, в книге Гольдштейна: Теорема Часла — наиболее общее смещение твердого тела — это поступательное движение плюс вращение.

Ответы (2)

Если вы хотите описать положение твердого объекта в пространстве, явно недостаточно указать только положение центра масс — нужно еще указать ориентацию.

Эта ориентация может быть достигнута вращением вокруг центра масс, но вам нужно выяснить, каким должно быть направление оси вращения и под каким углом вы вращаетесь.

Вам нужно выбрать любые три точки в объекте (не на одной линии), чтобы описать, как он был повернут; это необходимое и достаточное количество параметров. Затем вы можете написать три уравнения с тремя неизвестными и решить для трех параметров — ровно столько параметров, сколько необходимо для описания оси вращения (2 параметра) и угла поворота (третий параметр).

Вы можете выбрать вращение вокруг точки, отличной от центра масс, и хотя движение можно описать любыми 3+3 параметрами, НАМНОГО сложнее, когда ось не проходит через центр масс (потому что, например, , во вращающейся системе отсчета будет кажущаяся центробежная сила, поскольку центр масс не находится на оси вращения).

@KyleOman спасибо - мой плохой. Я имел в виду не на одной линии. Исправлено сейчас.

Тот факт, что движение твердого тела может быть представлено как поступательное движение и вращение вокруг центра масс, является следствием математической теоремы, утверждающей, что всякая функция, идущая от R^3 к R^3, такая, что для всех x, y, d(x,y) = d(f(x),f(y)) (где d(x,y) означает расстояние между x и y) могут быть однозначно выражены как композиция перевода и вращение вокруг определенной оси. Вы можете найти доказательство этой теоремы в Peter Lax: Linear Algebra, в главе о кинематике и динамике (необходимы некоторые предварительные знания линейной алгебры). Изучив доказательство, вы поймете, что на самом деле для каждой точки пространства существует ось, проходящая через эту точку, так что движение твердого тела может быть выражено как поступательное движение (это зависит от выбранной вами точки). ) и вращение вокруг своей оси.

Почему любое общее движение твердого тела можно представить как поступательное + вращение вокруг центра масс?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v