Почему магниты в виде полого шара не являются магнитным монополем? [закрыто]

Хорошей отправной точкой для того, чтобы увидеть, что приклеивание маленьких магнитов к сфере не работает, является наблюдение за тем, что дает вам поле всего двух противоположных магнитов. Одиночный дипольный магнит имеет поле, которое падает как$\frac{1}{r^3}$, а у двух противоположных есть поле, которое гаснет быстрее, спадая как$\frac{1}{r^4}$. По мере того, как вы добавляете все больше и больше магнитов (указывающих в разных направлениях), вы последовательно нейтрализуете все больше и больше поля (т. е. моментов более высокого порядка), и, в конце концов, в пределе бесконечных крошечных магнитов, направленных наружу, сумма всех магнитные поля нейтрализуются, и у вас, как ни странно, вообще не остается магнитного поля ни внутри, ни снаружи сферы (за исключением самих магнитов).

Редактировать: хороший способ подумать об этом — рассматривать магнитный диполь как два магнитных монополя, очень близких друг к другу. Таким образом, эту сферу магнитов можно представить как две сферы с однородным магнитным зарядом и противоположным знаком. По оболочечной теореме внутри равномерно заряженной оболочки поля нет, а вне равномерно заряженной оболочки поле равно (в некоторой системе натуральных единиц)$\frac{Q}{r^2}-\frac{Q}{r^2}$. Единственное место, где поле не равно нулю, — это между оболочками. Если мы возьмем$r_{out}-r_{in} \rightarrow 0$сохраняя$\frac{Q}{r_{out}-r_{in}}$постоянным (что сохраняет дипольный момент каждого диполя постоянным), это поле также исчезает.

Еще одно редактирование: меня попросили дать дополнительные разъяснения, поэтому я сделаю это по-другому:

Во-первых, ясно, что какое бы поле мы ни обнаружили, оно должно быть осесимметричным, поскольку созданная нами система обладает сферической симметрией. Это запрещает существование каких-либо полей (с использованием сферических координат ) в$\hat\phi$или$\hat\theta$направления (азимутальные или полярные направления). Таким образом, единственное поле, которое мы можем иметь, является радиальным и не может зависеть от угла:

Теперь мы можем применить закон Гаусса для магнитных полей (с магнитными монополями):

где левая часть представляет собой поверхностный интеграл по замкнутому объему, а$Q_m$это количество магнитного заряда, содержащегося внутри. Если мы используем сферический объем, то левая часть упрощается: (так как$\vec B \mathbin{\|} \vec dA$и$\left|\vec B\right|$постоянно)

Таким образом, полное магнитное поле равно:

В отсутствие каких-либо магнитных монополей,$Q_m=0$, так что это ноль. Если вы сделаете это и заметите монопольный момент, это означает, что внутри вашей сферы случайно остановился магнитный монополь! Не теряйте его, это, вероятно, стоит Нобелевской премии.