Почему мои рассуждения неверны - вероятность?

В варианте русской рулетки, где вы кладете 2 пули в 2 смежные камеры, вот так:Вот как это может выглядеть, красные кружки обозначают пулю

Изображение предоставлено: Brilliant.org

Теперь первый человек стреляет и выживает, вы второй. Вопрос в том, при каком сценарии у вас больше шансов выжить:

  1. Вы снова вращаете ствол, предполагая случайное вращение (каждая камера имеет равную вероятность).
  2. Выстрел, без вращения.

Я пытался решить это так: Несмотря на то, что я получил правильный результат, я неправильно рассуждал, я посчитал вероятность 1-го сценария и получил 1/3 (2 возможных способа убийства, 6 стволов), это дает шанс умирает, если спина. Тогда вероятность 2-го сценария, здесь я получил неправильный результат.

P(умереть во втором сценарии) = P(1-й выживший)*P(вас ударили) =

4 6 * 2 5 "=" 4 15
Что примерно равно 0,27. Чтобы не забыть, я также думал, что этот ответ дает P (умирает), но мне нужно P (умирает, учитывая, что 1-й выжил). Итак, я подумал, что мне нужно рассчитать, насколько велик шанс этого конкретного исхода второй смерти, если выживет первый. Для этого я разделил его на 2/3 — потому что это была вероятность того, что выживет первый. Кроме того, я действительно не знаю, почему мы делим вероятность на вероятность.

Но правильный ответ 0,25. Рассуждая так:введите описание изображения здесь

Есть 4 способа получить конкретный результат, и только 1 способ, которым это может произойти.

Если человек выжил, мы знаем, что он был в положении 5, 6, 1 или 2. Вы умрете, только если он был в положении 2. Таким образом, вероятность смерти составляет 1 из 4.

Ответы (2)

Что касается «вращения», вы правы в отношении вероятности — довольно просто.

Для отсутствия вращения мы знаем, что первый человек не приземлился ни на одну из пуль. Итак, осталось 4 слота.

Из этих слотов вы умрете только в том случае, если вращение первого человека приземлится за один раз до начала двух пуль. Таким образом, есть только один слот, который удовлетворяет этому; следовательно, вероятность того, что вы умрете, равна 0,25 --> поэтому вам следует не крутить, а просто снова нажать на спусковой крючок.

Более формальный вывод этого с использованием условных вероятностей.

Позволять С будь событием, человек 1 выжил и пусть Д быть случай, когда вы умрете, если вы нажмете на курок без повторного вращения. Затем

п ( Д | С ) "=" п ( Д ∩ С ) п ( С ) "=" 1 / 6 2 / 3 "=" 3 12 "=" 1 4

Ваши рассуждения предполагают, что вы выбираете одно из отверстий случайным образом из оставшихся. 5 что не тестировалось. Но реальная ситуация гораздо более ограничена, поэтому вы получили слишком большую вероятность.

Во-вторых, вы умножили вероятность обоих событий, но они не являются независимыми, поэтому вы не можете сделать это как общее правило. Кроме того, вас не волнует вероятность того, что первый человек выживет, поскольку мы находимся в ситуации, когда мы знаем, что они выжили, поэтому вам действительно нужна условная вероятность.

P(умереть во втором сценарии) = P(1-й выживший)*P(вас ударили)

(цитата из вашего вопроса)

выполняется, если вы вычисляете вероятность того, что вы умрете на ударе справа до того, как первый человек выстрелит. Однако из формулировки вопроса я думаю, что они хотят, чтобы вы вычислили вероятность после того, как другой человек выстрелил, и вы уже знаете, что он выжил.

В конце концов: это момент, когда вам нужно принять решение между двумя сценариями и, следовательно, самый естественный момент для расчета вероятности.

Итак, вас больше интересует расчет:

P(вы ранены | 1-й выживший)

Почему мои рассуждения неверны - вероятность?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v