Почему мы считаем алгебру Витта алгеброй симметрии классической конформной теории поля?

В стандартных учебниках по физике обычно утверждается, что алгебра Витта — это алгебра симметрий классических конформных теорий поля в двух измерениях.

Следуя M. Schottenloher, A Mathematical Introduction to Conformal Field Theory и этому сообщению Phys.SE, мы отмечаем, что более точная форма предыдущего утверждения: алгеброид Ли локально определенных голоморфных векторных полей в сфере Римана содержит комплексную алгебру Витта.

Почему мы используем комплексную алгебру Витта для описания классических симметрий С Ф Т 2 ? Почему нет л о с С о н ф В е с ( С 2 ) или любая другая подалгебра Ли, содержащаяся в алгеброиде Ли?

Ответы (1)

Ну, это скорее всего потому, что в учебниках по физике по КТП в 2+0D (особенно в теории струн) мы редко изучаем конформную компактификацию = риманову сферу С 2 как таковой, но обычно это сфера Римана с двойным проколом С 2 ∖ { 0 , ∞ } ≅ С × р "=" цилиндр, где 2 прокола г "=" 0 и г "=" ∞ временные бесконечности (= далекое прошлое и будущее).

Локально определенное голоморфное векторное поле на С 2 ∖ { 0 , ∞ } затем расширяется как (возможно, формальный ) ряд Лорана

∑ н е Z а н г н ∂ , а н   е   С .
Это приводит к комплексной алгебре Витта л н "=" − г н + 1 ∂ .

Как тот факт, что мы работаем над С 2 − { 0 , ∞ } связанные с возможностью написать формальный ряд Лорана? Если бы вместо этого мы работали над сферой Риммана С 2 без проколов, какая разница?
Общий ряд Лорана не определен по крайней мере в 2 точках.
Почему мы считаем алгебру Витта алгеброй симметрии классической конформной теории поля?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v