Почему небо *равномерно* голубое?

Во-первых, схема только однократного рассеяния кажется упрощением: направление света нужно менять более одного раза. Можем ли мы доказать, что это пренебрежимо мало по расчетам, или это не пренебрежимо мало?

Это упрощение, но для ясного неба днем ​​это не так уж и неправильно. См. следующее сравнение модели атмосферы, рассчитанной только с однократным рассеянием, и модели, включающей 4 порядка рассеяния (в основном, 4 переключения направления на луч света). Проекция здесь равнопрямоугольная, поэтому все направления видны на одном снимке.

Это становится гораздо более проблематичным упрощением, когда солнце находится под горизонтом, особенно заметно под поясом Венеры , где находится тень Земли :

Предполагая, что солнце находится в зените, из симметрии следует, что цвет неба в направлениях, имеющих один и тот же зенитный угол, должен быть одинаковым, но ближе к горизонту путь рассеянного света сильно отличается от лучей, приходящих близко к зениту. — так можно ли теоретически вывести формулу, которая предсказывала бы цвет неба с учетом азимутального угла и положения Солнца (по крайней мере, в простой геометрической установке, когда Солнце находится в зените)?

Если пренебречь неравномерностью атмосферы по широте и долготе, этот сценарий приведет к независимым от азимута цветам. Не совсем понятно, что вы подразумеваете под «положением Солнца», если вы уже поставили его в зенит. Кроме того, если под "вывести теоретически формулу" вы имеете в виду какое-то выражение в закрытой форме, то это маловероятно, учитывая, что атмосфера не является простым распределением газов и аэрозолей. Но можно рассчитать цвета численно, и приведенные выше изображения демонстрируют этот расчет, выполненный моей (находящейся в процессе разработки) программой CalcMySky .

Непонятно, почему цвет не должен быстро меняться от почти синего у горизонта до почти красного вблизи положения Солнца: ведь на линиях, уходящих ближе к горизонту, атмосфера толще!

На горизонте не должно быть голубее, чем в зените. Ведь вблизи зенита у вас относительно небольшая толщина, из-за чего большая часть света, рассеянного к вам, не слишком угасает в силу закона Бера-Ламберта , а вблизи горизонта толщина значительно больше, и свет, рассеянный в наблюдателя, вдобавок становится более голубым из-за рэлеевского рассеяния в зависимости от длины волны, становится также краснее из-за поглощения на этом длинном пути. Комбинация этих эффектов посинения и покраснения дает цвет, близкий к белому (который вы можете видеть в дневной симуляции выше) или красновато-оранжевому (в сумерках).

Далее, из обычного объяснения следует, что синий свет частично отражается обратно в пространство. Из-за этого около половины всего рассеянного света должно теряться, поэтому общее количество красного света, исходящего от солнца, должно быть больше, чем количество синего света, что, кажется, противоречит наблюдаемой реальности.

Да, Земля действительно выглядит из космоса голубоватой, поэтому общее излучение, поступающее сверху, должно быть более красным на уровне земли, чем в верхних слоях атмосферы. Но это модифицируется озоновым слоем, без которого у нас был бы песочный цвет сумерек вместо голубого. Подробнее см. в вопросе Почему после «золотого часа» идет «синий час»?

Краткое объяснение таково. Красный свет исходит прямо от Солнца почти нерассеянным или рассеянным в незначительной степени. А когда синий свет попадает в атмосферу, он сильно рассеивается молекулами воздуха в каждом направлении, таким образом согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка в атмосфере становится вторичным источником синего света. Эти источники синего света складываются по направлению взгляда, что в итоге увеличивает интенсивность синих волн по сравнению с красными, которые доходят до нас только непосредственно от Солнца. По аналогии, атмосфера Земли действует как своего рода оптическая линза, фокусирующая синий свет в направлении взгляда. Схемы:

Конечно, это немного упрощено, потому что синий свет рассеивается по воздуху во ВСЕХ направлениях. Вы можете представить себе тысячи голубых лампочек, включенных в небе. Может быть, это была бы лучшая аналогия, потому что каждая точка в воздухе действует как источник окружающего света для синих волн.

Вот несколько ответов, хотя и на обратной стороне конверта.

В достаточно хорошем месте с небольшим количеством атмосферных аэрозолей и пыли «поглощение» составляет около 0,3 величины на воздушную массу при 400 нм в астрономических единицах по сравнению с примерно 0,1 зв. зв. 700 нм.

Это означает, что если свет проходит через атмосферу в зените, то фактор$10^{-0.3/2.5}=0.758$синего света попадает на землю, по сравнению с коэффициентом 0,912 для зеленого света и 0,963 для красного света. Большая часть остатка будет рассеяна Рэлеем (хотя в этих числах есть некоторая составляющая от атмосферного поглощения и рассеяния аэрозолями).

Из этого вы можете видеть, что многократное рассеяние не может быть незначительным для синего света, потому что по крайней мере четверть его рассеивается, просто проходя через минимально возможное количество воздуха между космосом и наблюдателем.

Следующий момент: да, можно рассчитать спектр дневного неба при соответствующих атмосферных условиях (разбег плотности с высотой) и аэрозольном содержании (последнее важно, т.к. зависимость сечения рассеяния от длины волны гораздо более однородно, чем при рэлеевском рассеянии). Есть простая формула - нет. Пример подробного изложения подробных расчетов можно найти здесь .

Тогда почему небо рядом с Солнцем не становится красным? Почему бы это? Красный свет не рассеивается эффективно, поэтому красный свет, излучаемый Солнцем, не рассеивается по направлению к наблюдателю. С другой стороны, если вы смотрите прямо на Солнце (пожалуйста, не делайте этого), то синий свет преимущественно рассеивается из-за прямого солнечного света, и действительно Солнце «краснее», чем кажется из космоса (график ниже).

Единственным источником освещения с направлений, которые не обращены к Солнцу, является рассеянный свет. Если бы мы пренебрегли многократным рассеянием и аэрозолями, то спектр рассеянного света был бы пропорционален освещающему свету, умноженному на сечение рэлеевского рассеяния. Освещающий свет становится все более красным по мере увеличения зенитного угла (поскольку освещающий луч должен проходить все дальше и глубже через атмосферу), поэтому вы должны ожидать более белый цвет у горизонта, переходящий в более глубокий синий выше над горизонтом. Однако это не очень сильный эффект, потому что только четверть синего света рассеивается на воздушную массу (и глаз имеет псевдологарифмическую реакцию на спектральный поток). Однако обратите внимание, что на практике аэрозоли не отсутствуют и что рассеяние от аэрозолей и твердых частиц имеет некоторую концентрацию в прямом направлении рассеяния, что искажает это простое предсказание, делая небо белее вблизи Солнца. Многократное рассеяние также делает небо более белым вблизи горизонта, потому что часть синего света, исходящего с этого направления, затем рассеивается за пределами прямой видимости.

Это прекрасно иллюстрируется рассчитанным изображением неба, которое показывает отдельный вклад рэлеевского и аэрозольного (Ми) рассеяния (взято с этого веб-сайта , на котором проводятся количественные расчеты, но не учитывается многократное рассеяние). Небо почти белое у горизонта, затем становится более темно-синим при больших углах и, наконец, снова становится совершенно белым вблизи Солнца из-за рассеяния Ми.

Ваш последний пункт, я уже рассмотрел. Да, прямой солнечный свет, попадающий на поверхность Земли, «краснее», чем получаемый в верхних слоях атмосферы. График ниже из https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_Spectrum.png

направление света должно быть изменено более одного раза.

Да, такое бывает. Голубой свет, достигший вас, вероятно, несколько раз рассеивался. Принципиальной разницы нет, он все равно идет отовсюду и все еще синий.

Непонятно, почему цвет не должен быстро меняться от почти синего у горизонта до почти красного вблизи положения Солнца.

Он заметно меняется. Пыль и большое расстояние до горизонта делают низкоуровневый свет менее чистым и, как правило, также содержащим рассеянный прямой зеленый и красный цвета, поэтому он более размытый «небесно-голубой» по сравнению с более сильным и глубоким синим цветом зенита. . Но оптическая система человека компенсирует это, поэтому градация часто едва заметна. Помните, что синий цвет рассеивается несколько раз, поэтому даже близко к Солнцу в небе по-прежнему преобладает рассеянный синий цвет.

около половины всего рассеянного света должно теряться, поэтому общее количество красного света, исходящего от солнца, должно быть больше, чем количество синего света.

Астронавты описали Землю, видимую из космоса, как «голубой мрамор», так что вы правы. То, что мы эволюционировали, чтобы думать о «белом», более желтое, чем реальный цвет Солнца.

Меня в основном интересует количественный анализ

Однако вы задали много качественных вопросов. Количественные модели сильно зависят от высоты Солнца в небе и состава/загрязнения атмосферы, как видимой, так и в пределах диапазона рассеяния горизонта и на разных высотах.

но ближе к горизонту путь рассеянного света сильно отличается от лучей, приходящих ближе к зениту

Горизонт имеет радиус около 5 км. Разница расстояния через атмосферу между центром, где находится наблюдатель, и 5 км от него ничтожно мала.

Далее, из обычного объяснения следует, что синий свет частично отражается обратно в пространство

Синий свет рассеивается во все стороны, в том числе и в космос. Аргумент в пользу отсутствия синего на закате другой. Солнечный свет проходит через атмосферу тысячи километров, рассеивая на этом пути голубой свет.