Это связано с тем, что для отражений, близких к скользящему падению, влияние поверхностных изменений в некоторых направлениях намного больше, чем влияние таких же больших поверхностных изменений в других направлениях.

Возьмем пример с солнцем. Скажем, солнце находится на 10 градусов выше горизонта и прямо к западу от вас. Думайте о поверхности воды как о множестве маленьких крошечных зеркал. Равновесное положение этих зеркал горизонтальное, но при возмущении они могут вращаться вокруг любой из двух осей: восток-запад или север-юг. Я назову восток-запад продольным (вращение вокруг оси в плоскости вас и солнца), а север-юг поперечным. Чтобы увидеть растекание по вертикали, нужны поперечные повороты, а чтобы увидеть растекание по горизонтали, нужны продольные. Вопрос в том, насколько большим должно быть вращение, чтобы создать заданное распространение?

Сначала рассмотрим поперечное вращение: когда поверхность не нарушена, вы видите солнце только тогда, когда смотрите вниз под углом 10 градусов. Допустим, вы видите солнце везде от 5 до 15 градусов вниз. Для луча, идущего от солнца под углом 10 градусов вниз, потребуется повернуться вокруг поперечной оси на 2,5 градуса по направлению к вам, чтобы получить луч в 5 градусов, или на 2,5 градуса от вас, чтобы получить луч в 15 градусов.

Теперь, сколько вращения вокруг продольной оси потребуется, чтобы увидеть такое же горизонтальное расширение? Если вы видите солнце, когда смотрите под углом 10 градусов вниз, на 5 градусов к северу (скажем) от запада, это означает, что луч отражается через 20 градусов по вертикали (исходит от солнца, опускающегося под углом 10 градусов, входит в ваше тело). глаз поднимается на 10 градусов) и на 5 градусов по горизонтали (исходит от солнца, идущего на восток, входит в ваш глаз, идущего на 5 градусов к югу от востока). Так как есть$1/4$при любом изменении направления по горизонтали и по вертикали угол, на который должно быть повернуто зеркало, равен$\arctan(1/4)$, или около 14 градусов южнее. Таким образом, чтобы получить 5 градусов горизонтального размытия, нужны колебания поверхности более чем в 5 раз больше, чем для получения 5 градусов вертикального размытия.

Вы можете быстро убедиться в этом эффекте с помощью небольшого зеркала (или поверхности вашего телефона). Держите его горизонтально и посмотрите на отражение чего-то вдалеке (или близко, если хотите, только не под большим углом вверх), и обратите внимание, насколько более выражено движение изображения при поворотах вокруг поперечной оси, чем при повороте. продольный.

Рассмотрим эти две чрезвычайно научные диаграммы.

На этой первой диаграмме предполагается, что поверхность идеально гладкая и свет равномерно отражается по всей поверхности. Это (приблизительно) случай с зеркалами, полированными полами и водными пространствами.

Причудливый способ описать это - заявить, что нормальное падение поверхности одинаково по всей отражающей поверхности (в данном случае «вверх» к верхней части изображения).

На этой второй диаграмме вместо равномерного отражения свет рассеивается из-за неровной поверхности под разными углами. Здесь мы показываем рассеяние в двух измерениях, но, конечно, оно будет происходить как минимум в трех. Обратите внимание, что в этом случае «нормальный угол» непостоянен из-за неровной поверхности.

В этом случае часть света достигает наблюдателя, и он виден в более широком диапазоне точек вдоль отражающей поверхности. Типичным примером этого являются неровные поверхности воды, как показано в вопросе. В частности, обратите внимание, что в этих случаях изображение искажено/растянуто/неравномерно (из-за искаженной поверхности, от которой оно отражается).

РЕДАКТИРОВАТЬ: Чтобы ответить на обновленный вопрос, обратите внимание, что отражения рассеиваются во всех направлениях. Загвоздка в том, что мы можем ВОСПРИНИМАТЬ их только приблизительно в общем направлении источника и приемника. Это можно увидеть в примере с автомобильными фарами в вопросе - обратите внимание, что они немного качаются.

Что будет меняться, так это углы, под которыми происходят отражения. «Большинство» будут двигаться примерно по прямой линии, в то время как немногие (меньшинство) уйдут под значительным углом И вернутся к наблюдателю под таким же значительным углом (но ~ в противоположных плоскостях). Это означает, что изображение будет наиболее интенсивным, когда источник/отражатель/наблюдатель находятся примерно на одной прямой линии. По отдельности это может быть хорошо, но, конечно, в этих «других» направлениях есть другие излучатели света, которые будут более интенсивными, чем тусклые изображения, слабо отражающиеся под относительно большими углами.

Другим примером, демонстрирующим это, является стандартный проектор. Обратите внимание, что в школах, офисах и кинотеатрах проектор обычно располагается вдоль той же линии/плоскости, что и наблюдатели, поэтому основная часть отражений от проектора возвращается обратно к проектору (таким образом, наблюдатели).

Также обратите внимание, что когда изображение проецируется на стену, стена рассеивает свет во всех направлениях, что позволяет любому человеку в любой части комнаты видеть изображение, проецируемое на стену, независимо от их положения/высоты относительно источник проектора. Здесь источник проектора должен проецировать достаточно интенсивное и четкое изображение, чтобы его можно было увидеть под разными углами, а не смутно освещать поверхность.

Потому что вектор нормали должен быть между падающим и отраженным лучами.

Другими словами, падающий и отраженный лучи должны находиться по разные стороны от вектора нормали. Поскольку поверхность шероховатая, фактический вектор нормали лежит в основном в коническом диапазоне с вершиной в точке отражения и перпендикулярно макроскопической поверхности. Это представлено на диаграммах ниже в виде фиолетового конуса.

Анализ высоты по сравнению с плоскостью глубины

На этой диаграмме показана отражающая поверхность, где вертикальная ось представляет высоту, а горизонтальная ось представляет глубину. Источник света находится слева на диаграмме, а наблюдатель — справа.

Показаны три возможных световых пути (красный, зеленый и синий). Каждый световой путь имеет точку отражения, от которой строится фиолетовый конус возможных нормалей. Обратите внимание, что все три пути имеют нормальный конус между падающим и отраженным лучами. Кроме того, можно нарисовать вектор нормали, делающий угол падения равным углу отражения, что также будет в фиолетовом конусе. Таким образом, каждый из этих световых путей правдоподобен.

Анализ высоты и ширины плоскости

На этой диаграмме показана отражающая поверхность, где вертикальная ось представляет высоту, а горизонтальная ось представляет ширину. Источник света нарисован в верхней части диаграммы, хотя технически он находится за диаграммой. Наблюдатель нарисован внизу, хотя технически находится перед диаграммой.

Зеленый (средний) путь — разумный путь для размышлений. Если вы помните, что это трехмерный путь, то существует правдоподобная нормаль, которая находится как между падающим и отраженным лучами, так и внутри фиолетового конуса.

С другой стороны, красные и синие дорожки явно не имеют фиолетового конуса между падающим и отраженным лучами. Следовательно, это неправдоподобные пути для размышлений.

Короткий ответ:

Подумайте о ситуации в сферической системе координат с точкой отражения на поверхности воды в начале и$z$-ось параллельна поверхности неподвижной воды и направлена ​​по азимуту солнца.

По мере того, как солнце садится ниже, как входящие, так и отраженные световые лучи становятся ближе к параллели$z$-ось. Представьте, что водная поверхность вращается небольшими порциями в$\theta$и$\varphi$направлений соответственно и подумайте о влиянии, которое оказывает на направление отраженного света.

По мере приближения световых лучей к параллели$z$-оси, эффекты вращения в$\varphi$направление все меньше и меньше влияет на направление отраженного света. В крайнем случае, когда солнце находится на горизонте, обороты в$\varphi$не имеют никакого эффекта. Это связано с тем, что все значения$\varphi$представляют одну и ту же точку для$\theta=0$и$\theta=\pi$.

Более длинная версия того же ответа (больше математики):

Я считаю полезным думать об этом в сферической системе координат :

Система координат выбрана так, чтобы$x$-ось ортогональна поверхности неподвижной воды, а$y$-ось ортогональна падающему солнечному свету. Представьте себе отражающую поверхность воды в начале координат и 3 вектора на единичной сфере. Первый вектор - это нормаль отражающей поверхности, которую мы запишем на этой форме:

Это в основном указывает на$x$направлении, за исключением небольших вариаций из-за волн, представленных$\delta\theta_n$и$\delta\varphi_n$. Второй вектор указывает на падающий солнечный свет:

а третий указывает в направлении отраженного света:

В силу закона отражения получаем следующие соотношения между углами:

Чтобы увидеть величину влияния небольших изменений ориентации отражающей поверхности ($\delta\theta_n$и$\delta\varphi_n$) от направления отраженного света можно использовать формулу для бесконечно малых перемещений в сферических системах координат:

За$\boldsymbol{r}_r$мы получили:

В правой части мы видим, что$\delta\theta_n$вариации усиливаются в направлении отраженного света в$2$, в то время как$\delta\varphi_n$вариации усиливаются в несколько раз$2\sin{\theta_i}$.

С$\theta_i$в основном это угол возвышения солнца, это означает, что по мере приближения солнца к горизонту ($\theta_i = 0$) поверхностные вариации в одном направлении начинают сильно затухать, в то время как в другом направлении коэффициент усиления$2$остается постоянным.

Поскольку поверхность не совсем гладкая, свет отражается к вам в разных точках. Если бы поверхность была совершенно гладкой (как зеркало), вы бы увидели нерастянутое отражение!

Это потому, что свет отражается от земли (или воды) на всем расстоянии вдоль вас, где угол работает, так что свет отражается в ваши глаза (или в камеру).

Он не растянут, это то, что свет падает на все от Солнца (на этом изображении это Солнечный свет), и вы видите только линию отражения, которая имеет угол отражения, который отражается от фотонов в камере.