Я понимаю (я думаю), что для существования магнитного монополя в результате калибровочной группы спонтанно распадается на подгруппу по механизму Хиггса должны выполняться определенные критерии. Одно из них состоит в том, что должна существовать нетривиальная вторая гомотопия. Что, я считаю, означает, что результирующий вакуумный коллектор должен быть нетривиальным.
Так, например, если вакуумное многообразие является 2-сферой, вторая гомотопия классифицирует способы отображения 2-сферы на это многообразие. Двойная сфера не может деформироваться в точку, поэтому мы вводим числа намотки, которые можно связать с топологическим зарядом = магнитным монополем. [здесь я могу ошибаться]
Так, во многих работах, посвященных электрослабому монополю, во всех них фигурируют следующие утверждения:
'считалось, что модель Вайнберга-Салама не обладает нетривиальной второй гомотопией' (т.е. монополей не существует)
с последующим
«Однако модель Вайнберга-Салама с гиперзарядом , можно рассматривать как калибровочный модель, в которой (нормализованный) дублет Хиггса играет роль поле'
Признаюсь, я совершенно потерян этим последним утверждением. Если бы кто-нибудь мог пролить свет на то, что поле/ модель (или хорошая книга, которая объясняет это) было бы здорово,
Ответ на ваш вопрос дан в статье Чо и Мэйсона «Монополи в модели Вайнберга-Салама» , из которой, я думаю, взяты цитаты. Что измеряется Модель точно не имеет отношения к ответу, который является чисто математическим (это тип модели, к которой авторы сводят бозонный сектор стандартной модели Вайнберга-Салама с добавлением дополнительного гиперзаряда).
Авторы выводят анзац для общих решений модели, также известной как «дион» или «дублет Хиггса», и оказывается, что с дополнительным на картинке этот анзац может быть сферически-симметричным, что считалось невозможным по топологическим причинам. — причудливое обозначение двумерной сферы, а двумерные сферы имеют нетривиальную вторую гомотопическую группу, поэтому топологическая помеха устранена. Вот объяснение в контексте:
Основанием для этой «теоремы несуществования», конечно же, является то, что при спонтанной симметрии, нарушающей факторпространство не допускает нетривиальной второй гомотопии. Это привело многих людей к выводу, что в модели Вайнберга-Салама нет топологической структуры, которая могла бы вместить магнитный монополь... Далее мы установим существование монопольного и дионного решений нового типа в стандартной модели Вайнберга-Салама. модель и выяснить топологическую природу магнитного заряда.
[...] Таким образом, приведенный выше анзац описывает наиболее общий сферически-симметричный анзац Дион. Здесь мы подчеркиваем важность нетривиального степеней свободы, чтобы сделать анзац сферически симметричным. Без доп. дублет Хиггса не допускает сферически-симметричного анзаца. Это связано с тем, что сферическая симметрия калибровочного поля включает вложение группы радиальной изотропии в калибровочную группу, которая требует инвариантности поля Хиггса относительно подгруппа . Это возможно с триплетом Хиггса, но не с дублетом Хиггса. На самом деле, в отсутствие гиперзаряда степеней свободы, приведенный выше анзац описывает сфалерон, не являющийся сферически симметричным. Ситуация меняется с включением дополнительного гиперзаряда в стандартной модели, которая может компенсировать действие подгруппа на поле Хиггса. "
Qмеханик