EEP говорит, что свободно падающие системы отсчета являются инерционными. Но предположим, что свободно падающая система отсчета находится в некоторой пространственно-временной точке. В этот момент вы можете с помощью подходящего преобразования координат уменьшить метрику до . Но через какое-то время свободно падающая рамка оказывается в другом месте, и вы не можете уменьшить метрику до в этой новой точке, используя то же предыдущее преобразование координат. Так почему же свободно падающая система инерционна на всей своей траектории при использовании одной и той же системы координат, метрика будет только в одной точке. В одной и той же системе координат (а логично видеть всю траекторию в одной системе координат) метрика не будет в каждой точке траектории.
Во-вторых, рассмотрим рамку, прикрепленную к Земле (пренебрегая вращением). Увидеть покоящуюся частицу. Он остается в покое (или равномерном движении). Так почему же рама, прикрепленная к земле, неинерционна? Что здесь ускоряет. Ускоряется ли движение во времени?.. .
Меня смущает связь геодезии с вышеизложенными фактами. В книгах говорится, что траектория инерциальной системы координат является геодезической. Но по отношению к какой системе отсчета эта траектория является геодезической... Не должны ли мы спросить, что является геодезической траектория свободно падающих систем отсчета ? И не должны ли нас беспокоить траектории некоторых частиц относительно этих свободно падающих инерциальных систем отсчета, а не траектория самих этих инерциальных систем отсчета. В конце концов, мы должны были бы иметь дело с траекторией частиц в этих инерциальных системах отсчета, а не с траекторией самой инерциальной системы отсчета (это тоже не говоря об этом по отношению к тому, что является траекторией инерциальной системы отсчета геодезической).
В ньютоновской механике система отсчета всегда глобальна, всегда существуют глобальные декартовы системы координат, и между системами координат и системами координат существует взаимооднозначная связь. Ни одна из этих вещей не верна в общей теории относительности.
Если существует некоторая окрестность точки в пространстве-времени, в которой существуют координаты такие, что метрика точно , то пространство-время является плоским во всей этой окрестности. Принцип эквивалентности не говорит, что пространство-время плоское.
Во-вторых, рассмотрим рамку, прикрепленную к Земле (пренебрегая вращением). Увидеть покоящуюся частицу. Он остается в покое (или равномерном движении). Так почему же рама, прикрепленная к земле, неинерционна?
У меня сейчас на столе стоит бутылка пива. Стол прикладывает к нему направленную вверх нормальную силу, и это единственная сила, действующая на него. (Гравитация не является силой.) В системе отсчета, прикрепленной к столу, ускорение бутылки равно нулю. Это явно не инерциальная система отсчета — в инерциальной системе отсчета объект с действующей на него ненулевой результирующей силой должен ускоряться. Экспериментальные результаты такие же, как на борту космического корабля, ускоряющегося с ускорением в 1 g, что явно не является инерциальной системой отсчета.
Меня смущает связь геодезии с вышеизложенными фактами. В книгах говорится, что траектория инерциальной системы координат является геодезической. Но относительно какой системы координат эта траектория является геодезической?
Кривая либо является геодезической, либо нет. Это основное понятие. Фреймы — это второстепенное понятие. Если на пробную массу действует нулевая сила, то ее мировая линия является геодезической. Затем мы могли бы спросить, ускоряется ли тестовая масса в определенной системе отсчета. Если это так, то эта система отсчета не является инерциальной.
Во-первых, свободно падающая невращающаяся система отсчета всегда локально является пространством-временем Минковского.
На любом малом интервале все свободные объекты внутри или вблизи МКС движутся прямолинейно с постоянной скоростью.
Но для более длинных интервалов они начинают все больше и больше отклоняться от этого приближения. Это несоответствие указывает на то, что пространство-время не является плоским, за исключением этого локального приближения.
Во второй части любая свободно падающая система отсчета следует геодезической в пространстве-времени. Если его пространство-время Минковского верно только локально, вместо того, чтобы скорости небесных тел вокруг были постоянными, их ковариантные скорости (рассчитанные для действительной метрики) постоянны.
Об объекте, покоящемся на поверхности земли, они, конечно, не следуют геодезическим, но смысл его ускорения в том, что ковариантная производная его скорости для метрики Шварцшильда не равна нулю. Вместо этого он дает в результате.
Шашаанк