Почему скорость различна для разных точек на катящемся колесе?
Возьмем следующий пример
Согласно приведенным выше примерам это означает, что скорость в верхней части максимальна, а скорость в нижней части минимальна.
Но я думаю, что он должен быть одинаковым в обеих частях (только противоположным по направлению).
Почему оба разные?
Вы должны помнить, что все колесо также движется.
Подумайте об этом. Там, где колесо касается земли, скорость точки контакта должна быть равна 0, иначе колесо будет скользить. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что в точке контакта поступательная скорость колеса уравновешивается обратной скоростью точки. С другой стороны, в верхней части колеса эти скорости складываются: скорость всего колеса относительно земли плюс скорость этой точки относительно центра колеса.
Однажды я проверил это, когда ехал за грузовиком, который тащил веревку по дороге. Я проехал одним из своих передних колес по веревке, и веревка тут же оборвалась. Он должен был порваться, потому что один конец веревки двигался со скоростью грузовика, а другой был неподвижен между дорогой и моей шиной.
В условиях отсутствия проскальзывания поступательная скорость
центра масс колеса и угловой скорости вращения
колеса связаны между собой.
куда
это радиус колеса.
Таким образом, можно найти векторную сумму (синий) поступательной скорости колеса в любой точке (красный) и тангенциальной скорости колеса в любой точке (серый), как это сделано на диаграмме ниже.
Поскольку в момент, показанный на правой диаграмме, колесо вращается вокруг точки контакта, направления этих результирующих скоростей в каждой точке колеса должны быть справа от линии, соединяющей точку с точкой контакта между колесом и земля (зеленый).
Есть два вклада в скорость, с которой движутся спицы колеса. Есть поступательная скорость и скорость вращения.
В верхней части колеса векторы, соответствующие поступательной и вращательной скоростям , складываются , поскольку они движутся в одном направлении (вправо).
Тогда как в нижней части колесо вращается в направлении, противоположном направлению движения колеса (по мере движения велосипеда); другими словами, вектор, соответствующий скорости вращения, направлен влево, но велосипед и, следовательно, колесо движутся вправо. Таким образом, эти два вектора вычитаются.
Вот почему верхняя часть движется быстрее, чем нижняя.
Вращение вокруг P эквивалентно вращению вокруг O плюс перемещение O по горизонтали. Это работает в обратном порядке. Любое вращение + перенос может быть эквивалентно описано чистым вращением вокруг удаленной точки.
Поместим систему координат в точку P и измерим линейную скорость в произвольной точке .
Вы должны быть в состоянии представить себе это, но если это доставляет вам затруднения, используйте настоящую шину или любой плоский круглый предмет разумного размера. Возможно, крышка для контейнера для хранения или тарелка (что-то вроде монеты слишком мало).
Подумайте об этом так:
Люди. Пожалуйста. Все части вращающегося диска движутся ТОЧНО с одинаковой скоростью, зависящей ТОЛЬКО от расстояния от его центра. Верх НЕ движется быстрее, чем низ — это просто выглядит так, как будто это происходит из-за размытия камеры — непреднамеренный фотографический эффект. Если бы спицы двигались с разной скоростью, колесо НЕОБХОДИМО деформировалось бы или рассыпалось. У нас есть несколько замечательных попыток интерпретировать, объяснить и доказать первоначальный тезис, но такое доказательство само по себе является иллюзией, основанной на неправильном толковании некоторыми, в остальном, ЧРЕЗВЫЧАЙНО умными людьми. Если первоначальная догадка верна, то, опять же, САМАЯ ЗЕМЛЯ РАСПОЛНЕТСЯ. Скорость = 2 Pi * r (от центра) * скорость вращения в КАЖДОЙ ТОЧКЕ КОЛЕСА. Если внимательно посмотреть на фото, то спицы кажутся изогнутыми по ободу и везде в разной степени. И я знаю, что на stackexchange кто-нибудь назовет меня идиотом. Я не против. :П
Луан
некоматик
ДжиммиДжеймс