Почему скорость различна для разных точек на катящемся колесе?

Джунаид

Почему скорость различна для разных точек на катящемся колесе?

Возьмем следующий пример

введите описание изображения здесь

введите описание изображения здесь

Согласно приведенным выше примерам это означает, что скорость в верхней части максимальна, а скорость в нижней части минимальна.

Но я думаю, что он должен быть одинаковым в обеих частях (только противоположным по направлению).

Почему оба разные?

Луан

Когда колесо вращается свободно (над землей), скорости на одном и том же радиусе одинаковы. Подумайте о том, что произойдет, если вы уроните вращающееся колесо :)

некоматик

Как только вы поймете ответ на этот вопрос, попробуйте выяснить, какой формы траектория, описываемая точкой на ободе катящегося (не скользящего) колеса, как ее видит неподвижный наблюдатель. :-)

ДжиммиДжеймс

Я только что вспомнил, что в «Большом Лебовски» есть сцена, снятая с точки зрения дырки в шаре для боулинга (смотрящего наружу), когда он катится по дорожке. Это довольно хорошая визуальная демонстрация этого. Другой вариант — залезть внутрь большой шины и скатиться с холма, но это, скорее всего, приведет к травме или, по крайней мере, к укачиванию.

хдхондт

Вы должны помнить, что все колесо также движется.

Подумайте об этом. Там, где колесо касается земли, скорость точки контакта должна быть равна 0, иначе колесо будет скользить. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что в точке контакта поступательная скорость колеса уравновешивается обратной скоростью точки. С другой стороны, в верхней части колеса эти скорости складываются: скорость всего колеса относительно земли плюс скорость этой точки относительно центра колеса.

Однажды я проверил это, когда ехал за грузовиком, который тащил веревку по дороге. Я проехал одним из своих передних колес по веревке, и веревка тут же оборвалась. Он должен был порваться, потому что один конец веревки двигался со скоростью грузовика, а другой был неподвижен между дорогой и моей шиной.

hBy2Py

Так что, действительно, система отсчета является ключевой. Если наблюдатель движется вместе с катящимся колесом с той же средней линейной скоростью, то размытие должно быть равномерным... верно?

перетасовки

@hBy2Py Правильно.

Майкл Лортон

@ hBy2Py - размытие будет более выраженным ближе к ободу каждой спицы, но размытие будет одинаковым в одной и той же точке вдоль каждой спицы.

hBy2Py

Ах, совершенно верно, @Malvio, я даже не думал о распределении радиальной скорости.

Разработчик

Вероятно, это был не самый безопасный эксперимент.

хдхондт

@Devsman, ты прав, если бы это была толстая веревка. На самом деле это была всего лишь толстая нить, поэтому я знал, что она не может представлять никакой опасности.

хдхондт

@Malvio Еще одна вещь, которую следует учитывать, - это то, что делает камера, следует ли она за движением колеса или нет.

Майкл Лортон

@hdhondt - правда. Мой ответ предполагает, что камера идеально отслеживает колесо и использует идеальный затвор (который открывается и закрывается везде одновременно).

Фарчер

В условиях отсутствия проскальзывания поступательная скорость в центра масс колеса и угловой скорости вращения ю колеса связаны между собой.
в знак равно р ю куда р это радиус колеса.
Таким образом, можно найти векторную сумму (синий) поступательной скорости колеса в любой точке (красный) и тангенциальной скорости колеса в любой точке (серый), как это сделано на диаграмме ниже.

введите описание изображения здесь

Поскольку в момент, показанный на правой диаграмме, колесо вращается вокруг точки контакта, направления этих результирующих скоростей в каждой точке колеса должны быть справа от линии, соединяющей точку с точкой контакта между колесом и земля (зеленый).

Эндрю Мортон

Колесо не обязательно вращается вокруг своего центра масс: я могу добавить отражатель, который перемещает его центр масс, но при этом продолжает вращаться вокруг оси.

Чарльз

Хорошая мысль выше, но +1 за картинку. Когда я вижу такой вопрос, первое, что приходит на ум, — это скорости относительно разных систем отсчета. Это колоссальная помощь ИМХО.

ПОЖАР

Есть два вклада в скорость, с которой движутся спицы колеса. Есть поступательная скорость и скорость вращения.

В верхней части колеса векторы, соответствующие поступательной и вращательной скоростям , складываются , поскольку они движутся в одном направлении (вправо).

Тогда как в нижней части колесо вращается в направлении, противоположном направлению движения колеса (по мере движения велосипеда); другими словами, вектор, соответствующий скорости вращения, направлен влево, но велосипед и, следовательно, колесо движутся вправо. Таким образом, эти два вектора вычитаются.

Вот почему верхняя часть движется быстрее, чем нижняя.

Джунаид

(в точке P) Это инерция удерживала нижнюю часть в движении (после достижения нулевой скорости)?

ПОЖАР

@Junaid Это угловая (вращательная) скорость, которая заставляет двигаться нижнюю часть, вы должны понимать, что скорость точки контакта равна нулю по отношению к земле. Но точка контакта постоянно меняется (точка P будет двигаться вокруг колеса по мере движения велосипеда).

Джон Алексиу

Вращение вокруг P эквивалентно вращению вокруг O плюс перемещение O по горизонтали. Это работает в обратном порядке. Любое вращение + перенос может быть эквивалентно описано чистым вращением вокруг удаленной точки.

Поместим систему координат в точку P и измерим линейную скорость в произвольной точке р .

в знак равно ю × р

  • Скорость в P равна р п знак равно 0 } в п знак равно 0
  • Скорость в точке O равна р О знак равно р Дж ^ } в О знак равно ( ю ) к ^ × р Дж ^ знак равно ( ю р ) я ^

Кевин Феган

Вы должны быть в состоянии представить себе это, но если это доставляет вам затруднения, используйте настоящую шину или любой плоский круглый предмет разумного размера. Возможно, крышка для контейнера для хранения или тарелка (что-то вроде монеты слишком мало).

Подумайте об этом так:

  • Установите шину (или элемент-заменитель) в нормальное положение для качения.
  • Найдите самую верхнюю часть шины, которая будет находиться прямо над точкой контакта с шиной.
  • Пока шина все еще находится на своей нижней поверхности, сдвиньте верхнюю часть шины примерно на 10 градусов (или, если это проще оценить, примерно на 2 дюйма или 5 см, меньше для объекта меньшего размера) в направлении, которое вызовет шина начала катиться.
  • Переместите шину обратно в исходную точку, а затем переместите ее на 10 градусов в противоположном направлении.
  • Повторяйте это (туда-сюда) и при этом обратите внимание, что в то время как верхняя часть шины перемещается примерно на 20 градусов (около 4 дюймов или 10 см), нижняя часть шины («средний» контакт точка) почти не двигается.

Зейн

Люди. Пожалуйста. Все части вращающегося диска движутся ТОЧНО с одинаковой скоростью, зависящей ТОЛЬКО от расстояния от его центра. Верх НЕ движется быстрее, чем низ — это просто выглядит так, как будто это происходит из-за размытия камеры — непреднамеренный фотографический эффект. Если бы спицы двигались с разной скоростью, колесо НЕОБХОДИМО деформировалось бы или рассыпалось. У нас есть несколько замечательных попыток интерпретировать, объяснить и доказать первоначальный тезис, но такое доказательство само по себе является иллюзией, основанной на неправильном толковании некоторыми, в остальном, ЧРЕЗВЫЧАЙНО умными людьми. Если первоначальная догадка верна, то, опять же, САМАЯ ЗЕМЛЯ РАСПОЛНЕТСЯ. Скорость = 2 Pi * r (от центра) * скорость вращения в КАЖДОЙ ТОЧКЕ КОЛЕСА. Если внимательно посмотреть на фото, то спицы кажутся изогнутыми по ободу и везде в разной степени. И я знаю, что на stackexchange кто-нибудь назовет меня идиотом. Я не против. :П

Джунаид

Отличное чувство юмора :D