Почему свет не влияет на компас?

Большая часть электромагнитного излучения имеет очень высокую частоту — магнитное поле меняется много раз в секунду. Это означает, что компас просто не успевает «следить» за изменениями магнитного поля.

Единственное, что действительно влияет на компас, — это магнитное поле постоянного тока — обычно это большой кусок железа и т. д., который намагничивается (например, магнитным полем Земли) и, таким образом, вызывает искажения; или это может быть какая-то петля постоянного тока.

Но даже низкие частоты сети (50 или 60 Гц в зависимости от того, где вы живете) слишком быстрые, чтобы повлиять на компас (хотя при наличии сильного источника электромагнетизма, такого как большой трансформатор, вы можете увидеть вибрацию в игла, как заметил @vsz). Радио начинается в кГц (для длинных волн) до МГц (FM) или ГГц (WiFi и т. д.). И свет с длиной волны около 500 нм и скоростью 3x10$^8$м/с, имеет частоты в диапазоне сотен ТГц. Слишком быстро.

ОБНОВЛЕНИЕ - добавление немного математики:

Компас в земном поле можно представить себе как затухающий осциллятор: с одной стороны, крутящий момент на стрелке, пропорциональный смещению от магнитного севера, с другой — инерция стрелки; и, наконец, есть термины демпфирования (хороший компас критически демпфирован — это означает, что демпфирование таково, что он займет нужное положение за кратчайшее время). Мы можем написать уравнение движения как

$$I\ddot\theta + \mu\dot\theta + k\theta = 0$$

В этом выражении$\mu$- член затухания (пропорциональный угловой скорости) и$k$- это коэффициент, который описывает, какой крутящий момент испытывает игла при смещении.

Это общее уравнение для простого гармонического осциллятора (SHO), и мы обычно различаем три режима: слегка демпфированный, сильно демпфированный и критически демпфированный.

Как такой осциллятор реагирует, когда вы даете ему смещение, а затем отпускаете, зависит от типа демпфирования — см. этот график:

В частности, осциллятор с критическим демпфированием максимально быстро сходится к положению равновесия, поэтому он предпочтительнее для таких вещей, как компас.

Теперь, когда вы управляете SHO колебательной силой, вы получаете отклик, зависящий от частоты управляющего сигнала и собственной частоты системы. Если вы едете на собственной частоте, вы получаете резонанс , и амплитуда становится большой; чем больше разница в частоте, тем меньше амплитуда отклика. Для слегка демпфированной (или недостаточно демпфированной) системы* амплитудная характеристика определяется выражением

$$A = \frac{s_0}{\sqrt{\left[1-\left(\frac{\omega_d}{\omega_0}\right)^2\right]^2 +\left[\frac{\omega_d/\omega_0}{Q}\right]^2}}$$

В пределе больших частот отклик масштабируется с

$$A \propto \left(\frac{\omega_0}{\omega_d}\right)^2$$

куда$\omega_0$собственная частота$\sqrt{\frac{k}{I}}$а также$\omega_d$является частотой возбуждения. Когда частота возбуждения на много порядков превышает собственную частоту, амплитудной характеристикой можно пренебречь.

Как было указано в комментарии М.Салтерса, на сверхвысоких частотах (выше 10 ГГц) длина волны ЭМ излучения становится короткой по сравнению с длиной стрелки компаса, поэтому вышеизложенное осложняется еще и тем, что разные части игла будет испытывать силы в разных направлениях. Все это указывает в одном направлении: стрелка не двигается.

---

^{* Я выбираю здесь легкий путь... не нашел выражения для критического демпфирования ведомого осциллятора, и у меня нет внутренней силы духа, чтобы вывести его прямо сейчас и поверить в то, что я сделаю это правильно. Но это «правильно по направлению» даже для критически демпфированного осциллятора.}

Частота — очень хороший аргумент (и, я думаю, самый важный фактор), но, возможно, стоит также обратить внимание на величины полей.

Магнитное поле Земли имеет напряженность примерно$31µT$. Интенсивность солнечного света, падающего на землю, составляет около$1300W/m^2$. Поскольку напряженность связана с электрическим полем$E$электромагнитной волны следующим образом

$$I=\frac{1}{2}\epsilon_0 c E^2$$ а напряженность магнитного поля определяется выражением $B=1/c \times E$, можно легко вычислить, что величина магнитного поля определяется выражением $$B\approx 3.3 µT.$$ Таким образом, магнитное поле Земли примерно в десять раз сильнее. Но: теперь можно утверждать, что поля с более высокой интенсивностью будут иметь большее влияние. Теперь нас спасает аргумент частоты, и на самом деле этот аргумент кажется правильным, так как не замечается отклонение стрелки компаса в присутствии сильного лазера.

В основном та же причина, что и Флорис, но есть еще один важный аспект:

Видимый свет имеет слишком малую длину волны , чтобы воздействовать на компас. Мало того, что поле слишком быстро колеблется вокруг среднего нуля — даже в любом отдельном «моментальном снимке» во времени электромагнитной волны нигде не будет большой области, где поле указывает в одном направлении. Только доли микрометра подвергаются воздействию поля в одном направлении; сдвинься на ширину волоса, и поле может указывать в противоположном направлении. В целом, в любой момент времени силы, действующие на все части иглы, почти полностью компенсируются. Таким образом, даже если бы частота света не была слишком высокой для того, чтобы стрелка следовала за ним, она все равно не двигалась бы.