Почему увеличение светимости Солнца будет ускоряться во времени?

Достаточно просто показать (например, см. стр. 105 этих конспектов лекций ), что светимость звезды главной последовательности, такой как Солнце, зависит только от ее массы, внутреннего состава и непрозрачности:

$$L = \frac{\mu^4}{\kappa}M^3\ ,$$ где$M$это масса,$\mu$- количество единиц массы на частицу внутри и$\kappa$— средняя непрозрачность звезды.

Процесс ядерного синтеза превращает 4 ядра водорода (протона) в ядро ​​гелия. Если взять 4 протона + 4 электрона (для нейтральности), то$\mu=1/2$. Для газа чистого гелия мы имеем одно ядро ​​гелия плюс 2 электрона и$\mu = 4/3$таким образом, когда ядро ​​звезды превращается из водорода в гелий, то$\mu$увеличивается.

Предположим на мгновение, что$\kappa$остается постоянной (на самом деле удаление электронов делает$\kappa$тоже уменьшается, но это не является здесь доминирующим эффектом), то скорость, с которой$\mu$изменения будут пропорциональны скорости ядерных реакций, которая, в свою очередь, пропорциональна светимости. Следовательно

$$\frac{d\mu}{dt} \propto L\ .$$ Но из первого уравнения мы можем сказать $$\frac{dL}{dt} \propto 4\frac{\mu^3}{\kappa} M^3 \frac{d\mu}{dt} \propto 4\frac{L^2}{\mu} \propto 4 L^{7/4} \kappa^{1/4} M^{-3/4}\, ,$$

Таким образом$dL/dt$зависит от$L^{7/4}$, а это означает, что с ростом светимости скорость изменения светимости значительно возрастает, так как$M$постоянно.

Это многоступенчатая проблема. Во-первых, Вы должны согласиться с тем фактом, что чем сильнее сжимается ядро, тем выше будет суммарная излучаемая им энергия. Это следует из:

• когда вы делите радиус ядра на 2, а профиль плотности остается постоянным (что является плохим приближением, но я использую его здесь для простоты), гравитационная сила внутри ядра будет вдвое больше (поскольку все расстояния равны разделить на 2);
• поверхность будет разделена на 4
• давление, необходимое для поддержки всего в ядре, удвоится, чтобы выдержать гравитацию
• соответственно повысится температура
• излучаемая энергия, как сигма*T^4, увеличится... в 16 раз

Так что чем более компактна "обычная звезда", тем больше она будет излучать энергии. Это неверно для белых карликов, потому что давление вырождения электронного газа удерживает его от коллапса. Чтобы прокомментировать радиусы звезд, так как больше излучаемой энергии, либо звезда становится более синей (голубые гиганты), либо она становится больше и сохраняет ту же температуру поверхности, либо меньше, что произойдет для солнца (просто раздуется, затем стать красным гигантом). Теперь о реакциях синтеза: их зависимость от температуры очень и очень резкая, местами T^17 локально. Это означает, что только относительно небольшого сжатия ядра будет достаточно, чтобы поднять температуру настолько, чтобы реакции синтеза ускорились настолько, чтобы... поддерживать температуру, хотя излучаемая энергия увеличилась. Как вы можете догадаться, излучаемая энергия, когда распределение плотности не сильно меняется, должно быть в равновесии с энергией ядерного синтеза. Так как есть больше излучаемой энергии (больше светимости - если скорость испускания нейтрино остается постоянной, как это происходит, пока первичная реакция все еще H + H-> He), должна быть увеличена скорость сжигания водорода.

Таким образом, даже при неизменной скорости переход от 50% водорода к 25% водорода занял бы меньше времени, чем от 100% к 50%: одна и та же абсолютная масса водорода представляет собой большую долю общего количества водорода в звезда, тем позже вы ее измеряете. Из-за этого, поскольку необходимое увеличение скорости реакции (константы ядерной реакции) происходит от разрежения Водорода, разрежение на 20% будет происходить все меньше и меньше времени. Если разрежению на 20 % соответствует увеличение светимости, скажем, на 10 %, то, поскольку следующие 20 % разрежения в Водороде будут происходить быстрее, следующее относительное увеличение светимости на 10 % тоже произойдет быстрее.

Все, что я сказал, верно при постоянной общей скорости разрушения водорода. Как я уже сказал, излучаемая энергия увеличивается, поэтому водород должен расходоваться все быстрее и быстрее: из-за этого светимость будет ускоряться еще быстрее.

Наконец, когда основное топливо изменится с водорода на гелий, энергия, выделяемая на единицу массы, уменьшится, поэтому сокращения ядра станут более интенсивными, ускоряя... ускорение.

Надеюсь, я не сделал слишком много ошибок в своем выступлении, я не очень хорошо знаком с астрофизикой, только прослушал несколько лекций по ней. И я надеюсь, что это... понятно!