Почему второй закон термодинамики не симметричен относительно обращения времени?

Стрела времени в термодинамике статистическая.

Предположим, у вас есть детерминированная система, отображающая состояния, которые могут иметь характер$X$или персонаж$Y$, в другие состояния, которые могут иметь характер$X$или персонаж$Y$. Система такова, что для случайно выбранного состояния$X_n$или$Y_n$, вероятность того, что система однозначно и детерминировано отобразит его в состояние с характером$Y$является$10^9$раз больше, чем вероятность того, что система однозначно отобразит его в состояние с характером$X$.

Тогда при любом состоянии$X_n$или$Y_n$и количество раз$N$мы выполнили итерацию системы, мы можем запустить время назад, обратив итерацию системы, и получить соответствующее прошлое состояние, потому что каждое состояние отображается уникальным и детерминированным образом.

Однако если бы мы могли измерить только характер системы, мы могли бы отметить, что система возникла в состоянии с характером$X$, и, после неизвестного количества итераций системы, она была в характере$Y$.

Правильно было бы отметить, что состояния с характером$X$ всегда развиваются в состояния с характером$Y$если немного подождать. Мы могли бы назвать это «законом X-Y» и выразить его математически. Если мы начнем с определенного числа$x$состояний с характером$X$и номер$y$состояний с характером$Y$, то после итераций$N$,

$x = 10^{-9N}x_0$и$y = y_0 + x_0-x$.

Однако соответствующего «закона Y-из-X» не существует. Если мы не знаем$N$и$Y_n$точно, мы можем говорить только статистически. И статистически шансы на то, что при каком-то состоянии с характером$Y$, состояние на какой-то предыдущей итерации также имело характер$Y$. Это означает, что мы не можем изменить направление времени в нашем математическом выражении «закона X-Y».

Более простое объяснение языка:

Предположим, у вас в комнате есть баллон с кислородом и баллон с азотом, и их соотношение масс такое же, как соотношение масс воздуха. Предполагается, что давление в помещении всегда уравнивается с давлением и температурой окружающей среды.

Второй закон термодинамики гласит, что если вы откроете резервуары и подождите полчаса, кислород и азот полностью исчезнут, а воздух станет точно таким же, как и раньше.

Второй закон термодинамики, обращенный во времени, гласит, что каждый раз, когда вы находитесь в комнате с нормальным воздухом, кто-то полчаса назад должен был открыть баллон с кислородом и азотом.

Длинный комментарий.

Математически можно показать, что термодинамика является теорией, возникшей из статистической механики. Его законы — это законы наблюдений, выведенные из переменных и их измерений, которые необходимы для получения уравнений, отображающих и предсказывающих поведение температуры, давления и т. д.

Классическая механика детерминистична, учитывая уравнения движения отдельных частиц, время может быть обращено, т.е. иметь ансамбль в обращенном во времени множестве. Именно большое количество переменных, необходимых для частиц, делает вероятность существования системы с обращенным временем бесконечно малой, учитывая число частиц в моле ($\sim6\times10^{23}$), что приводит ко второму закону.

Успешное появление (математически) вероятностной термодинамической теории из лежащей в основе детерминистической системы — это то, что заставляет ряд теоретиков искать детерминистический уровень, из которого может возникнуть вероятностная теория квантовой механики (до сих пор безуспешно, но это еще одна проблема). история).

Да, здесь действительно есть известное кажущееся (классическое) противоречие.

Классическая механика симметрична относительно$t \to - t$, т. е. для любого данного движения возможно и обратное движение.

Как вы предложили, мы можем попытаться обосновать это с помощью теорем уникальности оды, которые основаны на утверждении, что оды / pde, с которых мы начали, на самом деле обладают некоторой геометрической кривой в качестве своего уникального решения, но дело в том, что частицы путешествуют по геометрическим кривым, которые существуют, независимо от того, как мы используем дифференциальные уравнения, претендующие на предсказание этих путей.

Классическая статистическая механика основана на существовании классической механики и является просто инструментом, позволяющим избежать присущей непрактичности фактического решения гигантских систем связанных уравнений и наложения начальных условий.

Таким образом, на фундаментальном уровне абсолютно возможно обратить вспять микроскопическое поведение составляющих частиц замкнутой системы, к которой применим закон энтропии, и, таким образом, обнаружить, что система движется в обратном направлении.

Но закон возрастания энтропии просто говорит [1], что из всех возможных состояний замкнутой макроскопической системы, большинство состояний, в которые замкнутая система может эволюционировать, будут иметь пониженную энтропию, он не говорит, что состояния с меньшей энтропии также не существует - «обратная» закрытая система все еще может существовать.

Большая проблема заключается в том, что если законы статистической механики симметричны относительно$t \to - t$, то это означало бы ([1], § 7) не только то, что наиболее вероятное состояние, в которое может эволюционировать замкнутая система, имеет большую энтропию, но и то, что это состояние должно было прийти и из состояния с большей энтропией, что означало бы, что энтропия может уменьшаться, что противоречит утверждению, что энтропия никогда не уменьшается (кроме флуктуаций) в закрытых системах .

Классического решения этого пока просто нет.

То, что классическая статистическая механика имеет некоторые проблемы с понятием энтропии, неудивительно. Мы можем только оправдать определение его как$S = \ln \Delta p \Delta q$на классическом уровне, что приводит к хорошо известным проблемам, поскольку это зависит от выбора единиц и изменений на аддитивную константу при изменении единиц, поэтому все, о чем мы можем физически говорить, - это классические различия энтропии.

В квантовой механике все принципиально меняется.

Во-первых, используя квантовую (статистическую) механику, мы можем определить энтропию по существу без всякой ерунды по поводу выбора единиц измерения.

Более того, самый первый аргумент, который мы выдвинули относительно частиц, движущихся по геометрическим кривым, просто полностью исчез — мы просто не можем даже физически спорить о том, чтобы перевернуть систему и узнать, что она будет делать, когда время пойдет назад.

Хотя уравнения, например, нерелятивистской квантовой механики можно интерпретировать как непротиворечивые, если время идет вспять, сейчас важен процесс измерения .

Процесс измерения в (канонической) квантовой механике абсолютно несимметричен по отношению ко времени, как можно увидеть, например, в моем кратком изложении процесса квантово-механического измерения здесь .

Таким образом, процесс измерения в квантовой механике подразумевает физическую неэквивалентность двух направлений времени [1], хорошо известную фундаментальную асимметрию по отношению ко времени, действительно разновидность асимметрии, подразумеваемую законом возрастания энтропии.

Таким образом, понятие энтропии не только более естественно с чисто квантово-механической точки зрения, но даже закон возрастания энтропии и его асимметрия по отношению ко времени также кажутся более осмысленными.

Хотя это и не доказано [2], высказывается предположение [1], что закон возрастания энтропии является макроскопическим выражением микроскопической неэквивалентности направлений времени в квантовом процессе измерения.

Использованная литература:

1. Ландау и Лифшиц, "Статистическая физика", 3-е изд.
2. Садовский, "Статистическая физика", 1-е изд.

Законы физики — это дифференциальные уравнения, и для решения дифференциального уравнения вам нужны две вещи: само уравнение говорит вам, как значение некоторой физической переменной в каждой точке области времени и пространства связано со значениями в соседних точках. , а также нужны граничные условия , задающие значение переменной на границе области.

Дифференциальные уравнения, определяющие законы физики, симметричны относительно обращения времени. Граничных условий нет . _ Второй закон асимметричен во времени, потому что граничные условия Вселенной асимметричны во времени: Вселенная началась в состоянии с чрезвычайно низкой энтропией.

Учитывая, что прошлая граница интересующей вас области (т. е. начальные условия вашего эксперимента) является состоянием с низкой энтропией, то статистический аргумент может объяснить, почему статистически практически достоверно, что она перейдет в состояние с высокой энтропией, если будет может, или, по крайней мере, не ниже. Но статистический аргумент можно применить и в обратном порядке. Если сказать, что конечное состояние системы — это состояние с низкой энтропией, и спросить, какова наиболее вероятная последовательность событий, ведущих к нему, окажется, что ответ — это состояние с высокой энтропией, эволюционирующее к состоянию с низкой энтропией. . Существует гораздо больше последовательностей, начинающихся с высокого уровня и спускающихся вниз, чем последовательностей, которые начинаются с низкого уровня и остаются там. Статистический аргумент также симметричен по отношению к обращению времени.

Насколько мне известно, причина, по которой Вселенная возникла в таком чрезвычайно низкоэнтропийном состоянии, до сих пор не понята. Возможно, это как-то связано с процессом создания вселенных. Возможно, это как-то связано с плотностью начальных состояний — материя настолько «набита вместе», что нет места для альтернативных расположений. Это может быть как-то связано с событиями вскоре после начала — например, с инфляцией. Что бы это ни было, оно не объясняется вторым законом, а только утверждается.

В термодинамике второй закон всегда подразумевается в постановке вопроса. Вы начинаете с двух тел с разной температурой, горячего резервуара и холодного резервуара. Или вы начинаете со всем газом в одной половине камеры, а не в другой. Прошлая граница объявляется низкой энтропией — мы не спрашиваем, как она стала такой. На нашей арене правила симметричны относительно обращения времени. Мы получаем асимметричное решение только из-за асимметрии граничных условий. Источник асимметрии всегда находится за пределами нашего поля зрения, где-то в необозримой вселенной за границей. Если мы попытаемся применить термодинамику ко всей вечной/бесконечной вселенной, нигде не имеющей границ (и, следовательно, без большого взрыва), и спросим, ​​какая история наиболее вероятна, ответ всегда будет холодной, однородной, скучной вселенной, которая начинается, продолжается. , и заканчивается в некотором неразличимом состоянии максимальной энтропии. Это просто коробка с бензином, которая стоит там вечно. Только крошечная, крошечная часть возможных историй всей вселенной имеет это сверхнизкоэнтропийное начало.

Это очень хороший вопрос, который занимал умы некоторых из наших величайших физиков. Я уверен, что часть проблемы психологическая — мы склонны забывать о важности граничных условий при обсуждении законов физики. Но это также и довольно большая загадка. Молодец, что заметил!

Краткий ответ: механика обратима во времени в микроскопическом масштабе, энтропия никогда не обратима в макроскопическом масштабе (за исключением идеального случая, когда ее значение не меняется):

Более длинный ответ:

Необратимость энтропии во времени демонстрируется теоремой Клаузиуса:

$(1)$можно получить, анализируя результаты цикла Карно с использованием идеального газа. Я не буду вдаваться в подробности здесь, но упомяну, что книга Энрико Ферми по термодинамике (1937 г.) дает прекрасное объяснение этого уравнения, не экономя на математике.

Это, естественно, дает нам определение энтропии, которое согласуется как с микроскопическими, так и с макроскопическими рамками классической физики (иногда это определение снабжено неравенством; не стесняйтесь спорить об этом со мной в комментариях):

Рассмотрим замкнутый цикл, в котором система переходит из состояния$A\rightarrow B$а затем заявить$B \rightarrow A$. Объединение$(1)$и$(2)$мы видим, что для любой системы, которая возвращается в свое начальное состояние (с точки зрения давления, температуры, объема), энтропия должна увеличиваться (или, как минимум, оставаться неизменной) в прямой во времени части цикла,

Что подразумевает,

И,

Термодинамическая связь с$(2)$обеспечивается двумя уравнениями: во-первых, сохранением энергии, а во-вторых, энтропией Гиббса (которая сводится к энтропии Больцмана для микроканонического случая):

Я не буду вдаваться в статистическую механику, но вероятность определенного уровня энергии,$\rho_i$, дает нам связь с микроскопической физикой, которая для классически смоделированных частиц может быть представлена ​​уравнениями Гамильтона:

Где я использовал индекс$j$для конкретной частицы в системе. Вот важная часть. Вся эта математика непротиворечива, и уравнения в$(5)$полностью обратимы во времени .

В сторону: по моему мнению, статистическая механика классически смоделированных частиц — чрезвычайно хорошо изученная область теоретической физики. Так что я бы не стал произвольно сомневаться в математике. Трудная часть (как это всегда бывает в теоретической физике) — объяснить, что означает математика, не обращаясь к эксперименту.

Описанный вами пример на самом деле не является иллюстрацией 2-го закона. Представьте скорее воздушный шар с гелием в комнате. Равное давление внутри баллона и снаружи. Затем лопается воздушный шар. Хотя сначала у вас есть шарообразное облако гелия в центре комнаты, наполненной воздухом (состояние 1), через некоторое время вы будете иметь однородную смесь гелия и воздуха по всей комнате (состояние 2). Эта ситуация никогда не произойдет в обратном порядке, хотя каждое молекулярное столкновение, происходящее при переходе из состояния 1 в состояние 2, само по себе было обратимым.

Я думаю о том, что, вводя инструменты статистической физики, вы целенаправленно отбрасываете много информации, и тем самым вы смотрите на другую динамику, и обратимость микроскопических законов во времени может быть не сохранена.

Возьмем, к примеру, систему$N$биты$b_1,\dots, b_N$это может быть либо в состоянии$1$или$0$. Временной шаг этой системы состоит из случайного выбора бита и его переворачивания. Если вместо случайного мы выберем этот бит псевдослучайно, то динамика этой системы будет совершенно обратимой. Теперь, чтобы посмотреть на это с точки зрения статистической механики, давайте рассмотрим среднее значение этих битов.$B=\tfrac 1 N(b_1+\dots+b_N)$. Если мы запустим систему в состоянии всех нулей, то мы знаем, что почти наверняка наш параметр$B$будет медленно подниматься, а затем зависать$B=1/2$. Мы могли бы даже вычислить энтропию:

Вместе с низкоэнтропийным начальным состоянием это приводит к необратимой во времени динамике. Если бы мы начали в состоянии с$B\approx 1/2$тогда не было бы временной асимметрии как для микроскопической, так и для макроскопической динамики.

Отказ от ответственности: я уже упоминал об этом, но это моя точка зрения, и я не знаю, противоречит ли она литературным данным.

Безжалостный рост энтропии — это просто вопрос вероятности.

Рассмотрим идеализированный бильярдный стол, предназначенный для игры, без трения или сопротивления воздуха и с идеально эластичными шарами. Вы делаете кий выстрел. Движущийся белый шар теперь является единственным энергичным объектом на столе, поэтому энтропия низка. Когда белый цвет попадает в треугольник шаров в конце стола, он теряет энергию некоторым шарам, и энтропия увеличивается. Эти шарики отскакивают от подушек и взаимодействуют с другими шариками, распространяя энергию дальше и увеличивая энтропию. Со временем вы окажетесь в состоянии, в котором все шары движутся случайным образом с малой скоростью по сравнению со скоростью исходного битка.

Учитывая, что законы, управляющие взаимодействием отдельных пар шаров, обратимы во времени, в принципе возможно, что случайное движение шаров в какой-то момент приведет их всех в точно такое же положение, которое они занимали в какой-то более ранний момент, но с точно обратные скорости, и в этом случае последующая эволюция системы приведет к тому, что все шары в конечном итоге вернутся в исходное состояние. Однако вероятность того, что 16 случайно движущихся шаров окажутся в позициях, образующих точную копию предыдущего состояния, но с точно обратными скоростями, исчезающе мала. Вы можете наблюдать за беспорядочно движущимися шарами в бильярде миллиарды лет, не видя, как они возвращаются к своей первоначальной конфигурации. И этот пример — простой, идеализированный.

Все примеры систем, механических или иных, развиваются таким образом, что увеличивается энтропия, потому что большое количество взаимодействий происходит случайным образом, и шансы на то, что они происходят в обратном порядке, исчезающе малы.

Рассмотрим колыбель Ньютона всего с двумя шариками. Взаимодействия между двумя шарами в значительной степени симметричны, поэтому система ведет себя периодически, как бы неоднократно возвращаясь в прежнее состояние. Однако существует постоянное случайное взаимодействие между шарами и молекулами воздуха, при котором энергия шаров постепенно передается через миллиарды случайных столкновений в воздух, пока они в конце концов не перестанут раскачиваться. Чтобы вернуть шары в их прежнее качающееся состояние, потребовались бы миллиарды столкновений между молекулами воздуха и шарами, которые были выровнены по направлению и синхронизированы до такой степени, что энергия возвращалась к шарам — опять же в принципе возможное, но совершенно невероятное событие. в беспорядочном движении миллиардов молекул воздуха.

На мой взгляд, вы концептуально "ставите телегу впереди лошади". Физика — это наблюдение за физическими явлениями и разработка математической модели, описывающей наблюдения. Поскольку практически ни одна математическая модель не уникальна, легко можно разработать несколько математических моделей, описывающих наблюдения с разной степенью точности. Прогнозы этих различных моделей вместе с концепцией бритвы Оккама обычно приводят к одной математической модели, которая принимается физическим сообществом как «лучшая» модель. Все это означает, что физика — это не математика, и неуместно использовать математический аргумент для опровержения наблюдений, касающихся 2-го закона термодинамики.

Предположим, у вас есть один маленький мячик, плавающий в закрытой коробке и подпрыгивающий. Если вы разделите коробку пополам воображаемой плоскостью, вы можете сказать, что одна половина коробки «полная», если частица окажется в этой половине. Другая половина тогда «пуста». По мере того, как этот мяч будет подпрыгивать, состояния полупустое/половина много раз будут меняться местами.

Добавьте теперь еще один такой мяч. Два мяча отскакивают от стен и сталкиваются друг с другом. В этой ситуации иногда одна сторона пуста, а иногда обе стороны содержат частицу. Итак, если вы запустите систему в состоянии «левая сторона заполнена» и позволите ей развиваться, частицы будут перемещаться, распространяться по всей коробке, но в какой-то момент вы заметите, что они сгруппируются слева. стороне, и начальное состояние «левая сторона заполнена» произойдет снова, хотя точные положения и скорости двух шаров могут отличаться от их начальных положений.

Итак, здесь есть различие между двумя типами состояний: «левая сторона заполнена» — это макросостояние , а точная конфигурация частиц — это микросостояние .

Теперь предположим, что внутри прыгает 10 мячей. Запустите систему в макросостоянии «левая сторона заполнена», дайте ей развиваться. Частицы будут распространяться путем диффузии, и их поведение будет очень хаотичным. Вероятность того, что они снова соберутся все вместе с левой стороны, значительно снижается, но все же, если вы подождете достаточно долго, это, вероятно, произойдет.

Обратите внимание, что микросостояний (точных конфигураций), в которых частицы рассредоточены, гораздо больше, чем тех, в которых все частицы находятся слева. Это делает макросостояние «полная левая сторона» сравнительно менее вероятным, даже несмотря на то, что каждое столкновение управляется симметричными во времени законами. Если вы повернете время вспять и увеличите масштаб, вы не увидите ничего смешного — вам придется уменьшить масштаб и наблюдать за поведением большого набора частиц.

Теперь поместите в коробку тысячи, миллионы, миллиарды частиц. Запустите систему в состоянии «левая сторона заполнена», позвольте ей развиваться. Получайте удовольствие, ожидая, пока он изменится! Этого никогда ^* не случится!

Хотя это еще хуже. Стакан воды содержит гораздо больше молекул, чем это. Если убрать миллиард молекул, он даже этого не почувствует. Если из одной капли вынуть миллиард молекул, это не будет иметь значения.

Капля воды содержит более 1 500 000 000 000 000 000 000 молекул. Итак, вы понимаете, почему смешивание двух жидкостей статистически необратимо.

^* никогда = "крайне, невероятно маловероятно"

«Это неверно. Учитывая состояние с низкой энтропией, прошлое является либо состоянием с более низкой энтропией, либо состоянием с той же энтропией, и нет оператора обращения времени для термодинамических процессов (кроме тех, которые выполняются при постоянной энтропии) независимо от граничных условий. "

Это распространенное недоразумение, очевидное в ряде ответов и комментариев выше, которое, я думаю, стоит рассмотреть более подробно, чем это возможно в комментарии. (Мои извинения, если это противоречит правилам здесь.)

Есть два аспекта законов физики в области пространства-времени, которые необходимо учитывать: законы кинематики и законы статистики.

Кинематические законы - это те, которые упоминаются в OP: для любой заданной истории вперед во времени вы можете обратить все конечные скорости частиц, назвать их начальными скоростями и проследить ту же историю в обратном направлении. Это верно, и с этим согласны все стороны — по крайней мере, в версии классической физики.

Вся траектория каждой частицы в течение периода полностью определяется их совместным положением и скоростью в любой момент времени , который включает в себя как начало периода, так и его конец , и обращение скоростей всех частиц в любой момент меняет траектории на противоположные. Траектории в объеме пространственно-временной области полностью определяются траекториями на границе .

Статистические законы касаются числа возможных траекторий, удовлетворяющих определенным макроскопическим условиям. Идея состоит в том, что количество траекторий, демонстрирующих «нормальное» поведение, настолько превышает количество траекторий, на которых нарушается второй закон, что становится практически несомненным, что все будет происходить так, как ожидалось. Хотя нарушения возможны , они крайне маловероятны . Таким образом, люди пытаются вывести второй закон как статистический эффект. Это не так.

Рассмотрим классический пример — большое количество молекул газа вылетает из одной половины камеры. Мы указываем положения частиц на прошлой границе, но ничего не сказали об их скоростях. Итак, мы предполагаем, что они выбраны единообразно из всех возможностей.

Теперь для каждой стартовой комбинации позиций и скоростей определяется вся последующая история. Но в диапазоне всех возможных скоростей существует огромное, огромное количество возможных траекторий.

В некоторых случаях все частицы заканчиваются в одной половине коробки. У некоторых все они оказываются в одной сотой части коробки, забитые в один крохотный уголок. Но количество начальных состояний, в которых они распределены между двумя половинками, значительно превышает количество, в котором они находятся в одной половине, что еще больше превышает число, в котором они находятся в одной и той же сотой. Таким образом, при единообразном выборе из нашего диапазона возможных начальных состояний — заданных позиций, произвольных скоростей — практически наверняка мы получим одно из рассредоточенных состояний, а не тесное. Это статистическое объяснение второго закона.

Однако этот аргумент работает только в том случае, если вы применяете его к начальным состояниям — когда полные траектории определяются их значениями в любой момент времени. Таким образом, мы можем одинаково легко утверждать, что в конце опыта все молекулы газа находятся в одной и той же половине ящика, и спрашивать, как они туда попали. Количество обращенных во времени траекторий, удовлетворяющих обращенным во времени ограничениям, точно такое же число . Таким образом, существует гораздо больше вариантов конечных скоростей, которым предшествуют молекулы, равномерно распределенные между двумя половинами, чем вариантов, когда молекулы начинаются в той же половине или даже в меньшей области.

Итак, если мы серьезно относимся к статистическому аргументу, то мы должны ожидать, что установке условия низкой энтропии для конечного состояния будет предшествовать уменьшение энтропии ! Вот что говорит нам статистический аргумент. Таким образом, статистический аргумент противоречит второму закону.

Заметьте, я не говорю, что второй закон неверен. Я говорю, что статистический аргумент не подразумевает и не объясняет этого .

Статистический аргумент просто подсчитывает траектории, но количество обращенных во времени траекторий идентично количеству траекторий прямого времени, поэтому статистический аргумент так же симметричен по отношению к обращению во времени, как и кинематический аргумент. Мы должны искать объяснение в другом месте.

Второй закон гласит, что в объеме каждой области пространства-времени энтропия не уменьшается. Это означает, что энтропия в конечное время всегда равна или больше энтропии в начальное время . Любое утверждение об объеме является также утверждением о границе, и такая формулировка направляет нас к пониманию.

Высокая энтропия не требует объяснения. Статистически практически все траектории являются высокоэнтропийными. Главный вопрос, на который нам действительно нужно ответить, — откуда берется низкая энтропия? По статистическим соображениям начальные условия наших термодинамических экспериментов фантастически маловероятны. Статистические аргументы не могут их объяснить. Но они явно наблюдаются, поэтому нам нужно объяснение.

Мало того, что они происходят, мы также наблюдаем, что они всегда происходят на прошлой границе, а не на будущей. Если мы ограничим прошлую границу состоянием с низкой энтропией, оставив будущую границу свободной, статистические аргументы предсказывают именно те события, которые мы обычно наблюдаем. Но если мы ограничим будущую границу низкоэнтропийным состоянием и оставим прошлое свободным, статистические аргументы сделают неверный прогноз. Вместо того, чтобы предсказывать начальное состояние с еще более низкой энтропией, они предсказывают уменьшение энтропии .

Второй закон гласит, что наименьшая энтропия всегда находится на прошлой границе любого эксперимента. Это не может быть объяснено тем, что происходит внутри нашего региона. Это не объясняется ни кинематическими, ни статистическими правилами, действующими внутри области, и они полностью определяют все , что происходит внутри балка. Так что это должно быть что-то за пределами региона. Что-то произошло в далеком прошлом, из-за чего Вселенная зародилась в состоянии чрезвычайно низкой энтропии, и каждый случай низкой энтропии, который мы когда-либо наблюдаем экспериментально, берет свое начало именно там.

Если мы примем позицию, что низкая энтропия всегда возникает в прошлом, то, видя низкую энтропию на границе будущего, мы можем с полным основанием заключить, что единственное место, откуда она могла прийти, — это прошлая граница, через большую часть нашего эксперимента . , и, таким образом, предсказывают, что начальные условия будут иметь еще более низкую энтропию. Статистически это фантастически маловероятно. Но начало Вселенной фантастически маловероятно, так что это не проблема.

Позвольте мне сначала отметить, что энтропия может означать разные вещи. Как отмечает Джейнс в своей статье «Принцип минимального производства энтропии »:

Безусловно, слово «энтропия», которым чаще всего злоупотребляют в науке. Путаница по поводу различных значений этого слова, уже серьезная 35 лет назад, достигла масштабов катастрофы с появлением в 1948 году теории информации Шеннона, которая не только присвоила одному и тому же слову новый набор значений; но, что еще хуже, оказалось очень важным для статистической механики.

Затем он продолжает утверждать, что существует по крайней мере 6 различных определений энтропии.

Как минимум нужно различать термодинамическую (Гиббса) энтропию и энтропию Больцмана .

Термодинамика
Термодинамика — феноменологическая дисциплина. В частности, Гиббс явно определил энтропию как величину, которая всегда возрастает в необратимых процессах, то есть она была явно определена для учета наблюдаемого отсутствия симметрии по отношению к обращению времени в макроскопических объектах.

Статистическая физика
Больцман определил энтропию как логарифм числа доступных микросостояний,

Парадоксы Лошмидта и Цермело
Аргумент о том, что, обратив все скорости на противоположные, можно заставить систему эволюционировать в свое начальное состояние, известен как парадокс Лошмидта, который был одним из первых возражений против Н-теоремы Больцмана. Это действительно так, как, например, показано в экспериментах со спиновым эхом . Однако мы обычно не имеем контроля над всеми степенями свободы физических систем (и Вселенной в целом), поэтому этого никогда не происходит. Короче говоря, необратимость — результат нашей неспособности наблюдать и контролировать мир на микроскопическом уровне, ошибка измерения с далеко идущими последствиями.

В этой педагогической статье дано хорошее обсуждение парадоксов Лошмидта и некоторых других ; см. также эту тему .

Необратимое изменение состояния происходит с течением времени . Однако время само по себе не определяет состояние материи — это переменная состояния, например, давление, температура, внешнее поле и т. д.

Объем газа может иметь давление$p$при некоторой температуре$T$. Но только из этого факта мы ничего не знаем о действительных состояниях конкретных молекул газа . Ряд микросостояний для молекул газа может привести к одному и тому же макроскопическому давлению.

Некоторая макроскопически наблюдаемая и изменяющая состояние переменная может в конкретном необратимом процессе иметь некоторую функциональную связь со временем. Но это не означает, что все микропереходы, составляющие этот макропереход, одинаково уникальны или определимы из макроскопической переменной состояния в зависимости от функции времени.

Кинетическая теория газов постулирует молекулы как однородные тела, постоянно обменивающиеся кинетической энергией посредством упругих столкновений с соседними молекулами. Силы взаимодействия между молекулами предполагаются равными. В действительности такие столкновения не являются упругими, и часть поступающей кинетической энергии не всегда преобразуется в такое же увеличение скорости более медленной молекулы из-за внутренних переходов внутри последней молекулы - внутренние переходы определенно будут неопределимы из-за неопределенности электрона. энергии/позиции при ударе. Одно и то же внешнее воздействие молекулы на молекулу может привести к различной факторизации кинетической энергии среди различных степеней свободы молекулы.

Таким образом, «обратное время» не будет похоже на просмотр видеоповтора удара в игре в бильярд с идеальной гладкостью.