Почему выход операционного усилителя определяется коэффициентом усиления без обратной связи, умноженным на входное дифференциальное напряжение?

Да, это совершенно верно, однако обычно отношение Vout,cm к Ao настолько меньше входного напряжения смещения, что это не имеет большого значения.

Имеет смысл принять Vout,cm == 0 для операционного усилителя с одинаковыми биполярными источниками питания. В противном случае вы можете использовать среднюю точку между двумя направляющими питания.

Выход идеального операционного усилителя определяется выражением

$$V_{out} = A_{ol}(V_{in+}-V_{in-})$$

Используя эту идеальную модель операционного усилителя, мы можем довольно точно предсказать поведение замкнутого контура схемы операционного усилителя, содержащей отрицательную обратную связь.

Однако этот идеальный операционный усилитель — полезная фикция. Реальные операционные усилители не имеют такого поведения. Настоящий операционный усилитель действует скорее как интегратор, чем как строго пропорциональный усилитель. Эта интеграция осуществляется за счет компенсационного конденсатора в операционном усилителе и снижает ошибку при наличии отрицательной обратной связи почти до нуля.

Следующая схема иллюстрирует.

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Я запустил симуляцию этой схемы и нарисовал напряжение ошибки, т.е.$(V_{in+}-V_{in-})$вместе с выводом. Легко видеть, что напряжение ошибки состоит из чередующихся всплесков, а выходной сигнал представляет собой интеграл этих чередующихся всплесков. (Напряжение ошибки масштабируется с коэффициентом 500, так что оно хорошо вписывается в тот же график, что и выход.)

Обратите внимание, что выход этой схемы (повторитель напряжения) точно следует за (неинвертирующим) входом, как если бы он подчинялся уравнению

$$V_{out} = A_{ol}(V_{in+}-V_{in-})$$

Но он явно не подчиняется этому уравнению. Мораль? Модель идеального операционного усилителя дает очень хорошие результаты для моделирования схем операционных усилителей с отрицательной обратной связью. Однако эта модель не совсем точно отражает то, что на самом деле происходит в операционном усилителе.

Почему абсолютный уровень выходного сигнала при анализе схем операционных усилителей принимается равным$V_{out} = Aol(V_{inp} - V_{inm})$?

Проще говоря, это не так. Никто в отрасли не предполагает этого$V_{OUT} = Aol(V_{inp} - V_{inm})$быть верным или даже полезным для анализа параметров синфазного режима, как в случае вашего$V_{IN,CM}$и$V_{OUT,CM}$.

Но вы правы, к обращению с VTC операционного усилителя при наличии незначительного коэффициента усиления синфазного сигнала следует подходить с особой осторожностью: вы должны знать терминологию, уметь читать соответствующие разделы спецификаций и отслеживать проблемы. нарушения входных/выходных синфазных диапазонов и выходных задержек в ваших проектах.

Хорошей отправной точкой для изучения проблем общего режима могут быть учебные пособия Analog Devices. MT-042 вводит понятие коэффициента подавления синфазного сигнала:

Если сигнал подается в равной степени на оба входа операционного усилителя, так что дифференциальное входное напряжение не изменяется, выход не должен быть затронут. На практике изменения синфазного напряжения вызывают изменения на выходе. Коэффициент подавления синфазного сигнала операционного усилителя (CMRR) представляет собой отношение коэффициента усиления синфазного сигнала к коэффициенту усиления дифференциального режима.

ВСТРОЕННЫЙ КОММЕНТАРИЙ

---

Цитируя их определение CMRR, я заметил, что определение CMRR MT-042 (отношение усиления синфазного сигнала к усилению дифференциального режима) расходится с общепринятым ( CMRR определяется как отношение мощностей дифференциального усиления над синфазным усилением ). Очевидно, это опечатка, потому что далее в тексте и формулах значение CMRR используется как отношение усиления дифференциального режима к усилению синфазного сигнала , величина, обратная их формулировке. Analog Devices, исправьте эту опечатку!

---

Вернемся к ответу. Обратите внимание на формулы на рис. 2: Расчет ошибки смещения из-за коэффициента подавления синфазного сигнала (CMRR) этого руководства:

$$\text {ERROR (RTI)} = {\frac {V_{CM}} {\text{CMRR}}} \\ V_{OUT} = \left[1+{R2 \over R1}\right] \left[V_{IN}+{\frac {V_{CM}} {\text{CMRR}}}\right]\\ \text {ERROR (RTO)} = \left[1+{R2 \over R1}\right]{\frac {V_{CM}} {\text{CMRR}}}$$

Это формулы для замкнутой конфигурации. Приведенные в даташитах параметры CMRR и CMR характеризуют подавление синфазной составляющей сигнала в общем выходе ОУ.

Средняя формула справедлива для приближения$R2/R1 \ll Aol$. Для${1 \over R2} = 0$(отсутствие обратной связи, разомкнутая конфигурация), должно быть написано ( https://en.wikipedia.org/wiki/Open-loop_gain , раздел Роль в неидеальном усилении )

$$V_{OUT} = Aol \left[V_{IN}+{\frac {V_{CM}} {\text{CMRR}}}\right] = Aol \left[V_{IN}+{\frac {Acm} {Aol}}V_{CM}\right] = Aol·V_{IN} + Acm·V_{CM}$$ потому что${\text{CMRR}} = {\frac {Aol} {Acm}}$по определению. Также по определению,$Acm·V_{CM} = V_{OUT,CM}$, и$V_{CM}$– синфазное напряжение на входе,$V_{IN,CM}$. В итоге приходим к вашей формуле$Vout = Aol(V_{in+} - V_{in-})+V_{OUT,CM}$.

Также обратите внимание на эту фразу в первом абзаце

обратите внимание, что во всей полупроводниковой промышленности очень мало единообразия в отношении использования дБ или значений отношения для CMR или CMRR .

что подчеркивает важность соблюдения терминологии.

MT-041 рассматривает основные практические моменты относительно допустимых диапазонов входного и выходного напряжения реального операционного усилителя. Очевидно, что они зависят не только от конкретного устройства, но и от напряжения питания.

Чтобы лучше понять CMRR, следуйте также руководствам и таблицам данных, упомянутым в этих двух руководствах, а также примечаниям к приложениям, справочникам и руководствам других производителей операционных усилителей (Texas Instruments, STMicroelectronics), учебникам и конспектам курсов EE.

Выходной сигнал усилителя равен дифференциальному входу, умноженному на дифференциальное усиление, плюс синфазному входу, умноженному на синфазное усиление.

Дифференциальный вход — это разница между входами, а синфазный вход — это среднее значение двух входов.

Коэффициент подавления синфазного сигнала равен дифференциальному усилению, деленному на усиление синфазного сигнала, которое обычно является очень большим числом.

Когда коэффициент подавления синфазного сигнала указан в дБ, это называется подавлением синфазного сигнала.