Помогите понять соотношение частот и длину строки

Эта музыкальная книга, которую я читаю, научила меня отношениям частот как основе гамм, но она недостаточно хорошо объясняет это для меня, поэтому я пытаюсь узнать об этом больше самостоятельно. Я хочу знать, как они применяются к строкам. Я думал, что поскольку 3:2 (P5) равен 1,5:1, то оно появится ровно посередине между концом струны и средней точкой (октавой), но это не так, и я понял, что это связано с тот факт, что высота тона неравномерно распределена по всей струне, разница в высоте тона соответствует более короткой длине струны, чем дальше «вверх» струна, которую вы получаете. И то, что на самом деле кажется расположенным на полпути между концом и октавой, на самом деле 4:3 (P4). И я действительно изо всех сил пытаюсь найти способ конвертировать соотношения, начиная с 1:1 в конце строки и заканчивая 2:1 на полпути, к длине струны, начиная с 0 и заканчивая октавой, которая на моем инструменте составляет около 15 1/2 дюймов. Почему 3:2 появляется на 2/3 струны (до октавы), а 4:3 — на 1/2? Какой процесс преобразования я должен использовать здесь?

Я действительно не очень хорошо разбираюсь в математике, и у меня часто возникают проблемы с пониманием вещей, просто в качестве предупреждения.

Редактировать: я должен упомянуть, что инструмент, который я использую для справки, — это сямисэн, у которого нет ладов.

Может быть, это может дать начало ответа? en.wikipedia.org/wiki/… . Например, для пятой: это третья гармоника. То, что вы получаете, в три раза больше основного тона струны. Масштабирование его до начальной октавы (деление на два) заканчивается соотношением частот 3/2, то есть P5.
Это на самом деле вызывает у меня еще один вопрос. Я думал, что струны колеблются наполовину, затем на четверти, затем на восьмерки и т. д. Но в этой статье, кажется, говорится, что они колеблются наполовину, затем на терции, на четверти и т. д.
Связанный вопрос .
Спасибо. Я не думаю, что смогу прочитать все это, чтобы найти любую полезную информацию, которая может быть там. Я действительно просто хочу получить ответ на свой конкретный вопрос. (Этот комментарий сделан искренне, а не с каким-то самодовольным или пренебрежительным подтекстом; у меня синдром Аспергера.)
Еще один пост, который может представлять интерес: что я неправильно понял в расчете интервалов? .
Неправильная математика! Точка на полпути между концом строки и ее средней точкой на самом деле составляет 3/4, а не 2/3. Там находится 2-я октава. Струна «вибрирует» в 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и т. д. В этих точках вы найдете каждый узел гармоники. Найдено проще всего с каждого конца строки.

Ответы (1)

Частота обратно пропорциональна длине струны (f=C/l, где C постоянна для данной струны при заданном натяжении), поэтому уменьшение длины вдвое удваивает частоту (октаву). На полпути к октаве у вас остается 3/4 длины струны, то есть 4/3 частоты (идеальная кварта). Если вам нужна идеальная квинта (3/2), вам нужна длина струны 2/3, поэтому вы играете на 1/3 длины.

Хорошо, будет ли это также соответствовать чему-то вроде 3/5 длины, равной 5:3?
@コナーゲティ Верно
+1 за ясность этого ответа и сведение его к простым, но точным терминам в соответствии с фоновыми знаниями спрашивающего.