Поскольку у атома нет определенной границы, как Резерфорд смог оценить размер атома?

Резерфорд, вероятно, оценил размер атомов золота, как уже набросал @AndrewSteane в своем комментарии.

Плотность золота$\rho=19.3\text{ g/cm}^3$.
Молярная масса золота была известна из химии:$m_\text{mol}= 197 \text{ g/mol}$.
Отсюда получаем молярный объем

$$V_\text{mol}=\frac{m_\text{mol}}{\rho}$$

Ранние оценки постоянной Авогадро (т. е. числа атомов на моль) были известны из физических экспериментов еще до Резерфорда. Более поздние эксперименты уточняли это значение:

$$N_A=6.02\cdot 10^{23}\text{/mol}$$

Используя это, вы получаете объем на атом

$$V_\text{atom}=\frac{V_\text{mol}}{N_A}$$

Предположим, что атомы золота образуют кубическую решетку (это неверно, но достаточно для оценки). Тогда каждый атом занимает куб с длиной ребра

$$d=\sqrt[3]{V_\text{atom}}$$

Делаем расчет, получаем

$$\begin{align} d&=\sqrt[3]{V_\text{atom}} =\sqrt[3]{\frac{V_\text{mol}}{N_A}} =\sqrt[3]{{\frac{m_\text{mol}}{\rho\ N_A}}} \\ &=\sqrt[3]{{\frac{197 \text{ g/mol}}{19.3\text{ g/cm}^3 \cdot 6.02\cdot 10^{23}\text{/mol}}}} \\ &=\sqrt[3]{1.70\cdot 10^{-23}\text{cm}^3} =\sqrt[3]{1.70\cdot 10^{-29}\text{m}^3} =2.6\cdot 10^{-10}\text{ m} \end{align}$$

А радиус атома равен половине длины ребра этого куба

$$r=\frac{d}{2}=1.3\cdot 10^{-10}\text{ m}$$

Размер атома был оценен до того, как Резерфорд провел свой эксперимент с альфа-частицами.

Один из способов — взять каплю масла известного радиуса и капнуть в воду. Через некоторое время он растекается в большой круг небольшой толщины.

Из формул объема шара и цилиндра можно вычислить толщину, если принять ее за толщину в один атом. Этот метод вычисляет размер атома, первоначально сделанный лордом Рэлеем примерно в 1890 году, до эксперимента Резерфорда в 1908 году.

См. также серую рамку посередине этого .

Полученное значение было$1.6\times 10^{-9}$м. Другие ученые продолжили эту работу и уточнили значение.

Даже если электронное облако вокруг атома диффузное, когда атомы упакованы вместе, они занимают четко определенный объем.

Предыдущие ответы объясняют, как рассчитывается средний объем, занимаемый атомом. И это действительно то, что было сделано до Резерфорда. Это оставляет вопрос о том, почему можно сказать, что нечеткая область пространства, занятая электронами в атоме, занимает определенный объем.

Это требует понимания сил, возникающих, когда атомы сближаются. Тот факт, что у изолированного атома есть облако электронов, которое является «нечетким» (по крайней мере, в том смысле, что существует небольшая вероятность найти электрон далеко от ядра), еще не означает, что два взаимодействующих атома не взаимодействуют между собой. t установить определенное (или, по крайней мере, довольно точное) расстояние друг от друга.

Это расстояние зависит от баланса сил притяжения и отталкивания между взаимодействующими атомами. Некоторые изолированные атомы видят сильное взаимодействие, когда они сближаются (два изолированных атома водорода фактически образуют связь, когда они сближаются, поскольку энергия может высвобождаться при совместном использовании электронов. Это приводит к связи очень определенной длины. Грубо говоря, силы притяжения связь противодействует силам отталкивания, раздвигающим ядра, но для получения более полной картины необходим квантово-механический расчет с учетом таких вещей, как принцип запрета Паули).

Более простая ситуация возникает, когда вступают в контакт молекулы или атомы инертных газов, не стремящиеся к дальнейшим связям. Несмотря на «нечеткие» электронные облака, они все же видят смесь сил отталкивания и притяжения. Силы можно рассматривать как возникающие из-за квантовых флуктуаций в электронных облаках, ведущих к очень короткоживущим диполям, которые создают кратковременные силы, стягивающие молекулы или атомы вместе, пока силы отталкивания не уравновешивают их. Форма этого общего потенциала хорошо известна (и может быть получена с помощью довольно сложных квантовых вычислений), но детали не важны. Важно то, что атомы располагаются на фиксированном расстоянии друг от друга, когда силы уравновешиваются. Химики склонны называть это расстояние атомным радиусом (или радиусом Ван-дер-Воллса по названию действующих сил), и это часто считается

Другие соединения имеют дополнительные типы связи. Некоторые твердые тела, такие как алмаз, удерживаются вместе бесконечным набором прочных ковалентных связей. В них атомы находятся на определенном расстоянии друг от друга, обусловленном длиной связи, которая, в свою очередь, вызвана равновесием квантовых сил, притягивающих атомы ближе, а других раздвигающих их. В металлах много металлических атомов, находящихся в море свободных электронов, удерживающих их вместе от атомного отталкивания.

Дело во всех этих случаях в том, что то, что определяет определенный и конкретный размер атомов в твердых телах или молекулах, есть баланс между силами отталкивания и притяжения. эти силы достигают равновесия в довольно определенной и определенной точке, которую можно использовать для определения довольно точного размера атома, несмотря на кажущуюся «размытость» электронного облака отдельного атома.

ЕСЛИ вы посмотрите на силы, участвующие во взаимодействии атомов, вы получите гораздо менее нечеткое представление об атомном размере, чем если бы вы попытались провести произвольную границу электронной плотности электронного облака атома. Именно так Резерфорд смог определить размер атома золота.