Предскажет ли специальная теория относительности замедление времени геостационарного спутника по сравнению с наблюдателем на Земле?

Рассмотрим геостационарный спутник на некотором произвольном расстоянии над экватором Земли и рассмотрим человека прямо под ним, стоящего на экваторе Земли. И спутник, и человек существуют на одной радиальной линии.

Общая теория относительности говорит нам, что наблюдатель на Земле испытает замедление времени из-за того, что находится дальше внутри гравитационного колодца. Это замедлит часы человека относительно часов спутника.

Однако правильно ли будет сказать, что, поскольку спутник имеет большую линейную скорость (он находится дальше и вращается с той же угловой скоростью, что и человек на Земле), мы должны принимать во внимание специальную теорию относительности, которая вызвала бы замедление времени спутниковых часов относительно часов человека? Следовательно, будет два конкурирующих замедления времени, время спутниковых часов и время часов человека, и фактическая разница во времени между часами должна учитывать оба эффекта.

У меня были встречные предложения, в которых говорилось, что, поскольку оба наблюдателя неподвижны относительно друг друга во вращающейся системе отсчета, специальная теория относительности не играет роли при сравнении часов спутника с часами человека.

Ответы (2)

Да, нужно учитывать и специальную теорию относительности, и общую теорию относительности. Полное замедление времени определяется выражением

г т г т "=" ( 1 − 2 г М р с 2 ) − ( 1 − 2 г М р с 2 ) − 1 в 2 с 2 ,
где г т это время, измеряемое движущимися часами на радиусе р , и г т — координатное время, измеряемое гипотетическими стационарными часами, бесконечно удаленными от гравитационного поля.

Для человека, стоящего на экваторе, имеем р экв. "=" 6378 км и в экв. "=" 0,465 км/с , а для геостационарного спутника р с "=" 42164 км и в с "=" 3.074 км/с . Это позволяет вычислить г т экв. / г т и г т с / г т , и, наконец, отношение г т экв. / г т с .

Смотрите также этот пост для более подробной информации: https://physics.stackexchange.com/a/90764/24142

Также см. изображение Фила Фраундорфа, показывающее замедление времени СТО и ускорение ОТО, а также суммарный эффект для различных орбит.
Пульсар: « следует принимать во внимание как специальную теорию относительности, так и общую теорию относительности ». — Это, безусловно, предпочтительнее, чем говорить «СТО и/или ОТО предсказывают». Однако ваша формулировка создает впечатление, что в дополнение к GR следует учитывать SR. " Полное замедление времени определяется [...] " -- Меня интересует (особенно) значение в в вашей формуле. (ОП написал о «линейной скорости»… этот вопрос уточняет мои сомнения ). " Это позволяет вам вычислить [...] " -- Рассмотрите возможность указания значения г   М с 2 .

В ответе Pulsar есть небольшая ошибка, на которую я хочу указать. Если вы движетесь по круговой, чисто нерадиальной орбите в сферически-симметричном гравитационном поле, замедление времени на самом деле составляет:

г т г т "=" 1 − 2 г М р с 2 − в 2 с 2 ,

Однако если вы движетесь в чисто радиальном направлении, то, как пишет Pulsar:

г т г т "=" ( 1 − 2 г М р с 2 ) − ( 1 − 2 г М р с 2 ) − 1 в 2 с 2 ,

Разница во втором порядке, поэтому в реальных расчетах не имеет большого значения, какое выражение вы используете для слабого поля нашей Солнечной системы.

Предскажет ли специальная теория относительности замедление времени геостационарного спутника по сравнению с наблюдателем на Земле?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v