Принцип эквивалентности между магнитным диполем и замкнутым контуром с электрическим током

Документы, которые вы должны прочитать для ответа на этот вопрос: Vaidman, Lev. «Крутящий момент и сила на магнитном диполе». Являюсь. J. Phys 58.10 (1990): 978-983 ( версия без платного доступа ) и Haus, HA, and P. Penfield. «Принудительное воздействие на токовую петлю». Письма по физике A 26.9 (1968): 412-413. (Ссылки 8 и 9 в статье Вайдмана также стоит прочитать для большего контекста.) Суть ответа такова: если и только если нет магнитных монополей, магнитные диполи и токовые петли эквивалентны .

Как вы указали в своем пункте (1), действительно существует проблема с термином « магнитный диполь » . Распаковываем термин, начинающийся с диполя .

Простейшей системой в электромагнетизме является точечный электрический заряд в состоянии покоя, который создает сферически-симметричную$1/r$потенциал (здесь проще работать с потенциалом). Это называется монопольным полем, а точечный заряд — монополем .

Теперь рассмотрим два равных, но противоположных заряда на расстоянии$a$друг от друга. Это нарушает вращательную симметрию, поэтому поле не будет сферически симметричным, т. е. оно зависит от угла. Теперь расширьте потенциал на расстоянии$r \gg a$от обвинения в полномочиях$1/r$. Поскольку электромагнетизм линейный,$1/r$условия равны, но противоположны и сокращаются, но остается условие порядка$1/r^2$. Поскольку потенциал является скаляром, он должен иметь вид$\mathbf p \cdot \mathbf r / r^3$где$\mathbf p$есть вектор, называемый дипольным моментом. Вы можете продолжить расширение; следующий срок$Q_{ij} x_i x_j / r^5$где тензор$Q_{ij}$– квадрупольный момент и т.д. (Названия отражают минимальное количество точечных зарядов, необходимое для получения ненулевого момента такого порядка: один для монополя, два для диполя, четыре для квадруполя... Все детали этого мультипольного разложения и чем оно полезно для находятся в Джексоне, конечно.)

Итак, под дипольным полем мы подразумеваем поле, потенциал которого имеет вид$\mathbf p \cdot \mathbf r /r^3$, а его источником является электрический диполь . Конечно, магнитное поле имеет векторный потенциал, а не скалярный потенциал, поэтому под магнитным дипольным полем мы должны понимать поле, в котором векторный потенциал подобен$\mathbf A \sim \mathbf m \times \mathbf r / r^3$, а его источником является магнитный диполь .

Один из способов построить магнитный диполь — по очевидной аналогии: взять два магнитных заряда, т. е. два магнитных монополя на небольшом расстоянии. Ну, это легче сказать, чем сделать, потому что никто не нашел никаких магнитных монполей . Тогда нам придется идти с течениями. Поскольку$1/r$расширение возможно только в том случае, если размер системы конечен и заряд сохраняется, нам придется использовать петли с током и, наоборот, любая петля с током будет магнитным диполем.

В этом и в этом смысле эквивалентны только магнитные диполи и токовые петли. Если бы вы нашли несколько магнитных монополей и расположили их так, чтобы дипольный момент был равен$\mathbf m$, то сила, действующая на систему, равна

(Однако некоторые авторы ошибочно рассчитывают силу, используя модель магнитного заряда, и думают, что это должно быть верно для токовых петель, что, как показал Вайдман, не так.)

Есть одно возражение, и оно заключается в том, что мы знаем о спине , собственном магнитном моменте частиц, таких как электроны. Я не думаю, что очевидно, следует ли рассматривать спин как диполь магнитного заряда или как петлю тока. То, что элементарная частица представляет собой петлю с током, конечно, кажется странной, но не менее странно думать о ней как о системе магнитных монополей. Тогда можно было бы подумать, что это экспериментальный вопрос, но Бор и Паули утверждали в 20-х годах, что спин отдельного электрона довольно недоступен для экспериментов, см. Morrison, Margaret. "Спин: Все не то, чем кажется."Исследования по истории и философии науки, часть B: Исследования по истории и философии современной физики 38.3 (2007): 529-557 для отчета.) В любом эксперименте с электронами сила Лоренца в любом случае будет доминировать над силой магнитного диполя, поэтому пришлось бы обратиться к нейтронам, которые сопряжены с другими трудностями. Вайдман кратко обсуждает это.

Однако теоретически при правильном анализе ситуации, т. е. с использованием преобразования Фолди-Вутхайзена (исходная статья Фолди, Лесли Л. и Зигфрид А. Вутхайзен. «О теории Дирака частиц со спином 1/2 и ее нерелятивистский предел». Physical Review 78.1 (1950): 29, который является настоящей жемчужиной и должен быть прочитан каждым, изучающим квантовую механику.) было обнаружено, что модель токовой петли верна. Вы можете совместить это с противоречием между токовой петлей и элементарной частицей, поняв, что это квантовая механика, а в квантовой механике вам не нужны точечные частицы. На самом деле, вы не можете, по принципу Гейзенберга. Электрон всегда немного рассредоточен и таким образом, чтобы создать магнитный дипольный момент петли тока.

Да, это магнит, размер не важен - просто обычные N и S полюса, два полюса, "ди" полюса.
Когда ток проходит через соленоид, цилиндрическую катушку с проволокой (то есть для всех практических целей замкнутую при подключении к источнику постоянного тока), создается магнитный диполь, N на одном конце цилиндра S на другом.
Вы можете удалить соленоид и заменить его магнитом нужного размера, магнитное поле будет таким же. (они эквивалентны) Это не аналогия, это фактическая эквивалентность.