Принцип локальности

Это действительно тот же ответ, что и у Джамала, но я хотел выразить его проще.

Возможно, вы знаете, что точки пространства-времени, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не обязательно являются одновременными во второй инерциальной системе отсчета, движущейся относительно первой . Это вызывает проблемы, если мы разрешаем нелокальные взаимодействия.

Предположим, у нас есть некоторая система$A$который взаимодействует с некоторой системой$B$. Если взаимодействие является локальным, это означает, что оно происходит в одной и той же точке пространства-времени для обоих$A$и$B$. Если мы сделаем эту точку началом нашей системы координат,$P_A = P_B = (0, 0)$, то как бы мы ни преобразовывали Лоренца, мы находим, что во всех инерциальных системах отсчета$P_A = P_B$. Итак, если взаимодействие локально в одном кадре, оно локально во всех кадрах, и все в порядке.

Но предположим, что мы допускаем нелокальное взаимодействие, т.е. в момент взаимодействия$P_a \ne P_B$. Позвольте мне нарисовать это в оставшейся части кадра$A$и$B$:

В этом кадре обе точки$P_A$и$P_B$иметь$t = 0$, но пространственное положение отличается, поэтому$A$Я сидел$x = -a$и$B$Я сидел$x = a$. Таким образом, взаимодействие происходит одновременно для обеих систем, но не является локальным, потому что оно не происходит в одном и том же месте для обеих систем.

Теперь посмотрим на время взаимодействия для кадра,$S'$, движущийся со скоростью$v$. Преобразования Лоренца говорят нам:

$$t' = \gamma \left(t - \frac{vx}{c^2} \right)$$

Если вычислить время взаимодействия в подвижной системе отсчета, то получим:

$$\begin{align} t'_A &= \gamma\frac{va}{c^2} \\ t'_B &= -\gamma\frac{va}{c^2} \end{align}$$

Таким образом, в нашей движущейся системе отсчета теперь кажется, что взаимодействие происходит в разное время, потому что$t_A > t_B$. Но худшее впереди. Теперь посмотрите на взаимодействие с другого кадра,$S''$, движущийся со скоростью$-v$(т.е. в другом направлении к$S'$). Снова используя преобразование Лоренца, находим времена взаимодействия в$S''$являются:

$$\begin{align} t''_A &= -\gamma\frac{va}{c^2} \\ t''_B &= \gamma\frac{va}{c^2} \end{align}$$

Итак, в$S''$мы нашли$t_A < t_B$вместо$t_A > t_B$.

Итак, проблема в том, что если мы допускаем нелокальные взаимодействия, то взаимодействие не только не выглядит одновременным в разных фреймах, но мы даже не можем определить причинно-следственную связь, потому что в некоторых фреймах взаимодействие$A$предшествует взаимодействию в$B$, а в других системах взаимодействие при$B$предшествует взаимодействию в$A$.

Эта проблема возникает для любого пространственноподобного интервала , и действительно, это одна из причин, по которой путешествия со скоростью, превышающей скорость света, вызывают проблемы, потому что мы получаем аналогичные нарушения причинно-следственной связи. Простой способ избежать этого — сказать, что все взаимодействия должны быть локальными, т. е. две взаимодействующие системы должны взаимодействовать в одной и той же точке пространства-времени.

Если мы откажемся от локальности, следствием будет то, что силы будут передаваться мгновенно во все точки, а мы знаем из наблюдений, а также из релятивистских аргументов, что это неразумно. В квантовой теории поля локальность является необходимой аксиомой для обеспечения причинности.

Чтобы уточнить, чтобы любая теория была причинной, мы должны иметь для всех операторов

$$[\mathcal{O}_1(x),\mathcal{O}_2(y)]=0 \quad \forall (x-y)^2 <0$$

для космических$x,y$. Это гарантирует, что измерение или наблюдение в$x$не может влиять$y$когда два измерения не связаны причинно-следственной связью. Конечно, только для времениподобного разделения это может не выполняться. Например, для реального скалярного поля с$x-y=(t,0,0,0)$, у нас есть,

$$[\phi(x,0),\phi(y,0)] \sim e^{-imt}- e^{+imt}$$

но, конечно, исчезает при пространственноподобном разделении. Проблемы с причинно-следственной связью все еще остаются; существуют общие разногласия относительно того, было ли установлено, что квантовая запутанность нарушает или не нарушает принцип локальности.

Если отбросить принцип локальности, то мы вернемся к временам Ньютона и его силы на расстоянии: мистический способ передачи силы (причинности) между телами, разделенными расстоянием. Мы оказались бы на самом деле в мире магии и волшебства (только здесь это было бы научно одобрено) :)

Другими словами, принцип локальности заставляет ученых показывать (фальсифицируемый) способ взаимодействия объектов друг с другом. Это означает, что сила (причина) должна каким-то образом передаваться в непосредственную близость объекта, на который она воздействует. Не показывая, как это делается, вы можете претендовать почти на что угодно (и скорость света не будет ограничением).

Во-первых: специальная теория относительности (и ее принципы) — хорошо зарекомендовавшая себя теория, с ней согласуются десятилетия экспериментов, так что естественнее всего включать ее в новые теории, а не начинать с нуля. Если что-то работает, почему вы должны это отвергать? В тот день, когда какой-нибудь эксперимент докажет, что это неправильно, тогда мы и подумаем об этом, не раньше.

Второе: с более философской точки зрения, есть некоторые принципы, которые мы пытаемся заложить в физические теории, потому что они позволяют нам заниматься наукой. Например, детерминизм Лапласа или унитарность в квантовой механике позволяют нам описывать динамику системы без какого-либо привилегированного начального времени. Это очень полезно, потому что мы не можем одновременно думать о проведении экспериментов, как и не можем думать об изучении самой Вселенной с самого начала: мы можем просто изучать ее с помощью экспериментов, проведенных в наше время. Локальность — это такой принцип, требуя, чтобы удаленная часть вселенной не влияла на себя, мы можем изучать ее, глядя на то, что нам близко и доступно.