Ракетная тяга бутылки с водой - два метода расчета не совпадают

Я запускал ракеты из бутылок с водой со своими детьми, и мы находимся в процессе моделирования запуска с использованием численных методов. Я инженер-механик, но гидродинамика не моя сильная сторона.

Можете ли вы дать мне интуитивное объяснение, почему два приведенных ниже метода дают разницу в 2,0 раза для тяги? Какой метод правильный?

Первый метод

Я нашел эти формулы для расчета тяги на следующем сайте. https://www.ohio.edu/mechanical/programming/rocket/analysis1.html

Тяга равна произведению массового расхода на скорость выхлопа.

Ф "=" м ˙ в

Массовый расход определяется по плотности воды, площади сопла и скорости истечения.

м ˙ "=" р А в

Объединяя мы получаем

Ф "=" р А в 2

Квадрат скорости истечения равен удвоенному внутреннему манометрическому давлению, деленному на плотность воды.

в 2 "=" 2 п / р

Суммируя, мы видим, что тяга равна удвоенной площади сопла, умноженной на давление.

Ф "=" 2 А п

Второй метод

На изображении ниже кажется, что тяга ракеты должна быть равна дисбалансу сил, как показано стрелками. Этот дисбаланс сил представляет собой произведение внутреннего манометрического давления на площадь сопла.

Ф "=" А п

введите описание изображения здесь

----- ОБНОВЛЯТЬ -----

Основываясь на всех замечательных ответах и ​​комментариях, я думаю, что следующий рисунок лучше отражает силу тяги. Внутреннее давление (красные стрелки) падает вблизи отверстия форсунки, поскольку скорость потока воды значительна. Кроме того, вода у отверстия форсунки не находится под нулевым давлением, как я предполагал изначально. Вместо этого имеется динамическое давление (зеленые стрелки), обратно пропорциональное скорости потока. Дисбаланс сил равен удвоенному произведению давления воздуха на площадь сопла, Ф "=" 2 А п .

введите описание изображения здесь

Квадрат скорости истечения равен удвоенному внутреннему манометрическому давлению, деленному на плотность воды. Где ты это взял?
@RishabhJain: Это уравнение № 3 в ссылке, которую я предоставил выше. Спасибо.
@ Джеймс, в ваших расчетах предполагается, что из сопла ракеты выходит только вода для обеспечения тяги. Я видел данные устройства, измеряющего тягу, и эти данные ясно указывали на то, что поток из бутылки хаотичен, смесь жидкости и пузырьков воздуха покидает бутылку одновременно. Это означает, что толчок далек от приятной и плавной функции времени или давления по мере того, как бутылка ускоряется.
@DavidWhite, чтобы добавить к этому, вы можете тривиально доказать, что воздух под давлением также выйдет и обеспечит тягу - вы запускаете «пустую» (только воздух) бутылку. Я подозреваю, что вертикальная бутылка покажет меньше «хаоса», чем горизонтальная или под углом.
@RishabhJain это просто уравнение Бернулли без гравитационного члена и с нулевой скоростью на другом конце.
Мне очень нравится этот вопрос. В наши дни вопросы классической механики редко открывают банки с червями, но этот отлично заставляет вас задуматься.

Ответы (5)

Первый способ правильный. Во втором вы предположили, что давление в сопле все еще п несмотря на то, что вода выходит с некоторой скоростью. т.е. вы пренебрегли динамическим давлением .

Вам нужно использовать принцип Бернулли

п + р в 2 2 + р час г "=" с о н с т а н т

Ваш первый метод предполагает, что верхняя поверхность воды почти не движется (поскольку площадь ее поверхности намного больше, чем площадь сопла). Применяя ту же идею ко второму методу, мы можем вычислить константу как в воде, так и непосредственно под соплом как

п "=" п А + р в 2 2 ,
где п А – атмосферное давление, и мы пренебрегаем малым р час г срок, при котором повышается давление за счет столба жидкости над соплом на ЛГС. Если мы далее предположим, что п ≫ п А затем п "=" р в 2 / 2 а скорость изменения импульса жидкости от сопла равна
Ф "=" р А в 2 "=" 2 п А

Спасибо. Вопреки вашему второму предложению, я намеревался предположить, что давление на сопле равно нулю. Я предполагаю, что причина, по которой второй метод предсказывает меньшую силу, заключается в том, что я не учел динамическое давление на сопло, толкающее ВВЕРХ воду, которая все еще находится в бутылке?
@Джеймс, да, в воде есть градиент давления, поэтому чем уже поперечное сечение воды приближается к соплу, тем быстрее движется жидкость, тем ниже давление.
Я отредактировал ответ, надеюсь, что мои изменения сделали его более понятным для других читателей.
@KevinKostian Пожалуйста, не редактируйте такой ответ. Особенно тот, который уже получил двузначные числа голосов. Вы удвоили его длину и удалили ключевой момент/ссылку на «динамическое давление», вставили свой собственный периферийный пример и, таким образом, полностью изменили характер ответа. Вы должны опубликовать свой собственный ответ.

Часто эти ракеты запускаются с вертикального участка трубы или стержня, который проходит внутри бутылки, действуя как поршень, пока ракета не продвинется достаточно далеко, чтобы пройти через конец трубы. На этом этапе ваш второй метод верен: тяга — это просто площадь сопла, умноженная на давление.

Почему тяга должна увеличиваться при отделении ракеты от поршня? Позвольте мне попытаться предоставить интуитивное обоснование. Я не буду доказывать, что тяга удваивается, просто развею мнение, что она должна оставаться неизменной.

Предположим, что каким-то образом поршень может расширяться, постоянно добавляя к себе маленькие цилиндрические заглушки. Эти заглушки изначально располагаются на высокой стойке рядом с ракетой; по мере того, как ракета движется вверх, поршень продолжает захватывать заглушку со стойки, каким-то образом транспортируя ее через стенку ракеты и добавляя ее на конец. Ракета никогда не покидает поршень, и понятно, что тяга остается только п А .

Но это, по сути, то, что на самом деле происходит, когда ракета выбрасывает воду, за одним исключением. Каждый маленький кусочек воды, выходящий из сопла, можно рассматривать как «пробку», и сила, действующая, чтобы отделить его от остальной части ракеты, по-прежнему остается прежней. п А . Но, в отличие от пробок, ожидающих в стойке покоя относительно земли, каждая из водяных пробок движется вверх немного быстрее, чем предыдущая — достаточно быстро, чтобы соответствовать скорости ракеты. Импульс, передаваемый ракете этими движущимися заглушками, составляет дополнительную силу по сравнению со случаем, когда заглушки имеют нулевую скорость.

Конечно, эта аналогия с пробками, добавляемыми во время полета, не соответствует реальному случаю ракеты, которая со временем теряет массу. Но эта разница не влияет на мгновенную тягу.

Падение давления от давления в резервуаре до атмосферного давления не происходит мгновенно на сопле, а распределяется по площади канала потока. Это пониженное давление приводит к дополнительной тяге, которая не учитывалась во втором решении. Вот один из способов расчета этой дополнительной недостающей тяги:

Применяется уравнение Бернулли (ваше предпоследнее уравнение):

п + 1 2 р в 2 "=" с о н с т а н т

мы можем объединить это с вашим уравнением массового расхода, чтобы получить:

п + 1 2 р ( м ˙ р А ) 2 "=" с о н с т а н т

Ваш первоначальный ответ предполагает незначительную скорость/большую площадь на поверхности воды 1 :

п т а н к + 0 "=" с о н с т а н т

Это дает нам нашу константу:

п + 1 2 р ( м ˙ р А ) 2 "=" п т а н к

и мы знаем, что давление на выходе равно атмосферному/0 манометрическому давлению:

0 + 1 2 р ( м ˙ р А е Икс я т ) 2 "=" п т а н к

Мы можем решить для м ˙ :

м ˙ "=" А е Икс я т 2 р п т а н к

Подключение обратно:

п + п т а н к ( А е Икс я т А ) 2 "=" п т а н к

Решение для давления:

п "=" п т а н к ( 1 − ( А е Икс я т А ) 2 )

Таким образом, если бы мы хотели рассчитать дополнительную тягу из-за того, что давление вблизи сопла ниже, нам нужно было бы проинтегрировать давление по площади:

Ф "=" Ф ты п − Ф г о ж н "=" ∫ А е Икс я т ∞ ( п т а н к − п т а н к ( 1 − ( А е Икс я т А ) 2 ) ) г А

Ф "=" п т а н к ∫ А е Икс я т ∞ А е Икс я т 2 А 2 г А

Ф "=" п т а н к А е Икс я т

Так вот пропавший п А из вашего второго решения.

1: Вы можете сделать свои уравнения более точными (особенно для ракет из тонкой бутылки), используя фактическую площадь поперечного сечения на поверхности воды вместо бесконечности как здесь, так и в пределе интеграла.

Поскольку вы пренебрегли атмосферным давлением, давайте предположим, что вы проводите эксперимент в вакууме (я знаю, что где-то есть аналогия со сферической коровой :)). Вы предполагаете, что давление создается воздухом внутри баллона на поверхности. Воздух будет оказывать давление на пустую часть, как показано вашими стрелками, а также на горизонтальную поверхность воды. Теперь это будет отменено из-за полного цикла. Теперь, если бы воздушный шар был закрыт, результирующей силы не было бы, поскольку направленная вниз сила из-за давления воздуха была бы уравновешена нормальной силой. В вашем 1-м методе давление, которое вы измерили, - это давление воздуха внутри баллона. Во втором методе вы предполагаете одинаковое давление в нижней части сопла, что неверно.

Я не совсем понимаю ваш ответ. Вы говорите, что я не прав во втором методе, потому что вода в непосредственной близости от отверстия сопла находится под более низким давлением, чем давление сжатого воздуха? Значит, красные стрелки возле отверстия сопла нужно сделать короче? Спасибо.
В сообщении говорится, что он использует «манометрическое давление», что означает, что внешнее атмосферное давление уже учтено. Вы на правильном пути, но слишком рано прыгнули.
@James Эти наблюдения верны (см. мой ответ по математике и деталям)

Существует простое интуитивное объяснение фактора двух различий. Тяга имеет два вклада, как показано ниже.

1) Давление воздуха в ракете воздействует на сопло F = PA точно так, как вы предположили во втором методе.

2) Выхлопная вода в момент выхода из сопла все еще находится под давлением и оказывает противодавление на ракету. Сила из-за противодавления также напрямую равна F=PA.

Таким образом, комбинированный эффект составляет 2PA.

В то время как импульсно-детонационная тяга имеет значение, она на самом деле не связана с тягой, создаваемой в данном случае. Первый метод — это точный расчет тяги за счет выбрасывания массы назад: Ф "=" м ˙ в "=" 2 А п Вода не расширяется (сильно) при расслаблении, и в результате этого расслабления не создается дополнительной тяги.
Привет Рик, большое спасибо. Было бы очень полезно, если бы вы могли объяснить логику вашего последнего предложения. С наилучшими пожеланиями.
Конечно, дополнительная тяга, создаваемая импульсной детонацией или недорасширенными газовыми потоками, проявляется в том, что давление на выходе выше атмосферного, по мере расширения газ продолжает разгоняться и падать, пока не достигнет атмосферного давления. Поскольку вода несжимаема, она не расширяется, а это означает, что скорость на выходе является ее конечной скоростью, и дальнейшего падения давления не происходит. Это означает, что в случае воды (или правильно расширенного газа) нет дополнительной тяги за пределами м ˙ в .
Привет, Рик, твое второе предложение не совсем верно. Вода действительно сжимается и в определенных пределах ведет себя упруго. Он имеет высокий объемный модуль по сравнению с воздухом (около 2,2 ГПа по сравнению со 100 кПа), поэтому физическое изменение его размеров в результате приложенного давления намного меньше; тем не менее, он высвобождает энергию, когда мгновенно расслабляется, что создает импульсный эффект. Тот же эффект в стали (модуль объемного сжатия 160 ГПа) заставляет центральные шарики в колыбели Ньютона передавать импульс, оставаясь при этом неподвижными.
Привет, Рик, я обновил ответ, включив аналогичную конструкцию ракеты, чтобы проиллюстрировать эффект выброса сжатой упругой массы. Хотите рассчитать тягу?
Ваша первая часть все еще неверна: «Вы можете рассчитать воздействие этого, используя ваш второй метод, и это действительно F = AP. Другими словами, давление на всю площадь сопла — это то, что выбрасывает массу воды назад. " это неправильно. Масса, отброшенная назад, правильно рассчитывается по первому способу. Расширением воды можно пренебречь по сравнению со всеми остальными ошибками приближения. Это будет порядка 0,01%, если OP обеспокоен ошибкой с коэффициентом 2. Вы без необходимости усложняете проблему, не обращая внимания на проблему ОП.
@ Рик, я резко сократил объяснение в соответствии с вашими наблюдениями. Есть ли смысл сейчас?
Это довольно близко. Давление воды фактически падает по мере того, как она приближается к соплу с ускорением, что фактически позволяет увеличить площадь пониженного давления со стороны сопла.
Ракетная тяга бутылки с водой - два метода расчета не совпадают
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v