Рассчитать вероятность нормального распределения

Вопрос: Предположим, что случайная выборка из 16 наблюдений взята из нормального распределения со средним значением μ и стандартным отклонением 12; и что независимо другая случайная выборка из 25 наблюдений берется из нормального распределения с тем же средним значением μ и стандартным отклонением 20. Пусть$\bar{X}$и$\bar{Y}$обозначают выборочные средние двух выборок (т.е.$\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{16}X_i)}{16}$,$\bar{Y} = \frac{\sum_{i=1}^{25}y_i)}{25}$). Оценивать$Pr(|\bar{X}-\bar{Y}|\leq5))$.

Моя попытка:
$E(\bar{X})=E(\bar{Y})= μ$

$var(\bar{X}) = 12^2/16$

$var(\bar{Y}) = 20^2/25$

Преобразование в стандартное нормальное распределение$z_x= (x-μ)/\sqrt{var(\bar{X})}$и$z_y= (y-μ)/\sqrt{var(\bar{Y})}$. Но я не уверен, что делать дальше? Я был бы очень признателен за помощь.

Мои претензии к книге$\bar{X}-\bar{Y}$имеет среднее значение 0 и дисперсию 25, но я не уверен, как моя книга получила эти значения.