Расстояние между двумя галактиками с разным красным смещением

Question

Расстояние между двумя галактиками с разным красным смещением

Эмилио Новати

Позволять $Q_1$ и $Q_2$ два разных объекта во Вселенной (мы можем думать о двух галактиках или квазарах), которые мы наблюдаем с Земли в разных угловых положениях $(\alpha_1,\delta_1)$ , $(\alpha_2,\delta_2)$ и при разном красном смещении $z_1$ , $z_2$ .

Я знаю, как найти расстояния двух объектов от Земли в настоящую эпоху (сопутствующее расстояние):

г_{С} ({Вопрос}_{я}) "=" \frac{с}{{ЧАС}_{0}} \int_{0}^{г_{я}} \frac{г г}{Е (г)}

$d_C(Q_i)=\dfrac{c}{H_0}\int_0^{z_i}\dfrac {dz}{E(z)}$

Теперь я хочу найти сопутствующее расстояние (в эпоху $z=0$ ) между двумя объектами.

Моя первая идея состоит в том, чтобы использовать классические формулы преобразования сферических координат в декартовы и найти декартовы координаты двух объектов, а затем вычислить расстояние Пифагора. Но это может работать только в плоском пространстве, поэтому в целом кажется бесполезным.

Моя конечная цель — найти расстояния между двумя объектами в любую эпоху и относительное красное смещение одного из них, наблюдаемое другим.

Поискав в имеющихся у меня книгах и в Интернете, я не нашел общего решения этой проблемы. Кто-то знает решение или имеет ссылку?

Джим

Вау, я бы хотел помочь, но все, что я могу вам сказать, это то, что ни в малейшей степени не поможет. Я видел общее решение для этого раньше. Я не могу в жизни вспомнить, как он называется или что это такое, но я его видел, значит, он существует. Я также помню, что это было очень просто. Как я уже сказал, я хотел бы помочь дальше, но по какой-то причине я не обращаю на это внимание.

Эмилио Новати

@Jimself: Спасибо за проявленный интерес, мне очень интересно найти ссылку на такую проблему. Мне кажется странным, что так сложно найти общее решение не такой уж и странной проблемы!

Джим

О, я почти уверен, что общее решение простое. Я просто не могу вспомнить, как он выглядит и как он называется. Я знаю, что это расстраивает, но, по крайней мере, вы знаете, что решение существует, верно?

Ответы (2)

Расстояние между двумя галактиками с разным красным смещением

Вау, я бы хотел помочь, но все, что я могу вам сказать, это то, что ни в малейшей степени не поможет. Я видел общее решение для этого раньше. Я не могу в жизни вспомнить, как он называется или что это такое, но я его видел, значит, он существует. Я также помню, что это было очень просто. Как я уже сказал, я хотел бы помочь дальше, но по какой-то причине я не обращаю на это внимание.
@Jimself: Спасибо за проявленный интерес, мне очень интересно найти ссылку на такую проблему. Мне кажется странным, что так сложно найти общее решение не такой уж и странной проблемы!
О, я почти уверен, что общее решение простое. Я просто не могу вспомнить, как он выглядит и как он называется. Я знаю, что это расстраивает, но, по крайней мере, вы знаете, что решение существует, верно?

Шон Э. Лейк · Answer 1

Вы правы, что плоские уравнения подведут вас, когда $\Omega_k \neq 0$ . Что вам нужно, так это правильная версия закона косинусов для рассматриваемой геометрии. Предполагая, что максимизация численной точности при малых расстояниях между объектами важна, тогда вам понадобится закон гаверсинусов для $\Omega_k < 0$ и гиперболический закон гаверсинусов для $\Omega_k > 0$ . Таким образом, сопутствующее расстояние между источником на сопутствующем расстоянии $D_A$ и один в $D_B$ с угловым разделением на небе $\theta$ разделены сопутствующим расстоянием:

Д_{А Б} "=" {\begin{array}{lc} (\frac{2 Д_{ЧАС}}{\sqrt{{Ом}_{к}}}) асинх \sqrt{{грех}^{2} \frac{(Д_{А} - Д_{Б}) \sqrt{{Ом}_{к}}}{2 Д_{ЧАС}} + грех \frac{Д_{А} \sqrt{{Ом}_{к}}}{Д_{ЧАС}} грех \frac{Д_{Б} \sqrt{{Ом}_{к}}}{Д_{ЧАС}} {грех}^{2} \frac{θ}{2}} & {Ом}_{к} > 0 \\ \sqrt{(Д_{А} - Д_{Б})^{2} + 4 Д_{А} Д_{Б} {грех}^{2} \frac{θ}{2}} & {Ом}_{к} "=" 0 \\ (\frac{2 Д_{ЧАС}}{\sqrt{| {Ом}_{к} |}}) как в \sqrt{{грех}^{2} \frac{(Д_{А} - Д_{Б}) \sqrt{| {Ом}_{к} |}}{2 Д_{ЧАС}} + грех \frac{Д_{А} \sqrt{| {Ом}_{к} |}}{Д_{ЧАС}} грех \frac{Д_{Б} \sqrt{| {Ом}_{к} |}}{Д_{ЧАС}} {грех}^{2} \frac{θ}{2}} & {Ом}_{к} < 0. \end{array}

$D_{AB} = \left\{\begin{array}{lc} \left(\frac{2D_H}{\sqrt{\Omega_k}}\right)\operatorname{asinh}\sqrt{\sinh^2\frac{(D_A-D_B)\sqrt{\Omega_k}}{2D_H} + \sinh\frac{D_A\sqrt{\Omega_k}}{D_H} \sinh\frac{D_B\sqrt{\Omega_k}}{D_H} \sin^2 \frac{\theta}{2}} & \Omega_k > 0 \\ \sqrt{(D_A-D_B)^2 + 4D_A D_B \sin^2 \frac{\theta}{2}} & \Omega_k = 0 \\ \left(\frac{2D_H}{\sqrt{|\Omega_k|}}\right)\operatorname{asin}\sqrt{\sin^2\frac{(D_A-D_B)\sqrt{|\Omega_k|}}{2D_H} + \sin\frac{D_A\sqrt{|\Omega_k|}}{D_H} \sin\frac{D_B\sqrt{|\Omega_k|}}{D_H} \sin^2 \frac{\theta}{2}} & \Omega_k < 0. \end{array}\right.$ Если вы подключите

D_{A} = D_{B}

$D_A = D_B$ затем выполните разложение Тейлора по малым

θ

$\theta$ , линейный член будет воспроизводить уравнение 16 Hogg 1999 , как требуется.

Перевод этого сопутствующего расстояния в физическое расстояние при любом красном смещении — это простой вопрос применения правильного масштабного коэффициента.

Кайл Оман · Answer 2

Как и Джимселф, я знаю, что где-то это видел (и постараюсь откопать), но тем временем я дам вам ответ навскидку. Не могу гарантировать, что это полностью правильно, пока я не раскопаю некоторые вещи, но некоторые части верны (уверен в части плоской Вселенной!).

Пока вас интересует наша Вселенная, ваша идея действительно будет работать, поскольку наша Вселенная плоская (или, во всяком случае, достаточно близка к плоской).

Кроме того, для объектов с нулевой пекулярной скоростью сопутствующее расстояние постоянно с красным смещением, поэтому, если вы найдете сопутствующее расстояние при $z=0$ , это также сопутствующее расстояние в любой $z$ ! Если пекулярные скорости малы по сравнению с сопутствующими скоростями, пекулярными скоростями можно смело пренебречь. На практике это будет верно для любых объектов с достаточно большим красным смещением. Объект на расстоянии 100 Мпк имеет скорость удаления 7000 км/с, что будет существенно выше, чем любые пекулярные скорости таких объектов, как галактики и квазары.

В искривленной Вселенной все будет немного сложнее, но не так уж плохо. Я думаю, что вы все еще можете найти декартовы координаты двух объектов таким же образом, но вместо пифагорейского расстояния вам нужно будет найти геодезическую, соединяющую эти две точки, и найти ее длину.

Спасибо за ваш ответ. Ясно, что я не интересуюсь особыми скоростями. Мою задачу можно сформулировать так: «Найти расстояния между любыми двумя точками в расширяющейся Вселенной для точек, движущихся вместе с расширением». И найти относительное красное смещение в любую эпоху. Вроде стандартная задача в космографии, но стандартного решения в учебниках я не нашел. И мне интересно знать, как решение зависит от $\Omega_M$ , $\Omega_K$ и $\Omega_\Lambda$ в стандартной модели.

Расстояние между двумя галактиками с разным красным смещением

Эмилио Новати

Джим

Эмилио Новати

Джим

Ответы (2)

Шон Э. Лейк

Кайл Оман

Эмилио Новати

Расстояния в космологии

При красном смещении энергия теряется. Куда это идет? [дубликат]

Определение ускорения Вселенной по одиночной звезде?

Отношение красного смещения к расстоянию и отношение масштабного фактора красного смещения

Как неспециалисту объяснить, почему длина волны света увеличивается при расширении самого пространства?

Красное смещение далеких галактик: почему не эффект Доплера?

Объясняет ли ОТО космологическое замедление времени?

О происхождении космологического красного смещения

Скорость разбегания, красное смещение и разные космологические модели?

Как будут выглядеть далекие объекты в сжимающейся Вселенной?