Равенства теплового уравнения

У меня есть что добавить к первой части вашего вопроса...

Уравнение теплопроводности — это еще одно из многих уравнений диффузии , которые подчиняются законам Фика . Как объясняется в статье в Википедии, вы можете получить эти результаты с помощью двух разных подходов:

• Феноменологический подход, начинающийся с законов, вычисляющий их следствия и сравнивающий их с экспериментальными результатами. Вероятно, именно это и сделал Фурье.
• Атомистический подход, при котором вы начинаете с рассмотрения случайных блужданий молекул и вычисляете, как определенные параметры меняются в зависимости от времени и местоположения. Это своего рода вывод статистической механики из первых принципов, который может служить цели обеспечения физической интуиции того, почему поток пропорционален градиенту. Вывод для одномерного случая закона Фика относительно прост.

В некотором смысле закон Фурье является определением$K_0$. Мы хотим, чтобы тепло перетекало от высокой температуры к низкой, и мы верим в локальность — все зависит только от того, что происходит в точке, а не где-то далеко.$\frac{\partial u}{\partial x}$это то, как быстро меняется температура в точке, то есть насколько сильно мы подталкиваем тепло.$K_0$говорит, как трудно перенести тепло.

Добавлено: это простейшее уравнение, которое можно написать для теплового потока. Написав его, можно провести эксперименты, чтобы убедиться, что он удовлетворен. Это хорошо работает для изотропных твердых тел и ужасно, если у вас есть конвекция или локализованное кипение.

Во-вторых, это помогает смотреть на единицы.$e(x,t)=c(x)\rho(x)u(x,t)$имеет$e$в джоулях/м^3,$c$в джоулях/(кг-К),$\rho$в кг/м^3 и$u$в К. Со$u$это температура. Если вы хотите поднять его, вам нужно обеспечить тепло. Если плотность удвоится, материи станет вдвое больше, поэтому для изменения температуры на 1 К потребуется вдвое больше тепла. Если теплоемкость удвоится, то для изменения температуры опять же потребуется вдвое больше тепла. Вода обладает высокой теплоемкостью, поэтому на плите она долго кипит.

Фурье вывел свой закон из закона охлаждения Ньютона http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_cooling

Но, как сказал Росс Милликен, это очень естественный закон. Если между двумя точками есть разница температур, то процесс восстановления пропорционален ей.

Что касается второго вопроса вашего вопроса, это просто локальная версия термодинамического соотношения:

DQ=m*C*dT