Равно ли собственное время инвариантному интервалу или времени, прошедшему в кадре покоя?

В SR рассматривайте два события, как разделенные по времени - в некотором кадре

г с 2 "=" г т 2 − г Икс 2

В кадре, где события происходят в одном и том же месте (остальный кадр; г Икс ′ "=" 0 ), то, согласно тому, что я знаю, правильное время - это время, прошедшее в этом кадре, т.е. г т "=" г т ′ .

Следовательно

г с ′ 2 "=" г т 2 "=" г т ′ 2
( с г т "=" г т ′ в этом кадре) и поскольку интервал инвариантен;
г т 2 "=" г т ′ 2 "=" г т 2 − г Икс 2 .

Рассмотрим это же событие в ОТО, в некоторой системе отсчета (системе координат)

г с 2 "=" г 00 г т 2 − г 11 г Икс 2 . . . .
В кадре (системе координат), где события происходят в одном и том же месте ( г Икс ′ 2 "=" 0 ), то, согласно тому, что я знаю, правильное время - это время, прошедшее в этом кадре, т.е. г т "=" г т ′ , и мы должны были,
г с ′ 2 "=" г 00 г т ′ 2 "=" г 00 г т 2
(по той же аналогии, что и в СР, г т "=" г т ′ ) и, поскольку интервал инвариантен, мы должны иметь
г 00 г т 2 "=" г 00 г т 2 − г 11 г Икс 2 . . . .
.

Но из формулы замедления времени в GR я знаю, что это неправильно.

Именно, согласно тому, что я установил, собственное время — это время, прошедшее в системе покоя частицы, как и в СТО , поэтому для интервала

г с 2 "=" г 00 г т 2 − г 11 г Икс 2 . . . .
, если два события происходят в одном и том же месте
г с 2 "=" г 00 г т ′ "=" г 00 г т 2
(по определению, как и в случае SR).

  1. Почему это неправильно? Является ли мое рассуждение, что собственное время - это время, измеренное в системе покоя, неверно?

                             Or

2) заключается в том, что координата времени в общей метрике не представляет собой время, измеряемое какими-либо часами .

Я видел несколько вопросов в том же духе. Но ответ не был ясен для меня, и я не мог понять. Поэтому я задал этот вопрос, чтобы понять, что не так с моими рассуждениями. Подробное объяснение, указывающее, что я делаю неправильно и что является соответствующим правильным, было бы очень полезно.

Ответы (2)

Это не противоречие, а просто ограничение на допустимые системы координат, которые можно квалифицировать как систему покоя частицы. Вы обнаружили, что вдоль мировой линии частицы метрика в системе покоя частицы должна иметь г 00 "=" 1 . Использование таких координат не обязательно, но только такие координаты будут называться системой покоя частицы.

В качестве примера рассмотрим стандартную метрику Шварцшильда для многообразия с (-+++) сигнатурой и в единицах, где с "=" 1

г "=" ( − ( 1 − р р ) 0 0 0 0 ( 1 − р р ) − 1 0 0 0 0 р 2 0 0 0 0 р 2 грех ⁡ ( θ ) )
который является линейным элементом
г с 2 "=" − г т 2 "=" − ( 1 − р р ) г т 2 + ( 1 − р р ) − 1 г р 2 + р 2 г θ 2 + р 2 грех ⁡ ( θ ) г ф 2

Теперь для покоящейся частицы имеем г р "=" г θ "=" г ф "=" 0 так

г с 2 "=" − г т 2 "=" − ( 1 − р р ) г т 2 "=" г 00 г т 2
Обратите внимание, что для р "=" ∞ у нас есть г 00 "=" − 1 так что самое время г т равно координатному времени г т . Таким образом, эти координаты являются допустимой системой покоя для наблюдателя, покоящегося в р "=" ∞ . Однако для р "=" 10 р у нас есть г 00 "=" − 0,9 так г т 2 "=" 0,9 г т 2 таким образом, координатное время не равно собственному времени. Эти же координаты не являются действительной системой покоя для покоящегося наблюдателя в любой конечной точке. р .

Эм, извините, я немного запутался. Я не мог понять, почему это не противоречие. Было бы очень здорово, если бы вы могли немного уточнить пример или около того. То, что я получаю, похоже на координату времени, появляющуюся в общей метрике g, не обязательно должно быть временем, измеряемым какими-либо часами, и поэтому мы не можем просто положить г т "=" г т когда события происходят в одном и том же месте, потому что изначально они не изображали время. Не могли бы вы объяснить на примере, почему это не противоречие, а ограничение
А точнее, почему в г с 2 "=" г 00 г т 2 "=" г 00 г т 2 , г 00 должен быть равен 1. И являются ли другие компоненты метрики г я Дж тождественно 0 в системе покоя частицы. Также будет ли указанный выше факт ТОЛЬКО ЛОКАЛЬНЫМ или глобальным.
@Shashaank без проблем. Смотрите отредактированный ответ.
Спасибо, похоже, теперь это имеет смысл. Всего 2 небольших вопроса-1) В СР dt всегда был физическим временным интервалом. Мне кажется, что dt в ОТО не всегда должен быть физическим временным интервалом. Это правда, не так ли странно, что dt не является физическим временем в ОТО 2) почему g_00 должно быть равно 1, чтобы d(tau) было равно dt, вот почему вы не записываете последнее уравнение как - г с 2 "=" ( − 1 − р / р ) г т 2 "=" − ( 1 − р / р ) г т 2 согласно СТО, полагая, что когда события происходят в одном и том же месте, то dt — это и есть собственное время. Почему вы использовали другое рассуждение, что ds=d(tau).
Разве d(tau) не всегда равно dt для одновременных событий. Каково строгое определение собственного времени. Равно ли оно ds или равно dt (независимо от того, g_{00} = -1 или что-то еще) для одновременных событий. Пожалуйста, помогите мне и в этих 2 пунктах. Думаю тогда будет больше.
@Shashaank У вас это немного задом наперед. г т не является физическим временным интервалом даже в СТО, это всегда координатное время, поскольку оно включает соглашение об одновременности, которое не является физическим. Физический временной интервал всегда является собственным временем, г т , которое определяется как время, считанное с хороших часов. Не существует понятия одновременности, связанного с собственным временем. Правильное время определяется только на мировой линии часов и не координируется между часами. Математически ± с 2 г т 2 "=" г с 2 со знаком в зависимости от подписи либо (-+++), либо (+---)
Но в СТО у нас есть соотношение (для события, одновременного в одном кадре), что г т 2 "=" г т ′ 2 "=" г т 2 − г Икс 2 . Здесь и dt', и dt являются физическими вещами. dt' — это время, измеренное наблюдателем, для которого события произошли в одном и том же месте, а dt — это время, которое другой наблюдатель измеряет своими часами, прикрепленными к его запястью, в кадре, где два события не происходят в одном и том же месте. Я использую то же самое в GR, просто используя общую метрику GR. Так где же это неправильно.
@Shashaank нет г т никогда не бывает физическим временем. Это всегда координатное время. Уравнение г т "=" г т ′ необходимо тщательно интерпретировать. Это не общий факт, но это верно только вдоль мировой линии часов и только в (штрихованной) системе покоя указанных часов. Но даже тогда физическое время равно г т и координатное время г т ′ разработан, чтобы соответствовать ему. Вот что делает заштрихованные координаты остаточным кадром часов.
хорошо, но это заставляет меня спросить, что вы имеете в виду под координатным временем, если это не время, отображаемое на часах. Тогда что такое координатное время... Это мера того, что...
@Shashaank для обсуждения, пожалуйста, откройте тему на physicsforums.com и используйте @ Dale (без пробела), чтобы предупредить меня там. Комментарии здесь не предназначены для обсуждения. Они предназначены только для улучшения ответа. Вам нужна дискуссия, которая здесь не в тему.
Форум физики не позволяет мне зарегистрировать учетную запись. Он показывает какую-то техническую ошибку. Итак, я задал новый вопрос относительно вышеупомянутого пункта здесь physics.stackexchange.com/q/603020/113699 . Возможно, вы захотите добавить ответ туда. Таким образом, обсуждение не будет продолжаться в комментариях, и я смогу получить окончательный ответ. Извините, форум по физике не позволяет мне зарегистрироваться.

Ваше второе утверждение верно. В ОТО всегда можно перейти на новый набор координат Икс ′ "=" Икс ′ ( Икс ) , поэтому ясно, что любой конкретный выбор временной координаты не имеет абсолютного физического значения. Что является инвариантным, так это интервал с . Наблюдатель, движущийся по некоторому времениподобному пути, будет ощущать течение времени в соответствии с инвариантным интервалом вдоль пути, и это не зависит от выбора координат. Теперь, если вы являетесь этим наблюдателем, одна вещь, которую вы можете сделать, это посмотреть на свои часы и «нарисовать отметку» в пространстве-времени один раз в секунду в соответствии с вашими часами. Делая это, вы бы построили координату времени, которая имеет простое свойство: г с "=" г т . Но это соотношение справедливо только для такого выбора временной координаты.

Отредактируйте, чтобы прокомментировать некоторые комментарии: вам интересно, есть ли / почему в SR г 00 должно быть равно − 1 . Ответ заключается в том, что это не имеет значения. Или, точнее, это бессмысленное заявление. Причина в том, что время является размерной величиной . Если я измеряю время в секундах, и у меня есть г 00 "=" − 1 , то я мог бы также сохранить ту же временную координату, но установить г 00 "=" − 1 / 3600 и тогда я бы получил время, измеренное в минутах. Так что это действительно спорный момент. Отличие от ОТО в том, что в ОТО метрика меняется в зависимости от пространства-времени. Таким образом, мировая линия наблюдателя может проходить через точки, где метрика отличается, и эти относительные изменения приведут к интересным эффектам. В GR вы бы сделали некоторый выбор юнитов в одной точке на вашей мировой линии, и вы могли бы использовать это, чтобы установить г 00 "=" − 1 в этот момент , но затем, когда вы продолжите движение по мировой линии, вы столкнетесь с другими значениями метрики, и, таким образом, значение координатного времени и ваш накопленный инвариантный интервал начнут различаться.

В SR dt ВСЕГДА был временным интервалом. Так не кажется ли вам немного неловким, что dt в ОТО не является физическим временным интервалом. Точнее, вы имеете в виду, что в метрике Шварцшильда dt не представляет физический интервал времени ... Также во второй последней строке ds = dt = d (tau), т.е. dt во второй последней строке является правильным время, измеряемое наблюдателем. Также тогда верно следующее: «В системе покоя наблюдателя интервал просто равен ds=d(tau), а Метрика имеет только 1-й компонент, который будет равен 1 (или c^2), а все остальные компоненты Метрика равна 0".. Это правда и правильно.
А точнее, почему в г с 2 "=" г 00 г т 2 "=" г 00 г т 2 , г 00 должен быть равен 1. И являются ли другие компоненты метрики г я Дж тождественно 0 в системе покоя частицы. Также будет ли указанный выше факт ТОЛЬКО ЛОКАЛЬНЫМ или глобальным. Не могли бы вы добавить немного об этих запросах в ответ.
Дайте мне знать, всегда ли в СТО dt представляет физическое время и только в ОТО это не обязательно
@Shashaank добавил кое-что, что, надеюсь, будет полезно.
Спасибо, ваше последнее редактирование было весьма полезным. Я проголосовал за ответ, так как я уже принял другой раньше. Чтобы закончить, я хотел бы только подтвердить с вами, что аналогичным образом пространственноподобные координаты, такие как г р \ д θ не имеют никакого физического значения (или не являются физическими расстояниями), скажем, в метрике Робертсона-Уокера или даже в метрике Шварцшильда. Конечно г 11 г р будет физическим расстоянием в обеих вышеуказанных метриках, но просто г р или г θ (координатные расстояния) не являются физическими расстояниями в обеих метриках. Не могли бы вы подтвердить это, чтобы закончить
@Shashaank да, это звучит правильно. Вам всегда нужна метрика для определения физического расстояния.
Идеальный. Спасибо
Равно ли собственное время инвариантному интервалу или времени, прошедшему в кадре покоя?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v