Увеличение разрешения буквально создает изображение с большим количеством пикселей. Больше пикселей = больше данных = больше размер файла. Обойти это невозможно. Вы, конечно, можете сжимать растровые изображения, но без сжатия нет способа обойти увеличение размера файла (если бы это было так, сжатие вообще не имело бы значения).
Поскольку вы работаете в Illustrator, вам может быть лучше использовать векторный формат (в этом случае разрешение не является проблемой). Подробнее об этом см.:
Для получения дополнительной информации о сжатии растрового изображения см. некоторые из многих предыдущих вопросов и ответов о сжатии изображений и размере файла:
зетрипио
Йорик
джуджа